文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
专题03 一元函数的导数及其应用
（利用导函数研究切线，单调性问题）（选填压轴题）
目录
一、切线问题........................................................1
①已知切线几条求参数.............................................1
②公切线问题.....................................................2
③和切线有关的其它综合问题.......................................3
二、单调性问题......................................................3
①已知单调区间求参数.............................................3
②由函数存在单调区间求参数.......................................4
③已知函数在某区间上不单调求参数.................................5
④利用函数的单调性比大小.........................................5
一、切线问题
①已知切线几条求参数
1．（2023·全国·高二专题练习）过坐标原点可以作曲线
两条切线，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·陕西宝鸡·统考二模）若过点
可作曲线
的三条切线，则
的取值范围
是（ ）
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
B．
C．
D．
3．（2023 春·广东深圳·高二统考期末）已知点
在直线
上运动，若过点
恰有三条不同的直线与曲线
相切，则点
的轨迹长度为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
4．（2023 春·广东佛山·高二校联考阶段练习）已知
只有一条过原点的切线，则
．
5．（2023 春·四川·高二统考期末）已知函数
，若过点
可作曲线
的三
条切线，则的取值范围是 ．
6．（2023·全国·高二专题练习）若曲线
有三条经过点
的切线，则
的
范围为 ．
②公切线问题
1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）已知函数
，
，若直线
为
和
的公切线，则b 等于（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023 春·河北保定·高二河北省唐县第一中学校考阶段练习）若曲线
与
有三条
公切线，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023 春·湖北·高二武汉市第四十九中学校联考期中）若直线
是曲线
与曲
线
的公切线，则
（ ）．
A．26
B．23
C．15
D．11
4．（2023 春·辽宁鞍山·高二东北育才学校校联考期末）已知函数
，
，若曲线
与曲线
存在公切线，则实数m 的最大值为 .
5．（2023 春·安徽六安·高二六安二中校联考期中）设直线l 是函数
，
和函数
的公切线，则l 的方程是 ．
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
6．（2023 春·江苏苏州·高二校联考期中）已知函数
.若曲线
与曲线
有公切线，则实数m 的取值范围为 .
③和切线有关的其它综合问题
1．（2023 春·江西吉安·高二统考期末）若动点
在曲线
上，则动点
到直线
的距离的
最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023·全国·高三专题练习）已知实数
，
，，
满足
，则
的最小值为（ ）
A．
B．8
C．4
D．16
3．（2023·全国·高三专题练习）若x、a、b 为任意实数，若
，则
最小
值为( )
A．
B．9
C．
D．
4．（2023·全国·高三专题练习）已知
，
，记
，
则
的最小值为 ．
5．（2023 春·江苏南京·高二南京航空航天大学附属高级中学校考期中）若
，则
的最小值为 .
二、单调性问题
①已知单调区间求参数
1．（2023 春·广西南宁·高二宾阳中学校联考期末）已知函数
在区间
上单调递增，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
2．（2023 春·吉林松原·高二长春市九台区第一中学校联考期末）已知函数
在
上
单调递增，则a 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023 春·河南周口·高二校联考阶段练习）已知函数
在区间
上单调递减，
则实数a 的取值范围是 ．
4．（2023 春·高二课时练习）已知函数
是区间
上的单调函数，则
的取值范围是 ．
5．（2023 春·高二单元测试）设函数
在区间
上是减函数，则
的取值范
围是 ．
②由函数存在单调区间求参数
1．（2023 春·四川眉山·高二统考期末）若
在
上存在单调递增区间，则
的
取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023 春·河北邯郸·高二校联考期中）若函数
在区间
内存在单调递增区间，则实
数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023 春·山东泰安·高二统考期末）已知函数
在区间
上存在单调减区间，则
实数m 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023 春·江西抚州·高二江西省临川第二中学校考阶段练习）函数
在
上存在单调递增区
间，则
的取值范围是 .
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
5．（2023 春·广西·高二校联考期中）若函数
在
存在单调递减区间，则a 的取值范
围为 ．
6．（2023·全国·高二专题练习）若函数
存在增区间，则实数
的取值范围为
.
③已知函数在某区间上不单调求参数
1．（2023 春·湖南湘潭·高二湘潭县一中校联考期末）已知函数
在
上不单调，则实数a
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2023 春·湖南岳阳·高二湖南省岳阳县第一中学校考期末）已知函数
在
上不是
单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023 春·四川自贡·高二统考期末）若函数
在其定义域的一个子区间
内不是
单调函数，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2023 春·上海松江·高二上海市松江一中校考期末）函数
在
上不单
调，则实数k 的取值范围是 .
5．（2023 春·陕西西安·高二统考期末）若函数
在
上不单调，则实数
的取值
范围为 .
6．（2023 春·上海杨浦·高二复旦附中校考期中）已知函数
在定义域
上不单
调，则正整数
的最小值是 .
④利用函数的单调性比大小
1．（2023·江苏徐州·校考模拟预测）已知
，
，
，则（ ）
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
B．
C．
D．
2．（2023·江西赣州·统考模拟预测）已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2023 春·江西上饶·高二统考期末）已知实数：
，
，
，且
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
6
