高三冲刺笔记—平面向量05—向量范围问题（一）-三角不等式（空白版）_2026版高中《二三轮复习+冲刺复习》_10平面向量

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⾼三冲刺笔记-平⾯向量（五）
考点归纳：向量范围问题（⼀）三⻆不等式
⼀、向量三⻆不等成
1
. 定义:对于任意两个向量
a ,
b ,
有I
1
- 151
≤± b
'
≤
+ 151
2
. 诞明
:
当代
,
⑤供线时
,
a + b 的⽅向与ω
,
b
都不同⾮零
) 则有
:
I 3
- 151
a at
5
2 at
5
a
→
⼋
≥
a+5
1 a
-
1}
<
G
+ b
<
a
+
5
,
b
'
> 换成
+
(
- ⽚
”
)
,
⼤⼩没变
”
Λ
a
→
ia5 》
IG
-
I5
T
K
a
-
b
'
a
a
t
57
,
5
2
当⾮雯代
,
b
'
共线时
.
设|1
> l 51
i > , 与b 同何时, a + 的⽅向与@ , 5 相同且
| * + 5 |=
1 a 1 + 15
,
a
. -
5的⽭向与
a ” 相同且(
a -
5 |= 11
. 15)
。
@
,
,
,
,
<
a
→
,
?
'
1 + 51
= la 1
+1
,
》
a + 5
》
→
a
a
→
- 5
→
,
,
,
<
>
,
,
| a
. 5
'
1
= 11
- 151
。
5
a
2
-
511
i
⻔, @ 与
☆异何时
,α^+ b 的⽅向与
a ^ 相同且
@ +
5
)
=
1 a 1
- 15}
a
'
- 5 的⽅向与
θ 相同且
1 - 5 |=
1 a 1
+
1 b
)
⼈
,
a
>
< 5
a
,
>
+ 5' )
: 11 - 1}
少
a
+ 5
→
,
a
,
sa
'
- b
>
,
I | : |θ 1 + 15 )
<
5
| a
- 51
3
θ
.
5 ⾄少有⼀个了时
1 a1
-
15
'
1
=
| a ± 51
=
δ 1 + 151
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题型训练：向量中的绝对值三⻆不等式
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