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提公因式+公式法分解因式专项练习91 题（有答案）
1、2a3﹣4a2b+2ab2；
2、x4﹣y4；
3、4x2+3（4xy+3y2）．
4、x2（a﹣b）+4（b﹣a）；
5、x2（2x+y）2﹣4x2y2．
6、4a2﹣16
7、（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1
8、25（a+b）2﹣4（a﹣b）2
9、x3﹣6x2+9x
10、8a3b2+12ab3c；
11、x4﹣y4；
12、1+10x+25x2；
13、（m+n）2﹣4m（m+n）+4m2；
14、n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；
15、（x﹣1）（x﹣3）+1．
16、2x（a﹣b）﹣（b﹣a）；
提公因式+公式法分解因式---
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17、（x2﹣2xy）2+2y2（x2﹣2xy）+y4．
18、x2（x﹣y）+（y﹣x）
19、4（a+b）2﹣（2a﹣3b）2
20、x2﹣3x；
21、a3b+4a2b2+4ab3．
22、
．
23、（3a﹣2b）2﹣（2a+3b）2．
24、x2﹣2xy+y2﹣z2．
25、1+x+x（1+x）．
26、3a4bc﹣12a3b2c+12a2b3c；
27、16（a﹣b）2﹣9（a+b）2
28、﹣4x2y+8xy；
29、a2（a﹣2）+4（2﹣a）；
30、﹣4x2+12xy﹣9y2；
31、4﹣x2+2xy﹣y2．
32、x3﹣2x2﹣3x；
33、x4﹣16．
提公因式+公式法分解因式---
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34、3a2﹣9ab
35、9m2﹣4n2
36、2a3﹣12a2b+18ab2
37、a2+2ab+b2﹣m2
38、3a（x﹣y）+9（y﹣x）；
39、2xy﹣x2﹣y2+1
40、4x3y2﹣6x2y﹣2xy
41、4xy﹣4x2﹣y2
42、9（a+b）2﹣16（a﹣b）2
43、（y2﹣1）2﹣6（y2﹣1）+9
44、6a2b2﹣15a2b3+3a2b
45、25（a+b）2﹣9（a﹣b）2．
46、a2+ab+a
47、m2﹣9
48、x3+6x2+9x
49、a4﹣8a2b2+16b4
50、a2b﹣2ab2+ab；
提公因式+公式法分解因式---
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51、（a2+b2）2﹣4a2b2；
52、x2（x﹣y）+2xy（y﹣x）+y2（x﹣y）．
53、2a2b+4ab﹣6b
54、16x4﹣8x2y2+y4
55、 2x2y+4x2y2﹣6xy2；
56、 2x2﹣8x+8．
57、﹣x2﹣4x；
58、x2+16y2﹣8xy．
59、4x2y2﹣12x2y；
60、（x2+4）2﹣16x2；
61、3a3﹣6a2+3a；
62、x4﹣y4．
63、a3b﹣ab3；
64、x2﹣2xy+y2﹣z2．
65、（x+1）（x+2）（x+3）（x+6）+x2；
66、1999x2﹣（19992﹣1）x 一1999；
67、（x+y﹣2xy）（x+y﹣2）+（xy﹣1）2；
提公因式+公式法分解因式---
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68、（2x﹣3y）3+（3x﹣2y）3﹣125（x﹣y）3．
69、x3+3x2﹣4；
70、x4﹣11x2y2+y4；
71、x3+9x2+26x+24；
72、x4﹣12x+323．
73、12a2bc﹣24ab2c+18abc2；
74、x2﹣6x+5；
75、（y+2）（y+4）+1；
76、﹣a4b4+8a2b2﹣16．
77、ax2﹣4axy﹣a+4ay2
78、（a﹣b）（3a+b）2+（a+3b）2（b﹣a）
79、（x2+3x﹣2）（x2+3x+4）﹣16．
80、﹣y3﹣4x2y+4xy2；
81、（x2+9y2）2﹣36x2y2．
82、﹣3x3+12x2﹣12x
83、16（a﹣b）2﹣（a+b）2
84、3ax+6ay
提公因式+公式法分解因式---
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85、25m2﹣4n2
86、3a2+a﹣10
87、ax2+2a2x+a3
88、x3+8y3
89、b2+c2﹣2bc﹣a2
90、（a2﹣4ab+4b2）﹣（2a﹣4b）+1
91、（x2﹣x）（x2﹣x﹣8）+12．
提公因式+公式法分解因式---
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参考答案：
1、2a3﹣4a2b+2ab2=2a（a2﹣2ab+b2）=2a（a﹣b）2；
2、x4﹣y4=（x2+y2）（x2﹣y2）=（x2+y2）（x+y）（x﹣y）；
3、4x2+3（4xy+3y2）=4x2+12xy+9y2=（2x+3y）2
4、x2（a﹣b）+4（b﹣a）=x2（a﹣b）﹣4（a﹣b）=（a﹣b）（x2﹣4）=（a﹣b）（x+2）（x﹣2）；
5、x2（2x+y）2﹣4x2y2=x2[（2x+y）2﹣4y2]=x2（2x+y+2y）（2x+y﹣2y）=x2（2x+3y）（2x﹣y）．
6、4a2﹣16=4（a2﹣4）=4（a+2）（a﹣2）；
7、（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1=（x2﹣2x+1）2=（x﹣1）4
8、25（a+b）2﹣4（a﹣b）2=（5a+5b+2a﹣2b）（5a+5b﹣2a+2b）=（7a+3b）（3a+7b）
9、x3﹣6x2+9x=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2．
10、8a3b2+12ab3c=4ab2（2a2+3bc）；
11、x4﹣y4=（x2+y2）（x+y）（x﹣y）；
12、1+10x+25x2=（1+5x）2；
13、（m+n）2﹣4m（m+n）+4m2=（m+n﹣2m）2=（n﹣m）2；
14、n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）=n（m﹣2）（n+1）；
15、（x﹣1）（x﹣3）+1=x2﹣4x+4=（x﹣2）
16、2x（a﹣b）﹣（b﹣a）=2x（a﹣b）+（a﹣b）=（a﹣b）（2x+1）；
17、（x2﹣2xy）2+2y2（x2﹣2xy）+y4=[（x2﹣2xy）+y2]2=[（x﹣y）2]2=（x﹣y）4．
18、x2（x﹣y）+（y﹣x）=（x﹣y）（x2﹣1）=（x﹣y）（x+1）（x﹣1）；
19、4（a+b）2﹣（2a﹣3b）2=[2（a+b）+（2a﹣3b）][2（a+b）﹣（2a﹣3b）]=5b（4a﹣b）
20、x2﹣3x=x（x﹣3）；
21、a3b+4a2b2+4ab3=ab（a2+4ab+4b2）=ab（a+2b）2
22、
=
；
23、（3a﹣2b）2﹣（2a+3b）2=（3a﹣2b+2a+3b）（3a﹣2b﹣2a﹣3b）=（5a+b）（a﹣5b）；
24、x2﹣2xy+y2﹣z2=（x2﹣2xy+y2）﹣z2=（x﹣y）2﹣z2=（x﹣y+z）（x﹣y﹣z）；
25、1+x+x（1+x）=（1+x ）+x（1+x）=（1+x）2
26、3a4bc﹣12a3b2c+12a2b3c=3a2bc（a2﹣4ab+4b2）=3a2bc（a﹣2b）2；
27、16（a﹣b）2﹣9（a+b）2=[4（a﹣b）+3（a+b）][4（a﹣b）﹣3（a+b）]=（7a﹣b）（a﹣7b）
28、﹣4x2y+8xy=﹣4xy（x﹣2）；
29、a2（a﹣2）+4（2﹣a）=（a2﹣4）（a﹣2）=（a﹣2）2（a+2）；
30、﹣4x2+12xy﹣9y2=﹣（4x2﹣12xy+9y2）=﹣（2x﹣3y）2；
31、4﹣x2+2xy﹣y2=4﹣（x2﹣2xy+y2）=4﹣（x﹣y）2）=（2+x﹣y）（2﹣x+y）
32、x3﹣2x2﹣3x=x（x2﹣2x﹣3）=x（x﹣3）（x+1）；
33、x4﹣16=（x2+4）（x2﹣4）=（x2+4）（x+2）（x﹣2）．
34、原式=3a（a﹣3b）；
35、原式=（3m+2n）（3m﹣2n）；
36、原式=2a（a2﹣6ab+9b2）=2a（a﹣3b）2；
37、原式=（a+b）2﹣m2=（a+b+m）（a+b﹣m）．
38、3a（x﹣y）+9（y﹣x）=3（x﹣y）（a﹣3）；
39、2xy﹣x2﹣y2+1=﹣（x﹣y）2+1=（1+x﹣y）（1﹣x+y）
40、4x3y2﹣6x2y﹣2xy=2xy（2x2y﹣3x﹣1）；
41、4xy﹣4x2﹣y2=﹣（2x﹣y）2；
提公因式+公式法分解因式---
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42、9（a+b）2﹣16（a﹣b）2=（3a+3b+4a﹣4b）（3a+3b﹣4a+4b）=（7a﹣b）（7b﹣a）；
43、（y2﹣1）2﹣6（y2﹣1）+9=（y2﹣1﹣3）2=（y2﹣4）2=（y+2）2（y﹣2）2．
44、6a2b2﹣15a2b3+3a2b=3a2b（2b﹣5b2+1）；
45、25（a+b）2﹣9（a﹣b）2=[5（a+b）]2﹣[3（a﹣b）]2=（8a+2b）（2a+8b）=4（4a+b）（a+4b）
46、a2+ab+a=a（a+b+1）；
47、m2﹣9=（m+3）（m﹣3）；
48、x3+6x2+9x=x（x2+6x+9）=x （x+3）2；
49、a4﹣8a2b2+16b4=（a2﹣4b2）2=（a+2b）2（a﹣2b）2
50、a2b﹣2ab2+ab=ab（a﹣2b+1）；
51、（a2+b2）2﹣4a2b2=（a2+b2﹣2ab）（a2+b2+2ab）=（a+b）2（a﹣b）2；
52、x2（x﹣y）+2xy（y﹣x）+y2（x﹣y）=（x﹣y）（x2+2xy+y2）=（x﹣y）3
53、2a2b+4ab﹣6b=2b（a2+2a﹣3）=2b（a+3）（a﹣1）；
54、16x4﹣8x2y2+y4=（4x2﹣y2）2=（2x+y）2（2x﹣y）2．
55、2x2y+4x2y2﹣6xy2=2xy（x+2xy﹣3y）；
56、2x2﹣8x+8=2（x2﹣4x+4）=2（x﹣2）2
57、﹣x2﹣4x=﹣x（x+4）；
58、x2+16y2﹣8xy=x2﹣8xy+（4y）2=（x﹣4y）2
59、4x2y2﹣12x2y=4x2y（y﹣3）；
60、（x2+4）2﹣16x2=（x2+4）2﹣（4x）2=（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）=（x+2）2（x﹣2）2；
61、3a3﹣6a2+3a=3a（a2﹣2a+1）=3a（a﹣1）2；
62、x4﹣y4=（x2+y2）（x2﹣y2）=（x2+y2）（x+y）（x﹣y）．
63、a3b﹣ab3=ab（a2﹣b2）=ab（a+b）（a﹣b）；
64、x2﹣2xy+y2﹣z2=（x﹣y）2﹣z2=（x﹣y+z）（x﹣y﹣z）．
65、（x+1）（x+2）（x+3）（x+6）+x2=（x+1）（x+6）（x+2）（x+3）+x2
=（x2+7x+6）（x2+5x+6）+x2=[（x2+5x+6）+2x]（x2+5x+6）+x2=（x2+5x+6）2+2x（x2+5x+6）+x2
=（x2+5x+6+x）2=（x2+6x+6）2；
66、1999x2﹣（19992﹣1）x 一1999=1999x2+（1+1999）（1﹣1999）x﹣1999=（1999x+1）（x﹣1999）；
67、令x+y=a，xy=b，
则（x+y﹣2xy）（x+y﹣2）+（xy﹣1）2=（a﹣2b）（a﹣2）+（b﹣1）2=（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+1
=（a﹣b﹣1）2；
即原式=（x+y﹣xy﹣1）2．
68、（2x﹣3y）3+（3x﹣2y）3﹣125（x﹣y）3=（2x﹣3y）3+（3x﹣2y）3﹣[5（x﹣y）]3
=（2x﹣3y）3+（3x﹣2y）3﹣[（2x﹣3y）+（3x﹣2y）]3
=﹣15（x﹣y）（2x﹣3y）（3x﹣2y）
69、x3+3x2﹣4=x3+2x2+x2﹣4=x2（x+2）+（x+2）（x﹣2）=（x+2）（x2+x﹣2）=（x+2）（x+2）（x﹣1）
=（x+2）2（x﹣1）．
70、x4﹣11x2y2+y4=（x4﹣2x2y2+y4）﹣9x2y2=（x2﹣y2）2﹣（3xy）2=（x2﹣y2+3xy）（x2﹣y2﹣3xy）．
71、x3+9x2+26x+24=（x3+2x2）+（7x2+14x）+（12x+24）=x2（x+2）+7x（x+2）+12（x+2）=（x+2）（x2+7x+12）
=（x+2）（x+3）（x+4）．
72、设x4﹣12x+323=（x2+ax+17）（x2+bx+19），
∴由多项式的乘法得到：x4+（a+b）x3+（36+ab）x2+（19a+17b）x+323=x4﹣12x+323．
∴a+b=0，
ab+36=0
19a+17b=﹣12．
∴a=﹣6，b=6．
∴x4﹣12x+323=（x2﹣6x+17）（x2+6x+19）
73、12a2bc﹣24ab2c+18abc2=6abc（2a﹣4b+3c）
74、x2﹣6x+5=（x﹣1）（x﹣5）
75、（y+2）（y+4）+1=y2+6y+9=（y+3）2；
提公因式+公式法分解因式---
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76、﹣a4b4+8a2b2﹣16=﹣（a4b4﹣8a2b2+16）=﹣（a2b2﹣4）2=﹣（ab+2）2（ab﹣2）2
77、ax2﹣4axy﹣a+4ay2=a（x2﹣4xy﹣1+4y2）=a[（x﹣2y）2﹣1]=a（x﹣2y﹣1）（x﹣2y+1）；
78、（a﹣b）（3a+b）2+（a+3b）2（b﹣a）=（a﹣b）（3a+b）2﹣（a+3b）2（a﹣b）
=（a﹣b）[（3a+b）2﹣（a+3b）2]=（a﹣b）（3a+b+a+3b）（3a+b﹣a﹣3b）=8（a﹣b）2（a+b）；
79、（x2+3x﹣2）（x2+3x+4）﹣16=[（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣8]﹣16=（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣24
=（x2+3x+6）（x2+3x﹣4）=（x2+3x+6）（x+4）（x﹣1）
80、﹣y3﹣4x2y+4xy2=﹣y（y2+4x2﹣4xy）=﹣y（y﹣2x）2．
81、（x2+9y2）2﹣36x2y2=（x2+9y2+6xy）（x2+9y2﹣6xy）=（x﹣3y）2（x+3y）2
82、﹣3x3+12x2﹣12x=﹣3（x2﹣4x+4）=﹣3（x﹣2）2；
83、16（a﹣b）2﹣（a+b）2=[4（a﹣b）]2﹣（a+b）2=[4（a﹣b）+（a+b）][4（a﹣b）﹣（a+b）]
=（5a﹣3b）（3a﹣5b）
84、3ax+6ay=3a（x+2y）；
85、25m2﹣4n2=（5m+2n）（5m﹣2n）；
86、3a2+a﹣10=（a+2）（3a﹣5）；
87、ax2+2a2x+a3=a（x2+2ax+a2）=a（x+a）2；
88、x3+8y3=（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）；
89、b2+c2﹣2bc﹣a2=（b﹣c）2﹣a2=（b﹣c+a）（b﹣c﹣a）；
90、（a2﹣4ab+4b2）﹣（2a﹣4b）+1=（a﹣2b）2﹣2（a﹣2b）+1=（a﹣2b﹣1）2；
91、（x2﹣x）（x2﹣x﹣8）+12=（x2﹣x）2﹣8（x2﹣x）+12=（x2﹣x﹣2）（x2﹣x﹣6）=（x﹣2）（x+1）（x﹣3）（x+2）．
提公因式+公式法分解因式---
