文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
4.3 同角三角函数之间的关系（讲义）
目录
1
知识点01 任意角的三角函数....................................................................2
2
知识点02 同角三角函数之间的平方关系................................................2
3
知识点03 同角三角函数之间的商数关系................................................2
4
知识点04 知一求二....................................................................................2
5
题型一、由条件等式求三角函数值.........................................................3
6
题型二、一次的齐次式.............................................................................8
7
题型三、二次的齐次式...........................................................................10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
1 知识点01 任意角的三角函数
(1)
定义：在平面直角坐标系中，在角α终边上取异于顶点的任一
点P( x，y)，设点P到原点O的距离为r，则sinα = y
r ，cosα = x
r ，
tan α = y
x ( x≠0)，x
2+ y
2=r
2
2 知识点02 同角三角函数之间的平方关系
由三角函数的定义可得：
sin
2α +cos
2α =( y
r )
2
+( x
r )
2
= x
2+ y
2
r
2
= r
2
r
2 =1
所以：
sin
2α +cos
2α =1
3 知识点03 同角三角函数之间的商数关系
由三角函数的定义可得：
sin α
cosα =
y
r
x
r
= y
x = tan α(α ≠π
2 + kπ )
所以：
sin α
cosα = tan α(α ≠π
2 +kπ )
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
4 知识点04 知一求二
涉及到正余弦加减法的式子，可利用知一求二的方式来进行化简计算：
即sinα +cosα；sinα −cosα；sinα cosα可由完全平方公式进行转换：
(sinα +cosα )
2=sin
2α +cos
2α +2sinα cosα
(sinα −cosα )
2=sin
2α +cos
2α −2sinα cosα
5 题型一、由条件等式求三角函数值
1．已知α是三角形的内角，且sin α +cosα = 1
5，则tan α的值是（ ）
A．−3
4
B．−4
3
C．3
4
D．4
3
2．已知π
2 <α <π,sinα +cosα =−1
5，则
1
cos
2α −sin
2α 的值为（ ）
A．7
5
B．25
7
C．7
25
D．−24
25
3．若1+sinθ+cosθ
1+sinθ−cosθ = 1
2，则cosθ的值为（ ）
A．3
5
B．−3
5
C．−√15
5
D．4
5
4．已知A 是△ABC 的内角且sinA+2cosA=-1，则tanA=
（
）
A．−3
4
B．−4
3
C．3
4
D．4
3
5．已知sin α + √2
2 cosα =1，角α的终边不在y轴上，则tan α =（ ）
A．0
B．√2
4
C．2√2
D．2√3
6．已知α是锐角，√3sinα +2√2cosα =√11，则sinα =（ ）
A．√77
11
B．√33
11
C．√55
11
D．√11
11
7．若
sinθ
1−cosθ =2，则sinθ =（ ）
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A．4
5
B．−4
5
C．3
5
D．−3
5
8．已知角θ∈[0,π]，且满足sinθ+2cosθ =0，则sinθ的值为（ ）
A．2√5
5
B．−2√5
5
C．√5
5
D．−√5
5
9．若α ∈(0,π)，且2sin α −cosα =1，则
1
2sin α cosα −cos
2α
=（ ）
A．25
39
B．5
3
C．−5
3
D．−25
39
10．已知1−sinα =√2cosα ,α ∈(−π
2 ,π
2 )，则 tanα =（ ）
A．√2
4
B．−√2
4
C．2√2
D．−2√2
11．已知sin α +cosα =3cosα tan α，则cos
2α tan α =（ ）
A．−3
5
B．3
5
C．−2
5
D．2
5
12．若α ∈(0,π)，2sin α +cosα = 2
5，则tan α =（ ）
A．−3
5
B．−4
5
C．−3
4
D．−1
4
6 题型二、一次的齐次式
1．已知2sin α =cosα，则sin α +cosα
sin α −cosα =（ ）
A．4
B．−4
C．−3
D．3
2．已知tan α =1，则5sin α +cosα
2sin α −cosα =（ ）
A．6
B．4
C．3
D．2
3．已知向量⃗a=(cosθ ,sinθ)，⃗b=(2,−1)，若⃗a⊥⃗b，则sinθ+cosθ
sinθ+3cosθ的值为
（ ）
A．1
3
B．3
5
C．4
5
D．2
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
4．若sin α −2cosα
sin α −3cosα = 3
2，则tanα=（ ）
A．−5
B．5
C．−4
3
D．4
3
5．已知tan α =2，则2sin α +3cosα
sin α −cosα
=（ ）
A．−2
B．3
C．6
D．7
6．已知tan α =5，则2sin α +3cosα
3sin α −2cosα =（ ）
A．17
13
B．1
C．3
5
D．7
13
7．已知tan α =−2，则sin α −cosα
3cosα +sin α =（ ）
A．−3
B．−1
3
C．1
3
D．3
8．已知sinα −2cosα
sinα +cosα
= 2
3，则tanα =（ ）
A．−8
B．−4
C．4
D．8
9．已知角α满足
sin α
cosα +2sin α = 1
4 ，则tan α的值为（ ）
A．2
B．−2
C．1
2
D．−1
2
7 题型三、二次的齐次式
1．已知2sinθ =cosθ，则3sin
2θ−sinθcosθ =（ ）
A．−1
5
B．1
5
C．4
5
D．−4
5
2．已知5sinθ =cosθ，则3sin
2θ−sinθcosθ =（ ）
A．−1
5
B．1
5
C．−1
13
D．1
13
3．若sinθ =−2cosθ，则sinθ(sinθ+cosθ)=（ ）
A．−6
5
B．−2
5
C．2
5
D．6
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
4．已知tanα =−2，则sinα cosα +1
cos
2α +sinα cosα
=（ ）
A．3
B．-3
C．2
D．-2
5．已知tan α =3，则
1
sin
2α −sin α cosα −2cos
2α 为（ ）
A．1
3
B．1
2
C．5
3
D．5
2
6．已知tanα =2，则sinα cosα =（ ）
A．−2
3
B．2
5
C．−4
5
D．4
5
7．已知sin
2θ+2√3sinθcosθ+3cos
2θ = 4，则tanθ =（ ）
A．1
B．−√2
2
C．2
D．√3
3
8．设tanα =3，则2sin
2α −sinα cosα +1的值（ ）
A．3
10
B．5
2
C．2
D．−1
9．设tanα =−1
2
，则sin
2α +1
sinα cosα −2cos
2α
=（ ）
A．−3
5
B．3
5
C．−1
D．1
10．已知sinθ−4cosθ =0，则cos
4θ−sin
4θ
sin
2θ−sin2θ
=（ ）
A．−8
15
B．8
15
C．15
8
D．−15
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
