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专项 04 圆锥曲线
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【命题解码·定方向】命题趋势+2026年预测
【解题建模·通技法】析典例，建模型，技法贯通破类题/变式
【实战刷题·冲高分】精选高考大题+名校模拟题，强化实战能力，得高分
命题趋势：
年份 解答题题号 考查曲线类 解答题核心考点 解答题命题特点
与分值 型
2021 秋考20题 椭圆、抛物 椭圆定义、直线与椭圆位 综合性强，强调平面向量与解
（18分） 线 置关系；抛物线定义、平 析几何的深度结合，计算量中
面向量综合应用 等，设问有梯度
2022 秋考20题 椭圆、双曲 椭圆方程求解、最值与范 侧重几何转化能力，融入基本
（18分） 线 围问题；结合点到直线距 不等式，弱化纯代数计算，入
离考查几何转化 口易、深入难
2023 秋考20题 椭圆、抛物 直线与抛物线综合应用、 贴合上海命题特色，创新新定
（18分） 线 离心率计算；结合新定义 义题型，分阶设问明显，区分
曲线考查迁移能力 度强
2024 秋考20题 双曲线 双曲线定义、直线与双曲 减少复杂运算，强化几何分析
（18分） 线位置关系；侧重逻辑推 能力，注重解题逻辑的严谨
理与几何分析 性，梯度设计合理
2025 秋考20题 椭圆、双曲 椭圆定点定值问题、参数 高频考点重复出现，稳定性
（18分） 线 范围求解；双曲线离心 强，侧重多知识融合，突出思
率、渐近线综合应用 维能力考查
2026年预测：
1. 位置与分值
固定为第20题（压轴解答题），总分18分
第(1)问：4–6分（基础：求方程、离心率、基本性质）第(2)问：7–8分（中档：弦长、面积、向量、几何条件）
第(3)问：6–7分（压轴：定点、定值、范围/最值、存在性）
2. 曲线载体
主流：椭圆（近5年高频，2026仍为主流）
次主流：抛物线（上海卷常考，运算量适中）
冷点：双曲线（偶考，2024刚考过双曲线，2026概率低）
融合：椭圆 + 圆 / 抛物线（创新趋势）
3. 核心考点预测
定点/定值/定直线（上海卷最爱，80%概率）
范围与最值（结合函数、不等式、判别式）
几何性质转化（垂直、平行、等腰、中点、角平分线、向量）
存在性问题（是否存在点/直线满足条件）
运算简化（设线技巧、点差法、几何减算）
题型01 弦与中点类
析典例 · 建模型
1．（2026·上海杨浦·二模）已知A、F分别是双曲线 ： （常数 ）的右顶点和右焦点，记
过一、三象限的渐近线为 .(1)求双曲线 的离心率和渐近线 的方程；
(2)设 ， 是 上一点，若线段 的中点 在双曲线 上，求点Q的坐标；
(3)设 ，过A作两条相互垂直的直线与双曲线 交于M、N两点（M在第一象限），若直线 、
分别与 交于C、D两点，且 与 的面积之比为2，求直线 的方程.
研考点 · 通技法
x2 y2
中点弦通用：点差法（上海减算神器）椭圆 + =1，设弦端点A(x ,y ),B(x ,y )两式作差：
a2 b2 1 1 2 2
(x2−x2 ) (y2−y2 ) y b2
1 2 + 1 2 =0变形得中点斜率公式：k ⋅ 0=−
a2 b2 AB x a2
0
✅ 适用：已知中点求直线、已知弦斜率求中点范围，避开联立大量计算。
弦长公式固定模板（上海必写）统一设线 x=my+t，联立得一元二次方程：弦长
❑√Δ
|AB|=❑√1+m2 ⋅ 上海阅卷：必须写出Δ>0，否则扣步骤分。
|a|
中点陷阱规避点差法只能得必要条件，算出直线后，必须带回检验Δ>0，上海高频扣分点。
破类题 · 提能力
1．（2025·上海长宁·一模）已知抛物线 的焦点为 ，经过点 的直线 与抛物线 交于 两
点．
(1)设 ，求点 的横坐标；(2)设 为坐标原点，线段 中点的纵坐标为 ，求 的面积；
(3)设线段 的垂直平分线与抛物线 交于点 ，若以线段 为直径的圆经过点 ，求直线 的
方程．
2．（2026·上海徐汇·二模）已知无穷数列 为严格增数列，且 .双曲线 的方程为
为双曲线 上两个不同的动点，其中 在双曲线 的右支上.
(1)若 ，求双曲线 的渐近线方程和焦点坐标；
(2)若 ，且点 为线段 的中点，求实数 的取值范围；
(3)已知直线 过双曲线 的右顶点.若 在双曲线 的右支上，则称弦 为双曲线 的“同支弦”，
否则称其为双曲线 的“异支弦”.是否存在等差数列 ，使得对于任意正整数 ，双曲线 “同支
弦”弦长的最小值均大于双曲线 “异支弦”弦长的最小值？若存在，请求出数列 的通项公式；若不
存在，请说明理由.
题型02 垂直·向量·角度转化
析典例 · 建模型
1．（2026·上海崇明·二模）已知椭圆 ．
(1)求椭圆C的离心率 ；
(2)已知椭圆右顶点为A，设点M为y轴正半轴上一点，点P为椭圆C上的一点.若 ，求点M的坐
标；(3)已知 ，过点 的直线交椭圆C于D，E两点，直线DG交直线 于点H，证明:
轴．
研考点 · 通技法
垂直条件两套转化（二选一，择优）
斜率型：k ⋅k =−1（斜率均存在）
1 2
→ →
向量型（上海首选，无遗漏）： OA⋅OB=x x + y y =0
1 2 1 2
→ →
三点共线 AP∥BP⟺x y −x y =0 ，避免斜率不存在讨论。
1 2 2 1
角平分线/等角上海不考复杂夹角公式，只用两种：斜率对称关系，点到直线距离相等（几何法最简）
→ →
向量比例问题 类，优先坐标分点转化，少用定比分点冷门公式。
AP=λPB
破类题 · 提能力
1．（25-26高三下·上海·月考）已知双曲线 与圆 在第一象限的交点
为 ，定义曲线 .
(1)若 ，求 的离心率；
(2)若 与 轴的交点是 上的点 满足 ，求 的大小；
(3)若过点 且斜率为 的直线 交曲线 于 ，试用 的代数式表示 ，并求出的取值范围．
2．已知双曲线 ，过点 的直线 与双曲线 交于 、 两点.
(1)若 ，且直线 垂直于 轴，求 ；
(2)若 ，设 在第一象限，双曲线的左顶点为 ，若 为等腰三角形，求点 的横坐标；
(3)若 分别为双曲线 的左右焦点，点 是点 关于 轴对称的点，若存在直线 使得
，求实数 的取值范围.
题型03 定点 定值 定直线
析典例 · 建模型
1．已知动圆过定点 ，且与直线 相切，其中 .
(1)求动圆圆心 的轨迹方程；
(2)设 ， 是轨迹 上异于原点 的两个不同点，若以 为直径的圆恰好过 点，证明直线 恒过定点，
并求出该定点坐标；
(3)设 ， 是轨迹 上异于原点 的两个不同点，直线 和 的倾斜角分别为 和 ，当 时，
证明直线 恒过定点，并求出该定点坐标.2．（25-26高三上·上海·期中）已知点 为椭圆 的右焦点，椭圆 的
离心率为 ；
(1)求椭圆 的方程；
(2)若点 为椭圆 上的一个动点， ， 不在直线 上，求 面积的最大值，并指出
面积最大时点 的坐标；
(3)若直线 与椭圆 交于A，B两点，记直线 的斜率为 ，且 ，问
的面积是否为定值？如果是，求出该定值：如果不是，请说明理由：
研考点 · 通技法
题型1：定点问题
解题套路（上海标准）
① 特殊位置探点：直线垂直x轴/水平/过原点，快速算出候选定点
② 一般情况设线联立，韦达代入
③ 整理为：m⋅M+N=0 恒成立
④ 令参数系数=0，证恒过定点
关键简化过x轴动直线，x=my+t一律设 ，天然规避斜率不存在，上海最优解。
题型2：定值问题
高频考法线段倒数和、面积比值、距离乘积、斜率和/积为定值
上海解题逻辑韦达展开→通分合并→参数全部消去→结果为常数
秒杀特征式子结构对称、x x 与x +x 组合消参，是定值题信号。
1 2 1 2
题型3：定直线
多为对称轴、准线类背景，优先几何猜想+代数证明。破类题 · 提能力
1．（2026·上海松江·模拟预测）已知椭圆 的左焦点为 ，过点 作斜率
不为0的直线 与椭圆 交于 两点.
(1)求椭圆 的离心率；
(2)设直线MF､NF的斜率分别为 ，求 的值；
(3)若点E满足 ，点D在椭圆上， 轴，探究直线EF与直线DQ的斜率之积是否为
定值？若为定值，请求出该值；若不为定值，请说明理由.
2．已知椭圆 的左、右顶点分别为 ，且椭圆 经过点 ，点 为坐标原
点.
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)已知点 为椭圆 上任意一点，点 ，求 的取值范围；
(3)已知过椭圆 右焦点 的直线交椭圆 于不同的两点 ，且直线 不与坐标轴垂直，设直线
的斜率分别为 ，试探究： 是否为一个定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.
3．已知椭圆 的任意两条相互垂直的切线交点的轨迹是圆，称为椭圆的蒙日圆，其
方程为 ．已知椭圆 的离心率为 ，焦距为 ， 为坐标原点．
(1)求 的标准方程；
(2)已知直线 与 交于 两点，且 ，求 面积的取值范围；
(3)过 的蒙日圆上一点 ，作 的一条切线，与蒙日圆交于另一点 ，若直线 的斜率存在设
的斜率分别为 ，证明： 为定值．
题型04 范围与最值类
析典例 · 建模型
1．（2026·上海·二模）设椭圆 的左顶点为A．(1)求 的离心率；
(2)设 的左焦点为F，上顶点为B，若点P在 上且位于y轴右侧． ，求点P的横坐标；
(3)设直线 ，l与 交于不同的两点C和D，若点A在以CD为直径的圆外，求实数m的取值
范围．
2．（25-26高三下·上海·月考）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 ，过右焦点 作两条互相
垂直的弦AB、CD，且AB、CD中点分别为M、N．
(1)写出椭圆右焦点 的坐标及该椭圆的离心率；
(2)证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标；
(3)若弦AB、CD的斜率均存在，求 面积的最大值．研考点 · 通技法
范围唯一底层依据直线与曲线相交 Δ>0，先锁死参数定义域。
最值两大方法
函数法：把目标式化为单变量函数，结合定义域求值域（上海主流）
不等式法：对称结构、和定积定，用基本不等式快速最值
1 ❑√Δ
面积速算模板以x轴上定点分割：S = |t|⋅|y −y ||y −y |=❑√1+m2 ⋅ 固定写法，考场
△OAB 2 1 2 1 2 A
直接套用。
破类题 · 提能力
1．（25-26高三下·上海浦东新·期中）已知双曲线 的左顶点为A，过点 的直线l
交双曲线C于M、N两点，点M在第一象限．
(1)若双曲线C的焦距为 ，求该双曲线C的离心率e；
(2)若 ， 为直角三角形，求点M的坐标；
(3)若双曲线C的一条渐近线方程为 ，点M、N均在双曲线C的右支，且存在实数 ，
使得 成立，求直线l的倾斜角的取值范围．
2．已知椭圆 ，点 为 上关于原点对称的两点，点 为 上异于 的一点，点 满足
，其中 为实数．
(1)求椭圆 的离心率；
(2)若点 的坐标为 ， ，且直线 经过点 ，求点 的坐标；(3)若存在点 ，使得直线 与直线 垂直，且直线 与 有两个公共点，求实数 的取值范围．
3．（25-26高三下·上海宝山·期中）将以坐标原点为顶点，以 轴为对称轴，并经过点 的抛物线记为
.作两条直线分别与抛物线 相交于点 ，设 的斜率分别为 ，且满足
.
(1)求抛物线 的标准方程；
(2)证明：直线 的斜率 ；
(3)若直线 在 轴上的截距 ，求 面积的最大值.
4．（2026·上海闵行·二模）已知椭圆 的焦距为 ，离心率为 ，过点 的
直线交椭圆于点 .
(1)求 的方程；
(2)记 的面积为 ，求证： ；
(3)求 的最大值与最小值，并写出取最大值与最小值时直线 的方程.
5．（25-26高三下·上海·月考）我们约定，如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴，
则称它们互为“姊妹”圆锥曲线.已知椭圆 ： ，双曲线 是椭圆 的“姊妹”圆锥曲线， 、 分别为 、 的离心率，且 ，点 、 分别为椭圆 的左、右顶点，设过点
的动直线 交双曲线 右支于 、 两点，若直线 、 的斜率分别为 、 .
(1)求双曲线 的方程；
(2)试探究 是否为定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；
(3)求 的取值范围.
题型05 存在性探究问题
析典例 · 建模型
1．（25-26高三上·上海·期中）已知 和 为椭圆 上两点.
(1)求 的离心率；
(2)若过点 的直线 交 于另一点 ，且 的面积为12，求直线 的方程；
(3)设过点 的动直线与椭圆 有两个交点 、 ，试判断在 轴上是否存在点 使得向量所成角
恒成立，若存在，求出 点纵坐标的取值范围；若不存在，说明理由.
2．（2025·上海黄浦·一模）已知双曲线 的中心位于坐标原点 ，焦点 ， 分别在 轴的正、负半轴上，，直线 是 的一条渐近线，直线 与 有且只有一个公共点 ．
(1)求 的方程；
(2)若点 在 轴上，且 为直角，求点 的坐标；
(3)设动直线 平行于 ，与 交于点 ， ，与 交于点 ，是否存在常数 ，使得
总成立？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由．
研考点 · 通技法
先假设存在，设出点坐标或直线方程
翻译几何条件，联立韦达
化简判断：
有解、符合Δ>0→存在
无解、矛盾、超出范围→不存在
应试技巧上海存在性问题90%存在，可先猜结论再证明，踩分更稳。
破类题 · 提能力1．（25-26高三上·上海嘉定·期中）在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的左､右顶
点分别为 ､ ，右焦点为 ，且椭圆 过点 ､ ，过点 的直线 与椭圆 交于 ､ 两点（点
在 轴的上方）.
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)若 ，求点 的坐标；
(3)设直线 ､ 的斜率分别为 ､ ，是否存在常数 ，使得 ？若存在，请求出 的值；若不
存在，请说明理由.
2．（25-26高三上·上海青浦·期末）已知椭圆 的左､右焦点分别为 为 上
两个不同的点，记 的周长和面积分别为 和 .
(1)若 的离心率为 ，求 的值；
(2)若满足 的点 有且仅有两个，求 的取值范围；(3)若 ，是否存在点 使得 和 同时取到最大值？若存在，求出直线 的方程；若不存在，说
明理由.
3．已知双曲线 ： 的离心率为 ，点 在双曲线 上；
(1)求双曲线 的标准方程；
(2)设点 是双曲线 上的动点， 是圆 ： 上的动点，且直线 与圆 相切，求 的最
小值；
(3)如图， 是双曲线 上两点，直线 与 轴分别交于点 ，点 在直线 上；若 关于
原点对称，且 ，是否存在点 ，使得 为定值；若存在，求出该定点 的坐标；若不存在，请
说明理由；
4．已知点 为椭圆 ： 上一点， 、 分别为椭圆的左、右焦点.
(1)若点 不在 轴上，求 的周长；(2)过右焦点的直线 与椭圆交于 、 两点，若以 为直径的圆过 ，求 的方程；
(3)若点 在 轴上方，设直线 与 交于点 ，与 轴交于点 ， 延长线与 交于点 ，在 轴上方
是否存在点 ，使得 （ ）成立?若存在，请求出点 的坐标；若
不存在，请说明理由.
（建议用时：45分钟）
刷模拟
1．（2026·上海·一模）定义：我们称双曲线 的“交换双曲线”为 ；
我们称椭圆 的“交换椭圆”为 ；
我们称圆 的“交换圆”为 ．
(1)若双曲线C的“交换双曲线”为自己本身，双曲线C过点 ，求：双曲线C的标准方程；
(2)若过点 且与 相切的直线 与所有半径为 ，“交换圆”是自己本身的圆均相切，且一个球的表
面积与“交换圆”面积相同，求：球的体积；
(3)已知曲线 满足，当 时与离心率为 ，长轴长为 的椭圆 重合，当 时，与椭圆 的“交换椭圆”重合，若矩形 的顶点均在曲线 上且关于 对称，求证：矩形 的面积小于
．
2．（2026·上海金山·二模）已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，点 为抛物线上一动点，
点 为坐标原点．
(1)若 ，求点 的坐标；
(2)若直线 与抛物线 只有一个交点，求直线 的方程；
(3)若 ，过点 作圆 的两条切线，交准线 于 、 两点，求 的取值范围．
3．（2026·上海嘉定·二模）已知椭圆 与直线 、 ．过椭圆上一点P作
的平行线交 于点M，作 的平行线交 于点N．
(1)当P为椭圆的上顶点时，求 的大小；
(2)若椭圆的离心率 ，求椭圆 的方程，并求 的最大值与最小值；(3)若 为定值（与点P的位置无关），求a的值，并求此时四边形 面积的最大值．
4．（2026·上海普陀·二模）设 ， ， 、 ，双曲线 的一条渐近线方程是
，点 为 右支上的一点，直线 的方程是 ， 是坐标原点.
(1)若点 的坐标为 ，求双曲线 的方程；
(2)若直线 经过点 ，且与 交于 、 两点，直线 、 的斜率分别为 、 ，求 的值；
(3)设点 是 的左焦点，点 、 是 的左、右两个顶点，直线 与直线 交于点 ，直线 经过点
与 的右支交于另外一点 ，若 ，且直线 恒过点 ，求 周长的取值范围.
5．（2026·上海奉贤·二模）已知椭圆 经过点 ，离心率为 ．过点 ，
的动直线 交椭圆 于 ， 两点．
(1)求椭圆 的方程；
(2)若直线l与 相切，求当 时， 的长；
(3)若以 为直径的圆经过 轴上方的定点 ，求点 的坐标．6．（2026·上海长宁·二模）双曲线 经过点 ，不垂直 轴的直线与 交于不同于
的 、 两点，直线 、 分别与 轴交于点 、 .
(1)求 的离心率；
(2)设直线 与 轴交于点 ，且 ，求点 的横坐标；
(3)若 、 关于原点对称，证明：直线 经过定点.
7．（2026·上海黄浦·二模）已知点 、 分别是曲线 的左、右焦点，动直线 过点 且不过
点 ，它与 交于点 、 ．
(1)求点 、 的坐标；
(2)若 ，求直线 的方程；
(3)设直线 过点 且与 垂直，直线 与 的交点为 ，求证：存在唯一的常数 ，使得点 与 的
中心的连线平分线段 ，并求此时 的最大值．8．（2026·上海静安·二模）在 平面直角坐标系中，O为坐标原点．设椭圆 ，
的左、右焦点分别为 、 ， ， 的离心率为 ．
(1)求椭圆 的方程；
(2)过原点O作两条相互垂直的射线，与椭圆 分别交于A、B两点，证明：原点O到直线 的距离为定
值；
(3)过椭圆 的右焦点 且不与坐标轴垂直的直线l与椭圆 交于P、Q两点，点M是点P关于x轴的对称
点．在x轴上是否存在一个定点N，使得M、Q、N三点始终共线？若存在，求出点N的坐标；若不存在，
说明理由．
刷真题
1．（2023·上海·高考真题）已知椭圆 ．
(1)若 ，求椭圆 的离心率；
(2)设 为椭圆 的左右顶点，若椭圆 上一点E的纵坐标为1，且 ，求m的值；
(3)若P为椭圆 上一点，过点P作一条斜率为 的直线与双曲线 仅有一个公共点，求m的取
值范围．2．（2024·上海·高考真题）在平面直角坐标系 中，已知点 为椭圆 上一点， 、 分别
为椭圆的左、右焦点.
(1)若点 的横坐标为2，求 的长;
(2)设 的上、下顶点分别为 、 ，记 的面积为 的面积为 ，若 ，求 的
取值范围
(3)若点 在 轴上方，设直线 与 交于点 ，与 轴交于点 延长线与 交于点 ，是否存在
轴上方的点 ，使得 成立?若存在，请求出点 的坐标;若不存
在，请说明理由.
3．（2026·上海·高考真题）已知双曲线 ，过点 作不垂直于 轴的直线 交双曲线 于
、 两点.
(1)求双曲线离心率；
(2)若点 ，点 在双曲线的右支上，且 是 的中点，求直线 的斜率；
(3)若 ， ， 分别是双曲线 的左右焦点， 是 关于 轴的对称点，若存在直线 使得
，求 的取值范围.4．（2022·上海·高考真题）在椭圆 中，直线 上有两点C、D (C点在第一象限)，左顶
点为A，下顶点为B，右焦点为F.
(1)若∠AFB ，求椭圆 的标准方程；
(2)若点C的纵坐标为2，点D的纵坐标为1，则BC与AD的交点是否在椭圆上？请说明理由；
(3)已知直线BC与椭圆 相交于点P，直线AD与椭圆 相交于点Q，若P与Q关于原点对称，求 的
最小值.
5．（2022·上海·高考真题）设有椭圆方程 ，直线 ， 下端点为A，M
在l上，左、右焦点分别为 .
(1) ，AM的中点在x轴上，求点M的坐标；(2)直线l与y轴交于B，直线AM经过右焦点 ，在 中有一内角余弦值为 ，求b；
(3)在椭圆 上存在一点P到l距离为d，使 ，随a的变化，求d的最小值.
6．（2023·上海·高考真题）曲线 ，第一象限内点A在Γ上，A的纵坐标是a．
(1)若A到准线距离为3，求a；
(2)若a＝4，B在x轴上，AB中点在 上，求点B坐标和坐标原点O到AB距离；
(3)直线 ，令P是第一象限Γ上异于A的一点，直线PA交l于Q，H是P在l上的投影，若点A满足
“对于任意P都有 ”，求a的取值范围．
7．（2025·上海·高考真题）在平面直角坐标系中，已知曲线 ，点P、Q分别为 上不同
的两点， ．
(1)求 所在椭圆的离心率；
(2)若 在y轴上，若T到直线 的距离为 ，求P的坐标；(3)是否存在t，使得 是以T为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求t的取值范围；若不存在，请
说明理由．
8．（2024·上海·高考真题）已知双曲线 ，左、右顶点分别为 ，过点 的直
线交双曲线 于 两点.
(1)若 的离心率为2，求 .
(2)若 为等腰三角形，且点 在第一象限，求点 的坐标.
(3)连接 （ 为坐标原点）并延长交 于点 ，若 ，求 的最大值.
9．（2025·上海·高考真题）已知椭圆 ， ，A是 的右顶点．
(1)若 的焦点 ，求离心率e；
(2)若 ，且 上存在一点P，满足 ，求m；
(3)已知AM的中垂线l的斜率为2，l与 交于C、D两点， 为钝角，求a的取值范围．
