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14.2.1 平方差公式
一、单选题
1．式子
化简的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．可以用平方差公式进行计算的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
3．根据等式：
，
，
……的规律，则可以推算得出
的末
位数字是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．
···
的个位数是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．记An＝（1﹣
）（1﹣
）（1﹣
）…（1﹣
），其中正整数n≥2，下列说法正确的是（ ）
A．A5＜A6
B．A5
2＞A4A6
C．对任意正整数n，恒有An＜
D．存在正整数m，使得当n＞m 时，An＜
6．下列计算正确的是（ ）
A．(ab3)2＝a2b6
B．a2·a3＝a6
C．(a＋b)(a－b)＝a2－2b2
D．5a－2a＝3
7．下列运算中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．若
，则A 的末位数字是（ ）
A．4
B．2
C．5
D．6
二、填空题
9．计算
=__________．
10．化简
______________；
11．已知
，
，
_____．
12．计算：
________
三、解答题
13．计算：
．
14．计算并观察下列各式：
（1）
；
；
；
（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格．
（ ）
；
（3）利用该规律计算
15．如图1 所示，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，如图2 是由图1 中阴影部分拼成的一个
长方形．
（1）请问用这两个图可以验证公式法因式分解中的哪个公式？
（2）若图1 中的阴影部分的面积是10，a-b=2，求a+b 的值；
（3）试利用这个公式计算：
16．如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R 的圆形板材上，冲去半径为r 的四个
小圆，小刚测得R＝6.8dm，r＝1.6dm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的知识帮
助小刚计算吗？请写出求解过程（结果保留π）．
17．如图，将一张长方形大铁皮切割(切痕为虚线)成九块，其中有两块是边长都为a cm 的大正方形，两块是边
长都为b cm 的小正方形，且a＞b．
(1)这张长方形大铁皮的长为________cm，宽为________cm；(用含a、b 的代数式表示)
(2)①求这张长方形大铁皮的面积S(用含a、b 的代数式表示)；
②若最中间的小长方形的周长为22 cm，大正方形与小正方形的面积之差为33 cm2，试求a 和b 的值，并求这
张长方形大铁皮的面积S．
18．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是_______（写成两数平方差的形式）；
（2）图2 是将图1 中的阴影部分裁剪开，重新拼成的一个长方形，观察它的长和宽，其面积是______（写成多
项式乘法的形式）．
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式_______．（用等式表示）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①
②
19．计算：
20．对于任意实数
、
、
、
，我们规定符号的意义是
按照这个规律计算：
（1）
______
（2）当
时，求
的值．
21．探究发现：
（1）计算并观察下列各式：
；
________；
________；
（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么规律？请根据你发现的规律直接填写下面的空格．
________；
________；
（3）利用该规律计算：
．
