文档文本内容
专题04 推理能力课之和角平分线有关的辅助线重难点专练
（原卷版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，
中，
，
的角平分线
、
相交于点
，过
作
交
的延长线于点
，交
于点
，则下列结论：①
；②
；③
；④
四边形
，其中正确的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
2．已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC，E 为BD 延长线上的一点，
BE=BA，过E 作EF⊥AB，F 为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；
②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE；④BA+BC=2BF．其中正确的是（ ）
A．①②③
B．①③④
C．①②④
D．①②③④
二、填空题
3．如图，在
中，
、
的角平分线相交于点
，①若
，则
__________，②若
，
，则
___________.
更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：优尖升教育 网址：shop492842749.taobao.com
更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：优尖升教育 网址：shop492842749.taobao.com
4．如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 的平分线BP 交于点P，若
∠BPC＝50 ，∠CAP＝______．
5．如图所示，
的外角
的平分线CP 与
的平分线相交于点P，若
，则
_______．
三、解答题
6．如图，
的外角
的平分线
与内角
的平分线
交于点
，若
，求
的度数．
7．如图所示，在
中，
，
是
的角平分线，
交于
点
，求证：
．
8．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD，CE⊥AB 于E，AD+AB=2AE，
求证：∠ADC+∠B=180º
9．如图1，点
是直线
上一点，点
是直线
上一点，且MN//PQ．
和
的平分线交于点
．
（1）求证：
；
（2）过点
作直线交
于点
（不与点
重合），交
于点E,
①若点
在点
的右侧，如图2，求证：
；
②若点
在点
的左侧，则线段
、
、
有何数量关系？直接写出结论，不说
理由．
10．如图，已知等腰直角三角形ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BF 平分∠ABC，
CD⊥BD 交BF 的延长线于点D，试说明：BF＝2CD．
11．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠ABC＝40°，BD 是∠ABC 的平分线，延长BD 至
E，使DE＝AD，求证：∠ECA＝40°．
12．如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，AE 平分∠BAD，BE 平分∠ABC，且AE、BE
交CD 于点E．试说明AD＝AB﹣BC 的理由．
更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：优尖升教育 网址：shop492842749.taobao.com
更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：优尖升教育 网址：shop492842749.taobao.com
13．如图，∠D＝∠C＝90°，点E 是DC 的中点，AE 平分∠DAB，∠DEA＝28°，求
∠ABE 的大小．
14．如图，在
中，
，
，
是
的平分线，延长
至
点
，
，试求
的度数．
15．如图，
ABC 的外角∠DAC 的平分线交BC 边的垂直平分线于P 点，PD⊥AB 于
D，PE⊥AC 于E．
（1）求证：BD＝CE；
（2）若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD 的长．
16．已知：如图，
，
，
分别平分
和
，点E 在
上．用
等式表示线段
、
、
三者之间的数量关系，并证明．
17．如图1，在
中，
，
分别是
和
的角平分线，
和
相
交于
点．
（1）求证：
平分
；
（2）如图2，过
作
于点
，连接
，若
，
，求证：
；
（3）如图3，若
，求证：
．
18．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题:
如图一，△ABC 中，∠A=90°，AB=AC，BD 平分∠ABC，猜想线段AD 与DC 数量关
系.小明发现可以用下面方法解决问题:作DE⊥BC 交BC 于点E：
(1)根据阅读材料可得AD 与DC 的数量关系为__________.
(2)如图二，△ABC 中，∠A=120°，AB=AC，BD 平分∠ABC，猜想线段AD 与DC 的
数量关系，并证明你的猜想.
(3)如图三，△ABC 中，∠A=100°，AB=AC，BD 平分∠ABC，猜想线段AD 与BD、
BC 的数量关系，并证明你的猜想.
19．在平面直角坐标系中，点
，
，点C 为x 轴正半轴上一动点，过点
A 作
交y 轴于点E．
（1）如图
，若点C 的坐标为（3，0），试求点E 的坐标；
更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：优尖升教育 网址：shop492842749.taobao.com
更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：优尖升教育 网址：shop492842749.taobao.com
（2）如图
，若点C 在x 轴正半轴上运动，且
，其它条件不变，连接DO，求
证：OD 平分
（3）若点C 在x 轴正半轴上运动，当
时，试探索线段AD、OC、DC 的
数量关系，并证明．
20．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是
，点B 的坐标
且a，b 满足
．
（1）求A、B 两点的坐标；
（2）如图（1），点C 为x 轴负半轴一动点，
，
于D，交y 轴于点
E，求证：
平分
．
（3）如图（2），点F 为
的中点，点G 为x 正半轴点
右侧的一动点，过点F 作
的垂线
，交y 轴的负半轴于点H，那么当点G 的位置不断变化时，
的值是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变化，请求出相应结果．
21．已知点C 是∠MAN 平分线上一点，∠BCD 的两边CB、CD 分别与射线AM、AN
相交于B，D 两点，且∠ABC+∠ADC＝180°．过点C 作CE⊥AB，垂足为E．
（1）如图1，当点E 在线段AB 上时，求证：BC＝DC；
（2）如图2，当点E 在线段AB 的延长线上时，探究线段AB、AD 与BE 之间的等量关
系；
（3）如图3，在（2）的条件下，若∠MAN＝60°，连接BD，作∠ABD 的平分线BF 交
AD 于点F，交AC 于点O，连接DO 并延长交AB 于点G．若BG＝1，DF＝2，求线段
DB 的长．
更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：优尖升教育 网址：shop492842749.taobao.com
更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：优尖升教育 网址：shop492842749.taobao.com
