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第2 课时 二元一次方程组的应用（二）
1.会用列表、画线段图等手段帮助分析理解实际问题.会用二元一次方程组解决实际问
题.
2.通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组，体会数学化的过程，提高分析
和解决问题的能力.培养学生的探索精神和合作意识.
3.经历二元一次方程组解决实际问题的过程，知道列二元一次方程组解决实际问题的具
体方法.
4.针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功
感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战.
【教学重点】
重点是会用列方程组解决物质配比和配套问题.
【教学难点】
难点是在实际问题中找等量关系、列方程组.
一、情境导入,初步认识
【情境】实物投影，并呈现问题：某村18 位农民筹集5 万元资金，承包了一些低产田地.根
据市场调查，他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所
需的人数和需投入的资金如下表：
在现有的条件下，这18 位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有的人都
有工作，且资金正好够用？
【教学说明】通过列二元一次方程组解决实际问题，总结出列方程组解应用题的方法.
情境中可根据题意列表如下：
设蔬菜的种植面积为xhm2，荞麦的种植面积为yhm2.根据题意，得
解方
程组，得
承包田地的面积为x+y=4（hm2）
人员安排为5x=5×2=10（人），4y=4×2=8（人）.
答：这18 位农民应承包4hm2的田地，种植蔬菜和荞麦各2hm2，并安排10 人种蔬菜，8 人
种荞麦，这样能使所有的人都有工作，且资金正好够用.
【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面
的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，
也激发了学生学习的兴趣.
三、运用新知，深化理解
1.将一批重490 吨的货物分配给甲、乙两船运输.现甲、乙两船已分别运走其任务数的
、
，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30 吨.求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？
2.某车间有28 名工人，生产特种螺栓和螺母，一个螺栓的两头各套上一个螺母配成一套，
每人每天平均生产螺栓12 个或螺母18 个，问多少工人生产螺栓，多少工人生产螺母，才能使
一天所生产的螺栓和螺母正好配套？
3.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1 000 元；经粗加工后销售，
每吨利润利润可达4 500 元；经精加工后销售，每吨利润涨致7 500 元.当地一家农工商公司
收购这种蔬菜140 吨，该公司的加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工
16 吨；如果进行精加工，每天可加工6 吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节条件的限制，
公司必须在15 天之内将这批蔬菜全部加工或销售完毕，为此公司研制了三种加工方案：方
案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬
菜全部在市场上销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15 天
完成.
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新
知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对列二元一次方程组解应用题有了更加明确的认识，
同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.
【答案】1.解：（1）设分配给甲、乙两船的任务数分别是x 吨、y 吨，根据题意可得：
答：分配给甲、乙两船的任务数分别是210 吨、280 吨.
2.解：设x 名工人生产螺栓，(28-x)名工人生产螺母，列方程得
2×12x=18(28-x)
解得x=12,
生产螺母的人数为28-x=16
答：12 名工人生产螺栓，16 名工人生产螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺母正好配套.
3.解：按方案一加工获利为：4 500×140=630 000（元）.
按方案二加工获利为：7 500×（6×15）+1 000×（140-6×15）=675 000+50 000=725 000
（元）.
按方案三加工获利为：设将x 吨蔬菜进行精加工，y 吨蔬菜进行粗加工.
7 500×60+4 500×80=810 000（元）.
因为630 000<725 000<810 000，所以选择方案三获利最多.
答：选择方案三获利最多.
四、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.
【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行
很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
1.布置作业：从教材 “练习”和 “习题3.5”中选取.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
这节课充分利用学生身边的实际问题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性，强调学
生的动脑思考和主动参与，通过集体讨论、小组活动，以合作学习促进学生的自主探究.在列
方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程组解决实际问题的意识和
能力，在实际问题的解决中，进一步提高学生解方程组的能力.同时，利用列表、画线段图等
手段能帮助学生提高分析问题和解决问题的能力.
