文档文本内容
2018-2019 学年第一学期期中考试试卷
八年级数学
一、选择题（本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分）
1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的
A．
B．
C．
D．
2．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）的位置在
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．等腰三角形两边长分别为2 和4，则这个等腰三角形的周长为
A．6 B．8 C．10
D．8 或10
4．今年10 月环太湖中长跑中参赛选手达到21780 人，这个数精确到千位表示约为（ ）
A．2.2×104
B．22000
C．2.1×104
D．22
5．如图，在数轴上表示实数＋1 的点可能是
A．PB．QC．RD．S
6．如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 绕着点O 上下转动．
当A 端落地时，∠OAC＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是
A．80° B．60° C．40° D．20°
7．如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕
为BD，则下列结论一定正确的是
A．AD=BD
B．AE=AC
C．ED+EB=DB
D．AE+CB=AB
8．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是
A．a=
，b=
，c=
B．∠A+∠B=∠C
C．∠A：∠B：∠C=1：3：2 D．（b+c）（b﹣c）=a2
9．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC，交CD 于点E，BC=6，
DE=3，则△BCE 的面积等于
A．6
B．8
C．9
D．18
0
1
2
3
4
5
P
Q
R
S
（第5 题）
A
B
C
A'
B'
O
（第6 题）
（第7 题）
班级 姓名 考场号 考试号
——————————————————密————————————封————————————线
—————————————————————
10．如图，在四边形ABCD 中，AB＝AC＝BD，AC 与BD 相交于H，且AC⊥BD．①AB∥CD；
②△ABD≌△BAC；③AB2＋CD2＝AD2＋CB2；④∠ACB＋∠BDA＝135°．其中真命题
的个数是
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题（本大题共8 小题，每空2 分，共16 分）
11．81 的算术平方根是
▲
．
12．在平面直角坐标系中，点P（－1，2）关于x 轴的对称点的坐标为
▲
．
13．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若AB＝20，则CD＝
▲
．
14．如图，△ABC 是边长为6 的等边三角形，D 是BC 上一点，BD＝2，DE⊥BC 交AB 于点E，
则线段AE＝
▲
．
15．如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A 所代表的正方形
的边长是
▲
．
16．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠B＝66°，D，E 分别为AB，BC 上一点，AF∥DE，若∠BDE
＝30°，则∠FAC 的度数为
▲
．
17．如图，数轴上点A、点B 表示的数分别中1 和
，若点A 是线段BC 的中点，则点C 所表
示的数是
▲
．
18．已知：如图，ΔABC 中，∠A=45°，AB=6，AC=
，点D、E、F 分别是三边AB、BC、CA 上的
点，则ΔDEF 周长的最小值是
▲
．
A
B
C
D
E
（第14 题）
A
B
C
D
（第13 题）
（第15 题）
A
B
C
D
H
（第10 题）
（第9 题）
A
B
C
F
D
E
（第16 题）
（第17 题）
（第18 题）
F
E
D
C
B
A
三、解答题（本大题共9 题，共64 分）
19．（8 分）（1）计算：
； （2）已知：4x2=20，求x 的值．
20．（4 分）如图，四边形ABCD 中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C．
C
D
B
A
21．（6 分）如图，在△ABC 中，AD⊥BC，AB=10，BD=8，∠ACD=45°．
（1）求线段AD 的长；（2）求△ABC 的周长．
22．（6 分）已知点A(1，2a－1)，点B(-a，a-3) ．
①若点A 在第一、三象限角平分线上，求a 值．
②若点B 到x 轴的距离是到y 轴距离的2 倍，求点B 所在的象限．
23．（8 分）如图，在4×4 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的
边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：
（1）在图①中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形ABC；
（2）在图②中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形；
（3）在图③中，以点A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大
的正方形，这个正方形的面积= ．
24．（8 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，点D、E、F 分别在BC、AB、AC 边上，且
BE=CF，BD=CE．
（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF 的度数．
25．（8 分）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P 从点A 出发，以每秒2cm
的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A 运动，设运动时间为t 秒（t＞0）．
（1）若点P 在AC 上，且满足PA=PB 时，求出此时t 的值；
（2）若点P 恰好在∠BAC 的角平分线上，求t 的值．
26．（8 分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AD、BE、CF 分别是三边上的中线．
（1）若AC=1，BC=
．求证：AD2+CF2=BE2；
（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF 的长恰好是一组勾股数？
请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3 个正整数a、b、c 称为勾股数．）
27．
（8 分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3 个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做
这个三角形的三分线．
（1）如图1，在△ABC 中，AB=AC，点D 在AC 边上，且AD=BD=BC，求∠A 的大小；
（2）在图1 中过点C 作一条线段CE，使BD，CE 是△ABC 的三等分线；在图2 中画出顶角为
45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；
（3）在△ABC 中，∠B=30°，AD 和DE 是△ABC 的三分线，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，
且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C 所有可能的值．
