文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
2025 二轮复习专项训练8
恒成立问题与能成立问题
[考情分析] 恒成立问题(能成立问题)多与参数的取值范围问题联系在一起，是近几年高考
的热门题型，难度大，一般为高考题中的压轴题．
【练前疑难讲解】
一、恒成立问题
(1)由不等式恒成立求参数的取值范围问题的策略
①求最值法，将恒成立问题转化为利用导数求函数的最值问题．
②分离参数法，将参数分离出来，进而转化为a>f(x)max或a<f(x)min的形式，通过导数的应用
求出f(x)的最值，即得参数的范围．
(2)不等式有解问题可类比恒成立问题进行转化，要理解清楚两类问题的差别．
(3)判断含x，ln x，ex的混合式的函数值的符号时，需利用x0＝
及ex≥x＋1，ln x≤x－
1 对函数式放缩，有时可放缩为一个常量，变形为关于x 的一次式或二次式，再判断符号．
二、能成立问题
(1)含参数的不等式能成立(存在性)问题的转化方法
若a≥f(x)在x∈D 上能成立，则a≥f(x)min；
若a≤f(x)在x∈D 上能成立，则a≤f(x)max.
(2)不等式能成立问题的解题关键点
一、单选题
1．（2024·陕西商洛·模拟预测）已知函数
，若对任意的
，
当
时，都有
，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·贵州·二模）已知函数
，
，对任意
，
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
，都有不等式
成立，则a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
3．（2023·安徽马鞍山·一模）已知函数
，若
恒成立，则实
数的可能的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023·广东广州·一模）已知函数
，点
分别
在函数
的
的图像上，
为坐标原点，则下列命题正确的是（ ）
A．若关于
的方程
在
上无解，则
B．存在
关于直线
对称
C．若存在
关于
轴对称，则
D．若存在
满足
，则
三、填空题
5．（2024·河北·三模）已知
对任意
恒成立，则实数
的取
值范围是 ．
6．（2023·江苏连云港·模拟预测）已知定义在R 上的函数
，若
有解，则实数a 的取值范围是 ．
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
四、解答题
7．（2023·全国·高考真题）已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)证明：当
时，
．
8．（2024·福建泉州·模拟预测）已知函数
．
(1)求
的单调区间；
(2)若存在
，使得
成立，求实数
的取值范围．
【基础保分训练】
一、单选题
1．（2024·河南·三模）若关于
的不等式
恒成立，则实数
的最
大值为（ ）
A．
B．
C．1
D．
2．（2021·四川泸州·模拟预测）设函数
（其中为自然对数的
底数），若存在实数a 使得
恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·四川成都·模拟预测）若关于
的不等式
在
内有解，
则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
二、多选题
4．（21-22 高二下·黑龙江哈尔滨·期中）已知函数
，下列命题正确的是
（ ）
A．若
是函数
的极值点，则
B．若
是函数
的极值点，则
在
上的最小值为
C．若
在
上单调递减，则
D．若
在
上恒成立，则
5．（2021·山东菏泽·一模）对于函数
，下列说法正确的是（ ）
A．
在
处取得极大值
B．
有两个不同的零点
C．
D．若
在(0,+ ∞)上恒成立，则
6．（2022·河北·模拟预测）若存在正实数x，y，使得等式
成
立，其中e 为自然对数的底数，则a 的取值可能是（ ）
A．
B．
C．
D．2
三、填空题
7．（2023·河北保定·一模）已知
是函数
在定义域上的导函数，且
，
，若函数
在区间
内存在
零点，则实数m 的最小值为 ．
8．（2023·河南开封·模拟预测）实数x，y 满足
，则
的值为 ．
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
9．（2023·山西·二模）已知
，
，且满足
，则
．
四、解答题
10．（2024·四川南充·二模）已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若对任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范围.
11．（23-24 高二上·陕西榆林·开学考试）已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，证明：当
时，
.
12．（2024·福建泉州·模拟预测）（1）已知
，求
的最大值与最小值；
（2）若关于x 的不等式
存在唯一的整数解，求实数a 的取值范围.
【能力提升训练】
一、单选题
1．（2024·陕西·模拟预测）当
时，
恒成立，则实数
最大值为
（ ）
A．
B．4
C．
D．8
2．（2024·湖南·一模）若不等式
对
恒成立，其中
，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
3．（2024·全国·模拟预测）若关于
的不等式
在
内有解，
则正实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
4．（2025·广东·一模）已知定义在
上的函数
的图象连续不间断，当
，且当x>0时，
，则下列说法正确的
是（）
A．
B．
在
上单调递增，在
上单调递减
C．若
，则
D．若
是
在
内的两个零点，且
，则
5．（2023·全国·模拟预测）已知
，
恒成立，则下列说法正确的是
（ ）
A．若
，则
B．
C．
恒成立
D．
的最大值为
6．（2023·重庆·模拟预测）已知
，当
时，存在b，
，使得
成立，则下列选项正确的是（ ）
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
B．
C．
D．
三、填空题
7．（2024·浙江台州·二模）已知关于x 的不等式
恒成立，则实数a 的取值
范围是 .
8．（2022 高三·全国·专题练习）已知
，不等式
对任意的实数
恒
成立，则实数a 的最小值为： ．
9．（22-23 高三上·全国·阶段练习）若关于x 的不等式
有且只有一个整数
解，则实数a 的取值范围为 ．
四、解答题
10．（2024·福建厦门·二模）若
，都存在唯一的实数
，使得
，则称函数
存在“源数列”
.已知
.
(1)证明：
存在源数列；
(2)（ⅰ）若
恒成立，求
的取值范围；
（ⅱ）记
的源数列为
，证明：
前
项和
.
11．（2023·浙江·模拟预测）已知
为正实数，函数
.
(1)若
恒成立，求
的取值范围；
(2)求证：
（
）.
12．（2023·北京海淀·一模）已知函数
．
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
(2)求
的单调区间；
(3)若存在，使得，求a 的取值范围．
8
