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让更多的孩子得到更好的教育
【巩固练习】
一.选择题
1.已知一组数据2，l，
，7，3，5，3，2 的众数是2，则这组数据的中位数是( )．
A．2 B．2．5 C．3 D．5
2．8 名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，，81，这组成绩的平均数是
77，则
的值为( )．
A．76 B．75 C．74 D．73
3．（2016•岳阳）某小学校足球队22 名队员年龄情况如下：
年龄（岁）
12
11
10
9
人数
4
10
6
2
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．11，10 B．11，11
C．10，9
D．10，11
4. 某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮(每人投10 次)的情况，投进篮筐的个数
为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是( )．
A．4，7 B．7，5 C．5，7 D．3，7
5. 一组数据的方差为
，将这组数据中的每个数都除以2，所得新数据的方差是( )．
A．
B．
C．
D．
6. 已知一组数据
，
，
，
，
的平均数是2，方差是
，那么另一组数据
，
，
，
，
的平均数和方差分别为( )．
A．2，
B．2，1 C．4，
D．4，3
二.填空题
7．已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为________．
8．数据1、2、4、4、3、5、l、4、4、3、2、3、4、5，它们的众数是____、中位数是____、平均数是
_______．
9. 给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是______；方差是______
(精确到0.1)．
10．（2015•上海）已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：
年龄（岁）
11
12
13
14
15
人数
5
5
16
15
12
那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是
岁．
11．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：
环数
6
7
8
9
人数
1
3
2
若该小组的平均成绩为7.7 环，则成绩为8 环的人数为_________．
12.甲、乙两人比赛射飞镖，两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为13，乙所得
环数如下：2，5，6，9，8，则成绩比较稳定的是________．
三.解答题
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让更多的孩子得到更好的教育
13.（2015•呼和浩特）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉
字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测
试，他们各自的成绩（百分制）如表：
选手
表达能力
阅读理解
综合素质
汉字听写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，
应选派谁；
（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3 和4 的权，请分别计
算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．
14.（2016•青岛）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成
绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
（1）写出表格中a，b，c 的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参
赛，你认为应选哪名队员？
15. 某中学八年级(1)班共40 名同学开展了“献爱心”的活动．活动结束后，生活委员小林
将捐款情况进行了统计，并绘制成如图所示的统计图．
(1)求这40 名同学捐款的平均数；
(2)该校共有学生1200 名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多
少元?
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让更多的孩子得到更好的教育
【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】B；
【解析】由众数的意义可知
＝2，然后按照从小到大的顺序排列这组数据，则中位数应为
．
2．【答案】D；
【解析】由题意
，解得
.
3．【答案】B；
【解析】解：年龄是11 岁的人数最多，有10 个人，则众数是11；
把这些数从小到大排列，中位数是第11，12 个数的平均数，
则中位数是
=11；
故选B．
4.【答案】C；
【解析】把这组数据按从小到大的顺序排列为3，4，4，5，6，8，10，则中位数为5，极差为10
－3＝7．
5.【答案】C；
6.【答案】D；
【解析】本题可用公式
直接计算．
虽然此类题可由方差的定义求得，但这道题可推广为：若
，…，
的平均数
是
，方差为
，则
，
，…，
的平均数为
，方差不变；
，…，
的平均数为
，方差为
，因此
,
，
的
平均数为
，方差为
，这个结论可直接运用到填空题或选择题．
二.填空题
7．【答案】1、3、5 或2、3、4
8．【答案】4；3.5；3.21；
【解析】 数据中4 出现了5 次，出现的次数最多，所以众数是4；把数据重新排列，最中间的
两个数是3 和4 ，所以这组数据的中位数是3.5 ；这组数据的平均数是
．
9.【答案】23；2.6；
【解析】先把这组数据按照从小到大的顺序排列，不难发现处于中间的数是23，然后求出平
均数是24，再利用公式
便可求出
方差约为2.6．
10．【答案】14；
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【解析】解：从小到大排列此数据，第27 名成员的年龄是14 岁，
所以这个小组成员年龄的中位数是14．
故答案为14．
11．【答案】4；
【解析】设成绩为8 环的人数为
，则
.
12.【答案】乙；
【解析】由题意知
＝6，
，则乙的成绩比较稳定.
三.解答题
13.【解析】
解：（1）
=（73+80+82+83）÷4=79.5，
∵80.25＞79.5，
∴应选派甲；
（2）
=（85×2+78×1+85×3+73×4）÷（2+1+3+4）=79.5，
=（73×2+80×1+82×3+83×4）÷（2+1+3+4）=80.4，
∵79.5＜80.4，
∴应选派乙．
14.【解析】
解：（1）甲的平均成绩a=
=7（环），
∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
∴乙射击成绩的中位数b=
=7.5（环），
其方差c=
×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣
7）2]=
×（16+9+1+3+4+9）=4.2；
（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7 环，从中位数看甲射中7 环以上的次数小于
乙，从众数看甲射中7 环的次数最多而乙射中8 环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙
的成绩稳定；
综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可
能更大．
15.【解析】
解：(1)
×(20×9＋30×12＋50×16＋100×3)＝41(元)；
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所以这40 名同学捐款的平均数为41 元．
(2)41×1200＝49200(元)．
所以这个中学的捐款总数大约是49200 元．
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