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2026 高考模拟试题
一、单选题
1．已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知复数z 满足
（其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数
＝（ ）
A．
B．
C．
D．
3．若
是夹角为
的两个单位向量，则
和
的夹角的余弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．有一组样本数据
，其中
．已知
，设函数
．则
的最小值为（ ）
A．19
B．100
C．190
D．200
6．已知正数
，
满足
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知
，
，动点P 满足
，若直线
上的两个点M，N 满足
，则
面积的最大值为（ ）
A．18
B．27
C．36
D．54
8．已知函数
，设曲线
在点
处切线的斜率为
，若
均不相等，且
，则
的最小值为（ ）
A．18
B．
C．
D．
二、多选题
9．某自动流水线生产的一种新能源汽车零配件产品的质量
（单位：
）服从正态分布
，且
，
．从该流水线上随机抽取4 件产品，这4 件产品中质量
在区间
上
的件数记为
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知抛物线
的焦点为
，过
的直线与
和圆
交于四个点，且自上而下分
别是
为坐标原点，直线
与
的准线交于点
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
的最小值是
11．如图，在
中，
，
的内切圆
与
相切于点
，
的面积为
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
为定值2
C．
D．记
的内心为
，则
三、填空题
12．已知数列
的前n 项和为
，
，
，则
______．
13．已知函数
，若曲线
在点
处的切线与函数
的图象无公共点，
则实数
的取值范围为______．
14．已知函数
（
，
）部分图象如图所示.其中A，B 是直线
与曲线
相邻的两个交点.若
，则
_________，
_________.
四、解答题
15．某小区物业为提高服务质量，随机调查了100 名男业主和100 名女业主，每位业主对该物业的服务给
出满意或不满意的评价，得到如下列联表：
是否满意
性别
满
意
不满
意
合
计
男业主
80
20
100
女业主
60
40
100
合计
140
60
200
(1)依据
的独立性检验，能否认为该小区男、女业主对该物业服务的评价有差异？
(2)从小区的业主中任选一人，
表示事件“选到的人对该物业的服务不满意”，
表示事件“选到的人为
男业主”，利用该调查数据，给出
，
的估计值．
附：
．
0.05
0.01
0.00
5
3.84
1
6.63
5
7.87
9
16．已知数列
，
满足
，且
．
(1)求
，
的通项公式；
(2)求数列
的前
项和
；
(3)在数列
的前20 项中，任取两项，求这两项至少有一项是数列
中的项的概率．
17．如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，
，
，点
，
分别是棱
，
上的点，且直线
平面
.
(1)求
的长；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值.
18．已知双曲线
的一条渐近线的倾斜角为
分别为左、右焦点，
为右
顶点，
为
左支上的两个动点（不包括顶点）．
(1)求
的离心率；
(2)是否存在常数
，使得
总成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；
(3)若
为定值，直线
经过
，求
的最小值．
19．已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，
恒成立，求a 的取值范围；
(3)若
有最大值
，记曲线
在点
处的切线方程为
，证明：当
时，存
在
使
，且
