文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
专题02 复数（选填题10 种考法）
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
考法一 复数的实部与虚部
【例1-1】（2023·贵州遵义·统考模拟预测）若复数满足
，则复数的虚部是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例1-2】（2023·贵州毕节·校考模拟预测）已知
，若的虚部等于实部的两倍，则实数
（ ）
A．3
B．
C．
D．
【变式】
1．（2023·河南·校联考模拟预测）若复数满足
，则的虚部为（ ）
A．
B．3
C．
D．4
2．（2023·辽宁鞍山·鞍山一中校考二模）若i 是虚数单位，则复数
的虚部等于（ ）
A．2
B．
C．
D．
3（2023·河南·长葛市第一高级中学统考模拟预测）已知复数
，则
的实部为（ ）
A．
B．
C．
D．
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
4．（2023·福建宁德·校考模拟预测）设
，若复数
的虚部为3（其中为虚数单位），则
（ ）
A．
B．
C．
D．3
考法二 共轭复数
【例2-2】（2023·陕西西安·统考一模）复数
的共轭复数为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例2-3】（2023·全国·唐山市第十一中学校考模拟预测）已知复数满足
，则的共轭复
数
（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式】
1．（2023·全国·统考高考真题）设
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·全国·统考高考真题）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．0
D．1
3．（2022·全国·统考高考真题）若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
考法三 相等复数
【例3-1】（2023·新疆·统考三模）已知
，其中
，为虚数单位，则
（ ）
A．
B．1
C．
D．2
【例3-2】（2023·甘肃金昌·永昌县第一高级中学统考模拟预测）若复数满足
，其中为虚数
单位，则
（ ）
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
B．
C．
D．
【变式】
1．（2023·海南海口·海南华侨中学校考模拟预测）设
，其中
，
为实数，则（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
2．（2023·全国·统考高考真题）设
，则
（ ）
A．-1
B．0 ·
C．1
D．2
3．（2022·浙江·统考高考真题）已知
（为虚数单位），则（ ）
A．
B．
C．
D．
考法四 复数的模长
【例4-1】（2022·北京·统考高考真题）若复数z 满足
，则
（ ）
A．1
B．5
C．7
D．25
【例4-2】．（2023·全国·统考高考真题）
（ ）
A．1
B．2
C．
D．5
【变式】
1．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）若
，则
（ ）
A．1
B．2
C．
D．
2．（2023·河南·校联考模拟预测）已知
，则
（ ）.
A．
B．
C．2
D．1
3（2023·湖北黄冈·统考模拟预测）若复数
，则
（ ）
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．0
B．
C．1
D．2
考法五 在复平面对应的象限
【例5-1】（2023·河南·校联考模拟预测）若复数z 满足
，则z 在复平面内对应的点位于
（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【例5-2】（2023·河北秦皇岛·校联考模拟预测）复数
在复平面内对应的点位于第二象限，则实
数
的范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式】
1．（2023·全国·统考高考真题）在复平面内，
对应的点位于（ ）．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．（2023·河南郑州·统考模拟预测）已知
在复平面内对应的点位于第四象限，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·河南开封·统考三模）“
”是“复数
（为虚数单位）在复平面上对应的点在第
四象限”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
考法六 复数的分类
【例6-1】（2023·河南·校联考模拟预测）若复数
为纯虚数（
），则
（ ）
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
B．2
C．
D．
【例6-2】（2023·河南信阳·信阳高中校考模拟预测）已知
，复数
，
是实数，则
（ ）
A．5
B．10
C．
D．
【变式】
1．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）复数
为纯虚数，则实数
的值是（ ）
A．-1
B．1
C．0 或-1
D．0 或1
2．（2023·山西运城·山西省运城中学校校考二模）已知为虚数单位，若
为实数，则实数
（ ）
A．
B．4
C．2
D．
3．（2023·河南·统考三模）复数
纯虚数，则实数a 的值为（ ）
A．
B．
C．4
D．1
考法七 在复数的范围内解方程
【例7-1】（2023·山东济南·统考三模）已知复数
是关于
的方程
的两根，则
的值为
（ ）
A．-3
B．-2
C．2
D．3
【例7-2】（2023·河南·统考模拟预测）已知
，
为实数，
（i 为虚数单位）是关于
的方程
的一个根，则
（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4
【变式】
1．（2023·重庆·统考三模）设
，
是方程
在复数范围内的两个解，则（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·辽宁沈阳·沈阳市第一二〇中学校考模拟预测）已知
（是虚数单位）是关于
的方程
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
的一个根，则
（ ）
A．9
B．1
C．
D．
3．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知方程
有实根
b，且
，则复数z 等于（ ）
A．
B．
C．
D．
考法八 与复数相关的轨迹
【例8】．（2023·河北沧州·校考三模）设复数满足
，在复平面内对应的点为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式】
1．（2023·辽宁锦州·统考模拟预测）已知复数
为虚数单位
为纯虚数，则在复平面内，
对应的点
的轨迹为（ ）
A．圆
B．一条线段
C．两条直线
D．不含端点的4 条射线
2．（2023·陕西西安·西安市大明宫中学校考模拟预测）已知复数满足
在复平面内对应的点为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·江苏扬州·统考模拟预测）复数
（
为虚数单位）在复平面内对应点
，则
下列为真命题的是（ ）．
A．若
，则点
在圆上
B．若
，则点
在椭圆上
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．若
，则点
在双曲线上
D．若
，则点
在抛物线上
考法九 最值
【例9-1】（2023·河南·校联考模拟预测）已知
，且
，若
，则
的最大值是（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
【变式】
1．（2023·全国·高三专题练习）已知复数满足
，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023 秋·四川遂宁·高二射洪中学校考阶段练习）已知复数z 满足
，则
的最小值
为（ ）
A．1
B．3
C．
D．
3．（2023·上海·统考模拟预测）设
且
，满足
，则
的取值范围为_____．
考法十 复数的综合运用
【例10】（2023 秋·辽宁·高三东北育才学校校联考开学考试）（多选）设复数
，且
,其中
为确定的复数，下列说法正确的是（ ）.
A．若
，则
是实数
B．若
，则存在唯一实数对
使得
C．若
，则
在复平面内对应的点的轨迹是射线
D．若
，则
【变式】
1．（2023 秋·辽宁抚顺）（多选）若复数在复平面内对应的点为
，则下列说法正确的是（ ）
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．若
，则
在第二象限
B．若为纯虚数，则
在虚轴上
C．若
，则点
的集合所构成的图形的面积为
D．若
，
互为共轭复数，则
是实数
2．（2023 春·河北石家庄）（多选）下列命题中正确的是（ ）
A．若
，则
B．若复数
满足
，则
C．若
，则复数一定为实数
D．若复数满足
，则
最大值为
3．（2023 秋·广东河源·高三河源市河源中学校考阶段练习）（多选）已知复数z，
，
，
是z 的共轭
复数，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．若
，则
C．
D．若
，则
的最小值为1
一、单选题
1．（2023·北京·统考高考真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是
，则的共轭复数
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·全国·统考高考真题）
（ ）
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
B．1
C．
D．
3．（2022·全国·统考高考真题）
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2022·全国·统考高考真题）设
，其中
为实数，则（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2022·全国·统考高考真题）若
．则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2022·全国·统考高考真题）已知
，且
，其中a，b 为实数，则（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2022·全国·统考高考真题）若
，则
（ ）
A．
B．
C．1
D．2
8．（2021·全国·统考高考真题）设
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2021·全国·高考真题）已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2023·辽宁抚顺·校考模拟预测）已知复数z 在复平面内对应的点在第三象限，
，
，
若
，则z 的虚部为（ ）
A．-3
B．3
C．-4
D．4
11．（2023·海南·统考模拟预测）下列关于复数的说法，正确的是（ ）
A．复数是最小的纯虚数
B．在复数范围内，模为1 的复数共有
和
四个
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．与
是一对共轭复数
D．虚轴上的点都表示纯虚数
12．（2023·福建福州·福州四中校考模拟预测）欧拉公式
由瑞士数学家欧拉发现，其将自
然对数的底数，虚数单位与三角函数
，
联系在一起，被誉为“数学的天桥”，若复数
，
则z 的虚部为（ ）
A．
B．1
C．
D．
13．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）已知是虚数单位，复数满足
，则
（ ）
A．的实部为3
B．的虚部为1
C．
D．在复平面对应的点在第二象限
14．（2023·河南郑州·统考模拟预测）已知
（a，
，i 为虚数单位），则复数
（ ）
A．2
B．
C．
D．6
15．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第四中学校校考模拟预测）已知
是关于方程
的一
个根，则（ ）
A．
B．
C．
D．
16．（2023·辽宁抚顺·校考模拟预测）已知
，其中a，b 为实数，则在复平面内复数
对应
的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
17．（2023·河南·模拟预测）已知复数z 满足
，则
（ ）
A．1
B．
C．
D．1 或
18．（2023·河南·校联考模拟预测）已知复数满足
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
19．（2023·河北保定·河北省唐县第一中学校考二模）已知复数
（其中为虚数单位）在复
平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
20．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）已知复数
，
，且z 在复平面上对应
的点位于第二象限，则
（ ）
A．4
B．
C．
D．
21（2023·湖北武汉·统考三模）设复数满足
为纯虚数，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
22．（2023·全国·学军中学校联考模拟预测）已知复数
，则
（ ）
A．2022
B．2023
C．
D．
23（2023·重庆·校联考三模）已知方程
在复数范围内有一根为
，其中i 为虚数
单位，则复数
在复平面上对应的点在（ ）．
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
24．（2023·河南信阳·信阳高中校考模拟预测）已知
是关于
的方程
的一个根，
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
则复数
在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
25．（2023·湖南·湖南师大附中校联考模拟预测）在复数范围内解得方程
的两根为
，则
（ ）
A．4
B．1
C．2
D．3
26．（2023 春·云南）已知复数
，
和满足
，若
，则
的最大值为
（ ）
A．
B．3
C．
D．1
27．（2023 春·河北石家庄 ）复数满足
（为虚数单位），则
的最小值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
28．（2023·山东）设
，则满足
的复数在复平面上的对应点构成图形的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
29．（2023 春·宁夏银川 ）设复数
，
满足
，
，复数
在复平面内所
对应的点分别为A，B，C，则三角形
的面积为（ ）
A．3
B．
C．2
D．
30．（2023 秋·四川遂宁·高二射洪中学校考阶段练习）已知复数z 满足
，则
的最小
值为（ ）
A．1
B．3
C．
D．
二、多选题
31．（2023·山西吕梁·统考二模）已知为虚数单位，下列关于复数的命题正确的有（ ）
A．
B．复数
的虚部为
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．若
，
互为共轭复数，则
D．若复数
为纯虚数，则
32．（2023·江苏苏州·模拟预测）已知是虚数单位，复数
，
，则（ ）
A．任意
，均有
B．任意
，均有
C．存在
，使得
D．存在
，使得
33．（2023·辽宁·校联考模拟预测）已知
，
为复数，则下列说法正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
或
34．（2023·海南·海南中学校考三模）已知复数
，复数满足
，则（ ）
A．
B．
C．复数
在复平面内所对应的点的坐标是
D．复数在复平面内所对应的点为
，则
35．（2023·广东佛山·统考模拟预测）设z，
，
是复数，则下列命题中正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
D．若
，则
36．（2023·浙江宁波·镇海中学校考二模）下面四个命题中的真命题为（ ）
A．若复数满足
，则
B．若复数满足
，则
C．若复数
，
满足
，则
D．若复数
，则
37．（2023 春·湖南常德·高三常德市一中校考阶段练习）已知为虚数单位，以下四种说法中正确的是
（ ）
A．若
，则
B．若
，且
，则
C．若
，则复平面内
对应的点位于第三象限
D．已知复数满足
，则在复平面内对应的点的轨迹为直线
38．（2023 秋·山东·高二济南市历城第二中学校联考开学考试）若复数
，则下列命题中
正确的是（ ）
A．为纯虚数的充要条件是
且
B．
C．若
，则
D．若
，则
39．（2023·全国·高一专题练习）（多选）在复平面内，下列说法正确的是（ ）
A．若复数
（i 为虚数单位），则
B．若复数z 满足
，则
C．若复数
，则z 为纯虚数的充要条件是
且
D．若复数z 满足
，则复数z 对应点的集合是以原点O 为圆心，以1 为半径的圆
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
40．（2023 秋·辽宁 ）设复数z 满足
（其中是虚数单位），则下列说法正确的是（ ）
A．的虚部为
B．在复平面内对应的点位于第四象限
C．
D．若
，则
三、填空题
41．（2023·天津·统考高考真题）已知是虚数单位，化简
的结果为 ．
42．（2023·吉林白山·抚松县第一中学校考模拟预测）法国著名的数学家棣莫弗提出了公式：
．据此公式，复数
的虚部为 ．
43．（2023·四川成都·校联考二模）若复数满足
，则复数的虚部为 ．
44．（2023·四川·校联考模拟预测）已知
，是虚数单位，复数
，
，若
为纯虚数，
则复数
的虚部为 .
45．（2023·江西景德镇·统考三模）已知为虚数单位，且
，则
的最大值是 .
46．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测）复数满足
，则
.
47．（2023·全国·高三专题练习）若
，则
.
48．（2023 春·江苏镇江·高一校联考阶段练习）已知复数z 在复平面内对应的点为Z，且满足
，
O 为原点，
，求
的取值范围 .
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
49（2023·全国·高三专题练习）设复数
满足
的实部与虚部之比为
，其中是虚数单位，
，
，则
的最小值为 .
50．（2023·全国·高三专题练习）已知三个复数
，并且
，
所对应的向量
，
满足
，则
的取值范围是 .
17
