文档文本内容
2024 年上海市高考数学试卷（网络回忆版）
“试题来自网络，非官方渠道，学科网不对真实性负责，请自行鉴别”
2024.06
一、填空题（本大题共有12 题，满分54 分.其中第1-6 题每题4 分，第7-12 题每题满分5 分)
考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.
1. 设全集
，集合
，则
______．
2. 已知
则
______．
3. 已知
则不等式
的解集为______．
4. 已知
，
，且
是奇函数，则
______．
5. 已知
，且
，则
的值为______．
6. 在
的二项展开式中，若各项系数和为32，则
项的系数为______．
7. 已知抛物线
上有一点
到准线的距离为9，那么点
到
轴的距离为______．
8. 某校举办科学竞技比赛，有
3 种题库，
题库有5000 道题，
题库有4000 道题，
题库有
3000 道题．小申已完成所有题，他
题库的正确率是0.92，
题库的正确率是0.86，
题库的正确率是
0.72．现他从所有的题中随机选一题，正确率是______．
9. 已知虚数
，其实部
1，且
，则实数
为______．
10. 设集合
中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且元素中任意两者之积皆为偶数，求集合中元素个
数的最大值______．
11. 已知点B 在点C 正北方向，点D 在点C 的正东方向，
, 存在点A 满足
，则
______(精确到0.1 度)
12. 无穷等比数列
满足首项
，记
，若对任意正整数
集合
是闭区间，则
的取值范围是______．
二、选择题（本大题共有4 题，满分18 分，其中第13-14 题每题满分4 分，第15-16 题每题
满分5 分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格
涂黑，选对得满分，否则一律得零分.
13. 已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是（ ）
A. 气候温度高，海水表层温度就高
B. 气候温度高，海水表层温度就低
C. 随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势
D. 随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势
14. 下列函数
的最小正周期是
的是（ ）
A.
B.
C.
D.
15. 定义一个集合
，集合中的元素是空间内的点集，任取
，存在不全为0 的实数
，
使得
．已知
，则
的充分条件是（ ）
A.
B.
C.
D.
16. 已知函数
的定义域为R，定义集合
，在使得
的所有
中，下列成立的是（ ）
A. 存在
是偶函数
B. 存在
在
处取最大值
C. 存在
是严格增函数
D. 存在
在
处取到极小值
三、解答题（本大题共有5 题，满分78 分）解下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内
写出必要的步骤
17. 如图为正四棱锥
为底面
的中心．
（1）若
，求
绕
旋转一周形成
几何体的体积；
（2）若
为
的中点，求直线
与平面
所成角的大小．
18. 若
．
（1）
过
，求
解集；
（2）存在
使得
成等差数列，求
的取值范围．
19. 为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000 名学生中抽取580 人，得到日均
体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：
时间范围
学业成绩
优秀
5
44
42
3
1
不优秀
134
147
137
40
27
（1）该地区29000 名学生中体育锻炼时长不少于1 小时人数约为多少？
（2）估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长（精确到0.1）
（3）是否有
的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1 小时且小于2 小时有关？
（附：
其中
，
．）
20. 已知双曲线
左右顶点分别为
，过点
的直线交双曲线
于
两点.
（1）若离心率
时，求
的值．
（2）若
为等腰三角形时，且点
在第一象限，求点
的坐标．
（3）连接
并延长，交双曲线
于点
，若
，求
取值范围．
21. 对于一个函数
和一个点
，令
，若
是
取到最小值的点，则称
是
在
的“最近点”．
（1）对于
，求证：对于点
，存在点
，使得点
是
在
的“最近点”；
（2）对于
，请判断是否存在一个点
，它是
在
“最近点”，且直线
与
在点
处的切线垂直；
（3）已知
在定义域R 上存在导函数
，且函数
在定义域R 上恒正，设点
，
．若对任意的
，存在点
同时是
在
的“最近点”，试判断
的单调性．
