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《平行线的证明》全章复习与巩固（基础）巩固练习
【巩固练习】
一、选择题
1.下列句子中,是命题的是( ).
A.今天的天气好吗 B.作线段AB∥CD C.连接A、B 两点 D.正数大于负数
2.下列命题是假命题的是( ) .
A.如果a∥b,b∥c,那么a∥c B.锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°
C.两条直线被第三条直线所截,内错角相等 D.矩形的对角线相等且互相平分
3.下列叙述错误的是( ) .
A.所有的命题都有条件和结论 B.所有的命题都是定理
C.所有的定理都是命题 D.所有的公理都是真命题
4．(天门、潜江、仙桃)对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b 的是 ( ) .
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4 C．∠3＝∠4 D．∠1+∠4＝180°
5．若直线a∥b，b∥c，则a∥c 的依据是 ( ) .
A．平行的性质
B．等值代换
C．平行于同一直线的两条直线平行
D．以上都不对
6.（山东滨州）如图，已知AB∥CD，BE 平分∠ABC，且交CD 于D 点，∠CDE＝150°,则∠C 为（
）.
A. 120° B．150° C．135° D ll0°
7.如下图，直线EF 分别与直线AB、CD 相交于点G、H，已知∠1＝∠2＝50°，GM 平分∠HGB 交
直线CD 于点M．则∠3＝（ ）.
A．60°
B．65°
C．70°
D．130°
8.如下图，已知AB∥CD，若∠A＝20°，∠E＝35°，则
C 等于( ) .
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A．20°
B．35° C．45° D．55°
二、填空题
９．如图所示，AB∥CD，EF 分别交AB、CD 于G、H 两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝
________．
10．命题“如果a≠b，那么a2≠b2”的题设是________，结论是________________．
11．△ABC 中,∠A+∠B＝120°,∠C＝∠A,则△ABC 是 ．
12. (广东湛江)如图所示，请写出能判断CE∥AB 的一个条件，这个条件是：
①：________ ②：________ ③：________ .
13．如图，已知AB∥CD，CE，AE 分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1+∠2＝________.
14．同一平面内的三条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a________c．若a∥b，b∥c，则
a________c．若a∥b，b⊥c，则a________c．
15. （2013•株洲）如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C 分别在直线l1、l2、l3上．若∠1＝70°，∠2
＝50°，则∠ABC＝
度．
16. （2013•遂宁）如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如
果∠1＝18°，那么∠2 的度数是
．
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三、解答题
17．如图所示，直线AB、CD、EF 相交于点O，若∠1+∠2＝90°，∠3＝40°，求∠1 的度数，并说
明理由．
18．如图所示，已知∠1＝∠2，AC 平分∠DAB，你能推断哪两条线段平行?说明理由．
19.如图,△ABC 中,∠A＝80°,∠B、∠C 的角平分线相交于点O,∠ACD＝30°,Ò求∠DOB 的度
数.
O
D
C
B
A
20．如图所示，点P 是∠ABC 内一点．
(1)画图：①过点P 画BC 的垂线，垂足为D；②过点P 画BC 的平行线交AB 于点E，过
点P 画AB 的平行线交BC 于点F．
(2)∠EPF 等于∠B 吗?为什么?
【答案与解析】
一、选择题
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1. 【答案】D；
2. 【答案】C；
【解析】当两直线平行时，内错角相等．
3. 【答案】B；
4. 【答案】D；
【解析】同旁内角互补，两直线平行．
5. 【答案】C；
【解析】平行线的传递性．
6. 【答案】A；
【解析】邻补角互补可得∠CDB＝30°，平行线的性质得∠ABD＝30°，由角平分线的性质
得∠CBD＝30°，由三角形的内角和得∠C＝180°－30°－30°＝120°．
７.【答案】B；
【解析】由∠1＝∠2，得到AB∥CD,由邻补角与角平分线的性质得；∠BGM＝
（180°－50°）×
＝65°，再由平行线的性质得∠3 的度数．
８.【答案】D；
【解析】由三角形内角和定理推论1 得∠EFB＝55°，由平行线的性质得∠C 的度数．
二、填空题
9. 【答案】50°；
【解析】因为AB∥CD，所以∠1＝∠AGF，因为∠AGF 与∠EGB 是对顶角，所以∠EGB＝
∠AGF，故∠EGB＝50°．
10.【答案】a≠b， a2≠b2；
【解析】“如果”后是题设，“那么”后是结论．
11.【答案】等边三角形；
【解析】由三角形的内角和定理可得：∠A＝∠B＝∠C＝60°.
12．【答案】∠DCE＝∠A，∠ECB＝∠B，∠A+∠ACE＝180°；
【解析】根据平行线的判定，CE∥AB 成立的条件可以是∠DCE＝∠A 或∠ECB＝∠B 或
∠A+∠ACE＝180°．
13.【答案】90°；
【解析】∠BAC+∠ACD＝180°，
，即∠1+∠2＝90°.
14.【答案】∥，∥，⊥；
15.【答案】120；
【解析】如下图，根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据两直线平行，内错角相等求
出∠4，然后相加即可得解．
16.【答案】12°；
【解析】根据三角形内角和定理可得∠1+∠3＝30°，则∠3＝30°-18°＝12°，由于
AB∥CD，然后根据平行线的性质即可得到∠2＝∠3＝12°．
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三、解答题
17.【解析】
解：因为∠2＝∠3(对顶角相等)，∠3＝40°(已知)，
所以∠2＝40°(等量代换)．又因为∠1+∠2＝90°(已知)，
所以∠1＝90°-∠2＝50°．
18.【解析】
解：AB∥CD，理由如下：
因为AC 平分∠DAB(已知)，所以∠1＝∠3(角平分线定义)．又因为∠1＝∠2(已知)，
所以∠2＝∠3(等量代换)，所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．
19.【解析】
解：∵BO、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB，
∴∠ABO＝∠CBO， ∠BCD＝∠ACD＝30°．
又∵∠A＝80°，
∴∠ABC＝180°-∠A-∠ACD-∠BCD＝180°-80°-30°-30°＝40°．
∴∠CBO ＝
∠ABC＝
×40°＝20°．
∴∠DOB＝∠CBO+∠BCD＝20°+30°＝50°．
20.【解析】
解：如图所示，(1)①直线PD 即为所求；②直线PE、PF 即为所求．
(2)∠EPF＝∠B，
理由：因为PE∥BC(已知)，所以∠AEP＝∠B(两直线平行，同位角相等)．
又因为PF∥AB(已知)，所以∠EPF＝∠AEP(两直线平行，内错角相等)，
所以∠EPF＝∠B(等量代换)．
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