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第 03 讲 空间直线、平面的平行 (精练）
A夯实基础
一、单选题
1．（2021·全国·高一课时练习）平面α与平面β平行的条件可以是（ ）
A．α内有无数条直线都与β平行
B．直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内
C．α内的任何直线都与β平行
D．直线a在α内，直线b在β内，且a∥β，b∥α
2．（2022·全国·高三专题练习）已知说法甲为“如果直线 ，那么 平面 ”，说法乙为“如果
平面 ”，那么 ”.要使上面两种说法成立，需分别添加的条件是
A．甲：“ ”，乙：“ ”
B．甲：“ ”，乙：“ 且 ”
C．甲：“ ， ”，乙：“ 且 ”
D．甲：“ ， ”，乙：“ ”
3．（2021·四川南充·三模（文））在空间四边形 中， 分别为 上的点，且
， 分别为 的中点，则（ ）
A． 平面 ，且四边形 是平行四边形
B． 平面 ，且四边形 是梯形
C． 平面 ，且四边形 是平行四边形
D． 平面 ，且四边形 是梯形
4．（2022·全国·高一课时练习）如图，在多面体 中，平面 平面 ，且
，则 ( )
A． 平面 B． 平面
C． D．平面 平面
5．（2022·全国·高一专题练习）正方体EFGH－EFGH 中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是
1 1 1 1A．平面EFG 与平面EGH B．平面FHG 与平面FHG
1 1 1 1 1 1
C．平面FHH与平面FHE D．平面EHG 与平面EHG
1 1 1 1 1 1
6．（2022·全国·高一单元测试）如图，在下列四个正方体中， 为正方体的两个顶点， 为所在
棱的中点，则直线 与平面 不平行的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022·全国·高三专题练习）在正方体 中，下列四对平面彼此平行的一对是
A．平面 与平面 B．平面 与平面
C．平面 与平面 D．平面 与平面
8．（2022·全国·高一课时练习）已知 分别为四面体 的棱 上的点,且, , , ,则下列说法错误的是（ ）
A． 平面 B．
C．直线 相交于同一点 D． 平面
二、多选题
9．（2022·全国·高一课时练习）如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M
为PB的中点，给出以下结论，其中正确的是（ ）
A．OM∥PD B．OM∥平面PAC
C．OM∥平面PDA D．OM∥平面PBA
10．（2022·吉林·东北师大附中高二阶段练习）如图，在四面体 中，截面 是正方形，则在下
列命题中，正确的为
A．
B． 截面
C．
D．异面直线 与 所成的角为
三、填空题
11．（2022·全国·高二课时练习）如图，长方体 中， ， ， 分别是侧棱 ，上的动点， ，点 在棱 上，且 ，若 平面 ，则 .
12．（2022·全国·高一专题练习）如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列
结论中正确的有______个．
①AC⊥SB；
②AB∥平面SCD；
③SA与平面ABCD所成的角是∠SAD；
④AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角．
四、解答题
13．（2022·全国·高一课时练习）在空间四边形 中， ，与直线 都平行的平面分
别交 于点E，F，G，H．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)求四边形 的周长．14．（2022·全国·高二课时练习）已知正方体 中，E、F是BD、 的中点．求证：
(1) 平面 ；
(2) ．
B能力提升
15．（2022·宁夏·平罗中学高二阶段练习（理））如图，三棱柱 的底面是边长为2的正三角
形， 平面 ， ， 是 的中点.
(1)证明： 平面 ；
(2)求异面直线 与 所成角的余弦值．16．（2022·全国·高一专题练习）如图，在四棱锥 中，底面 是矩形．
（1）设 为 上靠近 的三等分点， 为 上靠近 的三等分点．求证： 平面 ．
（2）设 是 上靠近点 的一个三等分点，试问：在 上是否存在一点 ，使 平面 成立？
若存在，请予以证明；若不存在，说明理由．
