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专题07 借助导函数解决函数的单调性问题（精选高考模拟
题）
目录
一、利用导函数求单调区间（不含参数）................................1
二、由函数在区间上的单调性求参数....................................2
三、函数与导函数图象的关系..........................................3
四、含参数分类讨论求函数的单调性....................................5
一、利用导函数求单调区间（不含参数）
1．（2023·江西鹰潭·贵溪市实验中学校考模拟预测）函数
的单调递增区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（多选）（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知函数
，若不等式
对任意
恒成立，则实数
的取值可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·北京·校考模拟预测）已知函数
，则函数
的单调增区间为 .
4．（2023·上海徐汇·上海市南洋模范中学校考模拟预测）函数
的单调增区间为 ．
5．（2023·云南·校联考二模）函数
的单调递增区间为 ．
6．（2023·四川成都·校联考模拟预测）设函数
．
(1)求
的单调区间；
1
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7．（2023·黑龙江大庆·大庆实验中学校考模拟预测）已知函数
．
(1)求函数
的单调区间；
二、由函数在区间上的单调性求参数
1．（2023·宁夏银川·银川一中校考三模）若函数
在区间
上不单调，则实数m 的取
值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．m>1
2．（2023·陕西西安·统考三模）若函数
在区间
上单调递增，则
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·宁夏银川·校联考二模）已知
，
，对
，且
，恒有
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023·江西吉安·宁冈中学校考一模）函数
在
上不单调，则实数
的取值
范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2023·甘肃兰州·兰州五十九中校考模拟预测）若函数
存在单调递减区间，则实
数
的取值范围是 .
6．（2023·河南·校联考二模）已知函数
，若对于任意
，都有
，则实数
的取值范围是 .
7．（2023·河南郑州·统考模拟预测）已知函数
，（其中
，是自然对数的底数），若
2
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对定义域内的任意两个不同的数
、
，恒有
，则实数
的取值范围是
．
8．（2023·宁夏银川·银川一中校考三模）若函数
在区间
上不单调，则实数
的
取值范围为 ．
9．（2023·陕西汉中·统考二模）设函数
，若函数
在
上是单调减函数，则
k 的取值范围是 ．
10．（2023·云南昆明·统考一模）若函数
在定义域
上不单调，则正整数
的最小值是
．
11．（2023·云南曲靖·曲靖一中校考模拟预测）
，若
在
上存在单调
递增区间，则
的取值范围是
三、函数与导函数图象的关系
1．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）如图是函数
的导函数
的图象，若
，则
的图象大致为（ ）
A．
B．
3
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C．
D．
2．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考二模）已知函数
的图象如图所示（其中
是函数
的导
函数），下面四个图象中可能是
图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023·陕西西安·校联考一模）已知定义在
上的函数
的大致图像如图所示，
是
的
导函数，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
4
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4．（2023·陕西咸阳·统考一模）设函数
的导函数为
，且函数
的部分图像如图所示，则
（ ）
A．函数
在
上单调递增
B．函数
在
处取得极大值
C．函数
在
处取得极小值
D．函数
在
上单调递增
5．（多选）（2023·海南省直辖县级单位·校联考二模）函数
的定义域为R，它的导函数
的
部分图象如图所示，则下面结论正确的是（ ）
A．在
上函数
为增函数
B．在
上函数
为增函数
C．在
上函数
有极大值
D．
是函数
在区间
上的极小值点
四、含参数分类讨论求函数的单调性
1．（2023·新疆·统考三模）已知函数
，
．
(1)讨论
的单调性；
2．（2023·河南·校联考二模）已知函数
，
.
(1)讨论
的单调性；
5
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3．（2023·河南·校联考二模）已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
4．（2023·西藏昌都·校考模拟预测）已知函数
．
(1)讨论函数
的单调区间；
5．（2023·福建泉州·统考模拟预测）已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)讨论
的单调性.
6．（2023·四川绵阳·统考二模）已知
．
(1)讨论
的单调性；
6
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7．（2023·福建三明·统考三模）已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
8．（2023·江西赣州·统考模拟预测）已知函数
，
.
(1)若
，讨论函数
的单调性；
9．（2023·西藏日喀则·统考一模）已知函数
.
(1)若
，求函数
在点
处的切线方程；
(2)讨论
的单调性.
10．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）已知函数
.
7
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