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2025 年高考数学全真模拟卷02（新高考专用）
（考试时间：120 分钟；满分：150 分）
注意事项：
1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填
写在答题卡上。
2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1．（5 分）（2024·山西晋中·模拟预测）若(1−i) z =2，则|z +1|=（ ）
A．√5
B．√3
C．1
D．5
2．（5 分）（2024·陕西咸阳·模拟预测）下列命题中，真命题是（ ）
A．“a>1,b>1”是“ab>1”的必要条件
B．∀x>0,e
x>2
x
C．∀x>0,2
x≥x
2
D．a+b=0的充要条件是a
b =−1
3．（5 分）（2024·黑龙江·模拟预测）已知向量|⃗a|=3,|⃗a−⃗b|=|⃗a+2⃗b|，则|⃗a+⃗b|=（ ）
A．√3
B．2
C．√5
D．3
4．（5 分）（2024·四川宜宾·模拟预测）为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党知史爱国的
､
热情，某校举办了“学党史育新人”的党史知识竞赛，并将
､
1000 名师生的竞赛成绩（满分100 分，成绩
取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是（ ）
A．a的值为0.005
1
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B．估计这组数据的众数为75 分
C．估计成绩低于60 分的有250 人
D．估计这组数据的中位数为235
3
分
5．（5 分）（2024·贵州贵阳·三模）过点A(−3,−4)的直线l与圆C :( x−3)
2+( y −4)
2=9相交于不同的
两点M，N，则线段MN 的中点P的轨迹是（ ）
A．一个半径为10 的圆的一部分
B．一个焦距为10 的椭圆的一部分
C．一条过原点的线段
D．一个半径为5 的圆的一部分
6．（5 分）（2024·全国·模拟预测）若函数f ( x)=√6sin ωx(ω>0)的图象与函数g( x)=√6cosωx的图象
的任意三个连续交点都是一个正三角形的三个顶点，则ω=（ ）
A．π
2
B．π
4
C．π
6
D．π
8
7．（5 分）（2024·内蒙古包头·一模）如图，底面ABCD是边长为2 的正方形，半圆面APD⊥底面
ABCD，点P 为圆弧AD上的动点.当三棱锥P−BCD的体积最大时，PC与半圆面APD所成角的余弦值为
（ ）
A．√2
3
B．√3
6
C．√6
6
D．√3
3
8．（5 分）（2023·四川成都·一模）已知函数y =(2−x)(lna)
2−4lna+ x +2
，若x∈[0,2]时，y ≥0恒成
立，则实数a的取值范围为（ ）
A．(0,e]
B．[e,+∞)
C．(0,1]
D．[1,+∞)
二、多项选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分。
9．（6 分）（2024·新疆喀什·三模）已知函数f (x)=√3sin x cos x−cos
2 x + 1
2
，则下列说法正确的是
（ ）
2
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A．f (x)=sin(2 x−π
6 )
B．函数f (x)的最小正周期为2π
C．x =π
3
是函数f (x)图象的一条对称轴
D．函数f (x)的图象可由y =sin2 x的图象向右平移π
12
个单位长度得到
10．（6 分）（2024·重庆·模拟预测）已知抛物线E: y
2=8 x的焦点为F，点F与点C关于原点对称，过点C
的直线l与抛物线E交于A，B两点（点A和点C在点B的两侧），则下列命题正确的是（ ）
A．若BF为△ACF的中线，则| AF |=2|BF |
B．| AF |>4
C．存在直线使得| AC |=√2| AF |
D．对于任意直线l，都有| AF |+|BF |>2|CF |
11．（6 分）（2024·重庆·三模）已知函数f ( x)=e
2 x−a x
2(a为常数)，则下列结论正确的是（ ）
A．当a=1时，f ( x)在(0,f (0))处的切线方程为2 x−y +1=0
B．若f ( x)有3 个零点，则a的取值范围为(e
2,+ ∞)
C．当a=e
2时，x =1是f ( x)的极大值点
D．当a= 1
2
时，f ( x)有唯一零点x0，且−1< x0<−1
2
第II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12．（5 分）（2024·四川宜宾·模拟预测）已知数列{an}是公差不为0 的等差数列，a1=1，且满足a2,a3,a6
成等比数列，则数列{an}前6 项的和为 .
13．（5 分）（2024·陕西安康·模拟预测）已知α , β ∈(
π
2 ,π)，且1−cos2α =
sin2α sin(
π
2 + β)
1+sin β
，
3
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则
tanα +tan β
2
1−tanα tan β
2
= ．
14．（5 分）（2024·浙江台州·二模）若排一张有三首歌曲和三支舞蹈的演出节目单，共有
720
种不同
的排法（用数字作答），其中恰有两首歌曲相邻的概率为 .
四、解答题：本题共5 小题，共77 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13 分）（2024·山东青岛·三模）设三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c且
sin (B+C)=2√3sin
2 A
2
．
(1)求角A的大小；
(2)若b=3，BC边上的高为3√21
7
，求三角形ABC的周长．
16．（15 分）（2024·黑龙江·模拟预测）已知f ( x)=ax +bcos x在点(
π
2
,f(
π
2 ))处的切线方程为
x +2 y −π=0.
(1)求a,b的值；
(2)求f (x)在区间[0,π]的单调区间和极值.
17．（15 分）（2024·江西宜春·模拟预测）如图1，在五边形ABCDE中，AB = BD，AD⊥DC，
EA = ED且EA ⊥ED，将△AED沿AD折成图2，使得EB = AB，F为AE的中点．
4
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(1)证明：BF //平面ECD；
(2)若EB与平面ABCD所成的角为30°，求二面角A −EB−D的正弦值．
18．（17 分）（2024·全国·模拟预测）2024年九省联考后很多省份宣布高考数学采用新的结构，多选题由
4道减少到3道，分值变为一题6分，多选题每个小题给出的四个选项中有两项或三项是正确的，全部选对
得6分，有错选或全不选的得0分.若正确答案是“两项”的，则选对1个得3分；若正确答案是“三项”的，
则选对1个得2分，选对2个得4分.某数学兴趣小组研究答案规律发现，多选题正确答案是两个选项的概率
为p，正确答案是三个选项的概率为1−p(其中0< p<1)．
(1)在一次模拟考试中，学生甲对某个多选题完全不会，决定随机选择一个选项，若p= 1
3
，求学生甲该题
得2分的概率；
(2)针对某道多选题，学生甲完全不会，此时他有三种答题方案：
Ⅰ： 随机选一个选项； Ⅱ： 随机选两个选项； Ⅲ： 随机选三个选项．
①若p= 1
2
，且学生甲选择方案Ⅰ，求本题得分的数学期望；
②以本题得分的数学期望为决策依据，p的取值在什么范围内唯独选择方案Ⅰ最好?
19．（17 分）（2024·江苏苏州·模拟预测）点列，就是将点的坐标按照一定关系进行排列．过曲线
5
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C : y = x
3上的点P1(x1, y1)作曲线C的切线l1
与曲线C交于P2(x2, y2)，过点P2
作曲线C的切线l2
与曲线C交
于点P3(x3, y3)，依此类推，可得到点列：P1(x1, y1)，P2(x2, y2)，P3(x3, y3)，…，Pn(xn, yn)，…，已
知x1=1．
(1)求数列{xn}、{yn}的通项公式；
(2)记点Pn到直线ln+1（即直线Pn+1 Pn+2）的距离为dn，
（I）求证：1
d1
+ 1
d2
+⋯+ 1
dn
> 4
9 ；
（II）求证：1
d1
+ 1
d2
+⋯+ 1
dn
> 8
9(1−1
2
n)
，若n值(n>0,n∈N
∗)与（I）相同，则求此时
1
d1
+ 1
d2
+⋯+ 1
dn
的最小值．
6
