重难点01+填空压轴题逻辑推理（3大题型+高分技法+限时提升练）（原卷版）_2025中考数学题型解题分类专题合集_2025年中考数学热点•重点•难点专练[完整版]www.jiaoyupan.vip

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重难点01 填空压轴题逻辑推理
北京中考数学2021-2024 年的“填空压轴题”题特点主要体现在对逻辑推理能力的重视、综合性与开放性的
结合、新定义题型的引入、分类讨论与多解法的应用、贴近实际与创新性的设计、难度适中但选拔性强以
及注重基础知识与能力培养等方面。这些特点不仅考查学生的数学知识掌握情况，还考查其综合运用能力
和创新思维能力。
【题型1  表格信息逻辑推理题】 
此类题考查了方程相关的逻辑推理题，利用表格找到等量关系，综合判断，最终选择最为合适的方案。
找到问题的最优解。
1．（北京市第五中学分校2024-2025 学年九年级下学期开学）某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、
整理床铺、更换客用物品、检查设备共四个步骤某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下：
①“打扫卫生”只能由甲完成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤
可由任意工作人员完成并可同时进行；②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才
能进行其他步骤；③每个步骤所需时间如表所示：在不考虑其他因素的前提下，若由甲单独完成一间客房
的清洁工作，需要         
分钟；若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要         
分钟．
步骤
打扫卫生
整理床铺
更换客用物品
检查设备
所需时间/分钟
9
7
6
4
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2．（北京市第十三中学2021-2022 学年九年级下学期开学）某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快
递员送甲类件每件收入1 元，送乙类件每件收入2 元．累计工作1 小时，只送甲类件，最多可送30 件，只
送乙类件，最多可送10 件；累计工作2 小时，只送甲类件，最多可送55 件，只送乙类件，最多可送20
件；…，经整理形成统计表如表：
累计工作时长最多件数（时）
种类（件）
1
2
3
4
5
6
7
8
甲类件
30
55
80
100
115
125
135
145
乙类件
10
20
30
40
50
60
70
80
（1）如果快递员一天工作8 小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为     元；
（2）如果快递员一天累计送x 小时甲类件，y 小时乙类件，且x+y＝8，x，y 均为正整数，那么他一天的最
大收入为     元．
3．（北京师范大学附属实验中学2024-2025 学年九年级下学期3 月）某陶艺工坊有A 和B 两款电热窑，可
以烧制不同尺寸的陶艺品，两款电热窑每次可同时放置陶艺品的尺寸和数量如表所示．
尺寸
数量（个）
款式
大
中
小
A
8
15
25
B
0
10
20
烧制一个大尺寸陶艺品的位置可替换为烧制两个中尺寸或六个小尺寸陶艺品，但烧制较小陶艺品的位置不
能替换为烧制较大陶艺品，某批次需要生产10 个大尺寸陶艺品，50 个中尺寸陶艺品，76 个小尺寸陶艺品．
（1）烧制这批陶艺品，A 款电热窑至少使用          
次； 
（2）若A 款电热窑每次烧制成本为55 元，B 款电热窑每次烧制成本为25 元，则烧制这批陶艺品成本最低
为          
元．
4．（24-25 九年级上·北京海淀·开学考试）综合实践课上，老师带领学生制作甲，乙两个航天器模型，已知
每个模型制作完成共需打磨、组装、上色三道工序，制作要求如下：①两个航天器模型分别按照打磨、组
装、上色的顺序依次由A ，B ，C 三名学生完成；②同一个学生不能同时给两个模型进行相同的工序；③
两个航天器模型每道工序所需时间如表所示：
工序
时间
模型
打磨（A）
组装（B）
上色（C）
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模型甲
11分钟
9分钟
10分钟
模型乙
7 分钟
12 分钟
9 分钟
在不考虑其它因素的前提下，
（1）若只完成模型甲的制作，需要时间   分钟；
（2）若这两个模型都制作完成，所需的最短时间为   分钟．
5．（2022·北京·中考真题）甲工厂将生产的I 号、II 号两种产品共打包成5 个不同的包裹，编号分别为A，
B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中I 号、II 号产品的重量如下：
包裹编号
I 号产品重量/吨
II 号产品重量/吨
包裹的重量/吨
A
5
1
6
B
3
2
5
C
2
3
5
D
4
3
7
E
3
5
8
甲工厂准备用一辆载重不超过19.5 吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．
（1）如果装运的I 号产品不少于9 吨，且不多于11 吨，写出一种满足条件的装运方案        
（写出要装
运包裹的编号）；
（2）如果装运的I 号产品不少于9 吨，且不多于11 吨，同时装运的II 号产品最多，写出满足条件的装运方
案        
（写出要装运包裹的编号）．
【题型2  图表信息逻辑推理题】
主要考查了逻辑与推理，理解题意列举出所有的顺序情况是解题的关键．与图形结合增加了该题的趣味
性，适当的作图可以帮助更好的找到该类题的解题思路。
6．（2021·北京海淀·一模）图1 是一个2 2
´ 正方形网格，两条网格线的交点叫做格点．甲、乙两人在网格
中进行游戏，规则如下：
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游戏规则
a．两人依次在网格中画线段，线段的起点和终点均为格点；
b．新画线段的起点为前一条线段的终点，且与任意已画出线段不能有其它公共点；
c．已画出线段的所有端点中，任意三个端点不能在同一条直线上；
d．当某人无法画出新的线段时，则另一人获胜．
如图2，甲先画出线段AB ，乙随后画出线段BC ．若这局游戏继续进行下去，最终的获胜者是        
．（填
“甲”，“乙”或“不确定”）．
7．（2022·北京顺义·二模）对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12 、宽为6 的矩形，它可以
在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最
小整数n ．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x ，再取最小整数n ．
甲：如图2，思路是当x 为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n=14．
乙：如图3，思路是当x 为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n=14．
丙：如图4，思路是当x 为矩形的长与宽之和的
2
2 倍时就可移转过去；结果取n=13．
甲、乙、丙的思路和结果均正确的是           
 ．
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8．（24-25 九年级下·北京海淀·开学考试）某公司有四个部门：A 、B 、C 、D ，需要选择会议室，部门
A 、B 、C 、D 需要的会议室数量分别为2、3、4、5 个．会议室的编号为1 至15 号，电梯口左右两侧分
别是单数编号的会议室和双数编号的会议室，如图所示．每个部门在选择会议室时，只能选择相邻的会议
室，并且所选会议室的编号之和尽可能小．如果部门A 先选，它选择了1 号和2 号会议室，接着部门B 选
择了3 号、5 号、7 号会议室，要使部门C 、D 都能选到会议室，则接下来应该让           
（填C 或者D ）
部门选．如果部门C 首先选择会议室，要使其他三个部门都能选到会议室，写出一种满足条件的选择会议
室的先后顺序           
．
9．（24-25 九年级下·北京海淀·开学考试）小宇和同学们一起玩填数游戏，规则如下：
根据上述规则，
（1）在圆圈a 中可以填写的数字为        
（写出一个即可）；
（2）若圆圈b 中填写的数字为3，则圆圈c 中所有可能填写的数字为        
．
10．（24-25 九年级下·北京西城·开学考试）2019 年11 月，联合国教科文组织将每年的3 月14 日定为“国际
数学日”，也被许多人称为π 节”
某校今年“ π 节”策划了五个活动，规则见下图：
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小云参与了所有活动．
（1）若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为     ；
（2）若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“ π 币”数量的所有可能取值
为    ．
【题型3  文字信息逻辑推理题】
考查推理与论证，解题的关键是根据题意，分析其存在的规律和方法；
11．（2022·北京房山·一模）某市为进一步加快文明城市的建设，园林局尝试种植A、B 两种树种．经过试
种后发现，种植A 种树苗a 棵，种下后成活了
1
5
2 a
æ
ö
+
ç
÷
è
ø 棵，种植B 种树苗b 棵，种下后成活了（b-2）棵．第
一阶段两种树苗共种植40 棵，且两种树苗的成活棵树相同，则种植A 种树苗         
棵．第二阶段，该园
林局又种植A 种树苗m 棵，B 种树苗n 棵，若m=2n，在第一阶段的基础上进行统计，则这两个阶段种植A
种树苗成活棵数         
种植B 种树苗成活棵数（填“＞”“＜”或“＝”）．
12．（北京市第十五中学2024－2025 学年九年级下学期开学）张华在网上经营一家礼品店，春节期间准备
推出四套礼品进行促销，其中礼品甲45 元/套，礼品乙50 元/套，礼品丙70 元/套，礼品丁80 元/套，如果
顾客一次购买礼品的总价达到100 元，顾客就少付x 元，每笔订单顾客网上支付成功后，张华会得到支付
款的80%．
①当x=5 时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1 套，需要支付         
元；
②在促销活动中，为保证张华每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的六折，则x 的最大值为        
．
13．（2024·北京西城·模拟预测）小黄、小刘、小李三人进行乒乓球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第
三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半
天训练结束时，发现小李共当裁判9局，小刘、小黄分别进行了23局、13局比赛，在这半天的训练中，三
人共进行了          
局比赛，其中第9局比赛的裁判是          
．
14．（2024·北京顺义·一模）小明观看了纸牌魔术表演，非常感兴趣，并做了如下实验和探究：
将几张纸牌摞起来（从上面分别记为第1 张，第2 张，第3 张），先将第1 张牌放到整摞牌的下面，再去
掉第2 张牌；继续将第3 张牌放在整摞牌的下面，再去掉第4 张牌……如此循环往复，最终到只留下一张纸
牌为止．例如，若将4 张纸牌摞起来，按上述规则操作，陆续去掉第2 张，第4 张，第3 张，最终留下第1
张纸牌．将8 张纸牌摞起来，按上述规则操作，最终留下的是第        
张纸牌；将m 张纸牌摞起来，按上
述规则操作，若最终留下的是第1 张纸牌，则m =        
（用含n 的代数式表示，其中n 为自然数）．
15．（2023·北京房山·二模）甲、乙、丙三位同学进行象棋比赛训练，两人先比，若分出胜负，则由第三个
人与胜者比赛；若是和棋，则这两个人继续下一局比赛，直到分出胜负． 如此进行……比赛若干局后，甲胜
4 局，负2 局；乙胜3 局，负3 局；若丙负3 局，那么丙胜了        
局，三位同学至少进行了        
局比
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赛．
（建议用时：20 分钟）
1．现在有三个仓库
1A 、
2
A 、
3
A ，分别存有7 吨、12吨、11吨某原材料；要将这种原材料运往三个加工厂
1
B 、
2
B 、
3
B ，每个加工厂都需要10吨原材料．从每个仓库运送1吨材料到每个加工厂的成本如下表所示（单
位：元/ 吨）：
1
B
2
B
3
B
1A （7t ）
1
2
6
2
A （12t ）
0
4
2
3
A （11t ）
3
1
5
现在要让每个仓库清仓、每个加工厂都得到足够的材料，
（1）如果从
3
A 运10吨到
1
B 、运1吨到
2
B ，从
1A 运7 吨到
2
B ，那么从
2
A 需要运          
吨到
2
B ；
（2）考虑各种方案，运费最低为          
元．
2．某陶艺工坊有A 和B 两款电热窑，可以烧制不同尺寸的陶艺品，两款电热窑每次可同时放置陶艺品的尺
寸和数量如表所示．
尺寸
数量（个）
款式
大
中
小
A
8
15
25
B
0
10
20
烧制一个大尺寸陶艺品的位置可替换为烧制两个中尺寸或六个小尺寸陶艺品，但烧制较小陶艺品的位置不
能替换为烧制较大陶艺品，某批次需要生产10 个大尺寸陶艺品，50 个中尺寸陶艺品，76 个小尺寸陶艺品．
（1）烧制这批陶艺品，A 款电热窑至少使用          
次； 
（2）若A 款电热窑每次烧制成本为55 元，B 款电热窑每次烧制成本为25 元，则烧制这批陶艺品成本最低
为          
元．