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第十四章检测题
(时间：100 分钟 满分：120 分)
一、选择题(每小题3 分，共30 分)
1．下列运算正确的是( )
A．3a2－2a2＝1 B．(a2)3＝a5 C．a2·a4＝a6 D．(3a)2＝6a2
2．下列计算错误的是( )
A．(－2)0＝1 B．28x4y2÷7x3＝4xy2
C．(4xy2－6x2y＋2xy)÷2xy＝2y－3x D．(a－5)(a＋3)＝a2－2a－15
3．下列因式分解正确的是( )
A．a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9) B．x2－x＋＝(x－)2
C．x2－2x＋4＝(x－2)2 D．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)
4．将(2x)n－81 分解因式后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n 等于( )
A．2 B．4 C．6 D．8
5．若m＝2100，n＝375，则m，n 的大小关系是( )
A．m>n B．m<n C．m＝n D．无法确定
6．已知a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
7．计算：(a－b＋3)(a＋b－3)＝( )
A．a2＋b2－9 B．a2－b2－6b－9
C．a2－b2＋6b－9 D．a2＋b2－2ab＋6a＋6b＋9
8．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼
成一个长方形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )
A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2
9．若x2＋mx－15＝(x－3)(x＋n)，则m，n 的值分别是( )
A．4，3 B．3，4 C．5，2 D．2，5
10．观察下列各式及其展开式：
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3
(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4
(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5
…
请你猜想(a＋b)10的展开式第三项的系数是( )
A．36 B．45 C．55 D．66
二、填空题(每小题3 分，共24 分)
11．计算：(x－y)(x2＋xy＋y2)＝
．
12．分解因式：(a－b)2－4b2＝
．
13．若(2x＋1)0＝(3x－6)0，则x 的取值范围是
．
14．已知am＝3，an＝2，则a2m－3n＝
．
15．若一个正方形的面积为a2＋a＋，则此正方形的周长为
．
16．已知实数a，b 满足a2－b2＝10，则(a＋b)3·(a－b)3的值是
．
17．已知△ABC 的三边长为整数a，b，c，且满足a2＋b2－6a－4b＋13＝0，则c 为
．
18．观察下列各式，探索发现规律：22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；52－1＝
4×6；….按此规律，第n 个等式为
．
三、解答题(共66 分)
19．(8 分)计算：
(1) y(2x－y)＋(x＋y)2; (2)(－2a2b3)÷(－6ab2)·(－4a2b)．
20．(8 分)用乘方公式计算：
(1) 982; (2)899×901＋1.
21．(12 分)分解因式：
(1)18a3－2a； (2)ab(ab－6)＋9； (3)m2－n2＋2m－2n.
22．(10 分)先化简，再求值：
(1) (2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－；
(2)[(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)2]÷4y，其中x＝－5，y＝2.
23．(8 分)如图，某市有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，规划部门计划
将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝
2 时的绿化面积．
24．(8 分)学习了分解因式的知识后，老师提出了这样一个问题：设n 为整数，则(n＋7)2－
(n－3)2的值一定能被20 整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一个反例．
25．(12 分)阅读材料并回答问题：
课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形中的面积来表示的，例如：(2a＋b)(a＋
b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用如图①②所示的图形的面积来表示．
(1)请写出如图③所示的图形的面积表示的代数恒等式；
(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示为(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2；
(3)请仿照上述方法另写一个含有a，b 的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．
第十四章检测题 教师版
(时间：100 分钟 满分：120 分)
一、选择题(每小题3 分，共30 分)
1．下列运算正确的是( C )
A．3a2－2a2＝1 B．(a2)3＝a5 C．a2·a4＝a6 D．(3a)2＝6a2
2．下列计算错误的是( C )
A．(－2)0＝1 B．28x4y2÷7x3＝4xy2
C．(4xy2－6x2y＋2xy)÷2xy＝2y－3x D．(a－5)(a＋3)＝a2－2a－15
3．下列因式分解正确的是( B )
A．a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9) B．x2－x＋＝(x－)2
C．x2－2x＋4＝(x－2)2 D．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)
4．将(2x)n－81 分解因式后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n 等于( B )
A．2 B．4 C．6 D．8
5．若m＝2100，n＝375，则m，n 的大小关系是( B )
A．m>n B．m<n C．m＝n D．无法确定
6．已知a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为( C )
A．3 B．4 C．5 D．6
7．计算：(a－b＋3)(a＋b－3)＝( C )
A．a2＋b2－9 B．a2－b2－6b－9
C．a2－b2＋6b－9 D．a2＋b2－2ab＋6a＋6b＋9
8．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼
成一个长方形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( C )
A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2
9．若x2＋mx－15＝(x－3)(x＋n)，则m，n 的值分别是( D )
A．4，3 B．3，4 C．5，2 D．2，5
10．观察下列各式及其展开式：
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3
(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4
(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5
…
请你猜想(a＋b)10的展开式第三项的系数是( B )
A．36 B．45 C．55 D．66
二、填空题(每小题3 分，共24 分)
11．计算：(x－y)(x2＋xy＋y2)＝__x 3 －
y 3 __．
12．分解因式：(a－b)2－4b2＝__( a ＋
b )( a －
3b
) __．
13．若(2x＋1)0＝(3x－6)0，则x 的取值范围是__x ≠
－且
x ≠
2 __．
14．已知am＝3，an＝2，则a2m－3n＝____．
15．若一个正方形的面积为a2＋a＋，则此正方形的周长为__4a
＋
2 __．
16．已知实数a，b 满足a2－b2＝10，则(a＋b)3·(a－b)3的值是__1000__．
17．已知△ABC 的三边长为整数a，b，c，且满足a2＋b2－6a－4b＋13＝0，则c 为__2 或
3
或
4 __．
18．观察下列各式，探索发现规律：22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；52－1＝
4×6；….按此规律，第n 个等式为__( n ＋
1 ) 2 －
1 ＝
n ( n ＋
2 ) __．
三、解答题(共66 分)
19．(8 分)计算：
(1) y(2x－y)＋(x＋y)2; (2)(－2a2b3)÷(－6ab2)·(－4a2b)．
解：原式＝x2＋4xy 解：原式＝－a3b2
20．(8 分)用乘方公式计算：
(1) 982; (2)899×901＋1.
解：原式＝9604 原式＝810000
21．(12 分)分解因式：
(1)18a3－2a； (2)ab(ab－6)＋9； (3)m2－n2＋2m－2n.
解：原式＝2a(3a＋1)(3a－1) 解：原式＝(ab－3)2 解：原式＝(m－n)(m＋n＋
2)
22．(10 分)先化简，再求值：
(1) (2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－；
解：原式＝4－2ab，当ab＝－时，原式＝5
(2)[(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)2]÷4y，其中x＝－5，y＝2.
解：原式＝－2x－5y，当x＝－5，y＝2 时，原式＝0
23．(8 分)如图，某市有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，规划部门计划
将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝
2 时的绿化面积．
解：绿化面积为(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝5a2＋3ab(平方米)．当a＝3，b＝2 时，5a2＋3ab
＝63，即绿化面积为63 平方米
24．(8 分)学习了分解因式的知识后，老师提出了这样一个问题：设n 为整数，则(n＋7)2－
(n－3)2的值一定能被20 整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一个反例．
解：(n＋7)2－(n－3)2＝(n＋7＋n－3)(n＋7－n＋3)＝20(n＋2)，∴一定能被20 整除
25．(12 分)阅读材料并回答问题：
课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形中的面积来表示的，例如：(2a＋b)(a＋
b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用如图①②所示的图形的面积来表示．
(1)请写出如图③所示的图形的面积表示的代数恒等式；
(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示为(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2；
(3)请仿照上述方法另写一个含有a，b 的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．
解：(1)(a＋2b)(2a＋b)＝2a2＋5ab＋2b2
(2)如图④
(3)(答案不唯一)(a＋2b)(a＋3b)＝a2＋5ab＋6b2，如图⑤
