重点03 绝对值不等式与集合
目录
1
知识点01 绝对值不等式的解法................................................................2
2
知识点02 绝对值不等式与集合的交并补运算........................................2
3
题型一、解绝对值不等式.........................................................................3
4
题型二、绝对值不等式与集合的交并补运算.........................................4
1 知识点01 绝对值不等式的解法
若a>0，{
|x|>a, ⟹x>a 或x<-a
|x|<a, ⟹-a< x<a
大于号取两边，小于号去中间
(1)
|x|>3
x<-3 或x>3
(2)
|x|<3
-3< x<3
(3)
|x -2|>3
x -2>3⇒x>5
x -2<-3⇒x<-1
x>5 或x<-1
(4)
|x -3|<5
-5< x -3<5
-2< x<8
2 知识点02 绝对值不等式与集合的交并补运算
【例题1】已知集合M ={x||x -1|≤3}, N ={x|2 x +1|<5}，则
（ ）
A．
B．[-2,2]
C．
D．
【例题2】已知集合A ={x||x|≤1},B = {-3,-2,-1,0,1,2,3}，则A ∩B =（ ）
A．
B．
C．
D．
3 题型一、解绝对值不等式
1．不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如果
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．不等式
的解集是（ ）
A．
或
B．
C．
或
D．
6．不等式
的解集为（ ）
A．
B．{x∣x<-1或x>3}
C．{x∣x<3}
D．
7．不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．下列集合是空集的是（ ）
A．不等式
的解集
B．不等式
的解集
C．不等式
的解集
D．不等式
的解集
9．不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
或
10．
的解集是（ ）
A．
B．R
C．
D．
11．不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
或
12．不等式
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
4 题型二、绝对值不等式与集合的交并补运算
1．已知集合A =¿，B ={x||x -1|<3}，则A ∩B =（ ）
A．(-1,4)
B．(-2,4]
C．[-1,4)
D．[-2,4)
2．已知集合U ={x∈Z||x|<3}，且A ={-2,-1,0}，则∁U A =（ ）
A．{-1,0,1} B．{-2,-1,0}
C．{0,1,2}
D．{1,2}
3．已知集合A =¿，则A ∪B =（ ）
A．¿
B．¿
C．¿
D．¿
4．若集合A =¿，则A ∩B =（ ）
A．[1,2]
B．{0,1,2}
C．∅
D．{1,2}
5．已知集合A =¿，B =[1,+ ∞)，则集合A ∩B的真子集有（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
6．若A ={x||x -1|<2}，B = {x| x>2}，则A ∩B =（ ）
A．ϕ
B．{x| x>2}
C．{x| x<3}
D．{x|2< x<3}
7．已知全集U ={x∈Z ∣|x|≤2}，集合A ={x∈Z ∣|x|≤1}，则∁U A =（ ）
A．{-1,0,1} B．{-2,2}
C．{-2,-1}
D．{1,2}
8．已知集合M = {3,4,5}, N ={x∣|x -1|≤3}，则M ∩N =（ ）
A．{3}
B．{3,4}
C．{4,5}
D．{3,4,5}
9．已知集合M =¿，N =¿，则M ∩(∁R N )=（ ）
A．(-1,3)
B．(2,3)
C．(-1,+ ∞)
D．(2,+∞)
10．已知集合A ={x∣x
2-2 x -8<0},B ={x∣|x -3|<2}，则A ∪B =（ ）
A．(1,4)
B．(-2,4)
C．(-2,5)
D．(-2,1)
11．已知集合M ={x∈Z ∣|x -1|<3}, A = {-1,0},B = {1,2,3,4}，则（ ）
A．A ∪B = M
B．B⊆M
C．∁M A ⊆B
D．A ∩B≠∅
12．已知集合A ={x∣x
2-5 x -14<0},B ={x|| x + 4∣<3}，则A ∩B =（ ）
A．(-7,7) B．(-2,-1)
C．(-7,-2)
D．(-1,7)
13．已知集合A =¿，B =¿，则A ∩B =（ ）
A．(-1,6)
B．(-3,-1)∪(6,7)
C．[-3,-1)∪(6,7]
D．[-3,7]
14．已知集合A =¿，B =¿，则(∁R A)∪B =（ ）
A．[0,3)
B．[-3,3)
C．(-3,5)
D．(-3,5]
15．已知集合A ={x|x
2-3 x - 4<0}，B ={x||x|>1, x∈Z}，则A ∩B =（ ）
A．{-1,2,3}B．{2,3}
C．{-3,-2}
D．{-3,-2,0}
