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5.1 解三角形基础篇
课后训练
1.在△ABC 中，
，
，△ABC 面积
，由
= ．
2.（2024•甲卷）在
中，内角
，
，
所对边分别为
，
，
，若
，
，则
A．
B．
C．
D．
3.如图，在山脚
测得山顶
的仰角为
，沿倾斜角为
的斜坡向上走
米到
，在
处
测得山顶
的仰角为
，则山高
A．
B．
C．
D．
4.《中国建筑史》（梁思成著）载：“大雄殿之左侧白塔凌空，高十三级，甚峻拔．“该
塔位于蓬溪县赤城镇白塔街，坐西向东，为四方形楼阁式砖石塔，塔身白色，共十三层，
自宋代始建以来至今已800 余年，充分体现了中国传统建筑技术水平．某数学兴趣小组为
了测得塔高，如图，在
点测得塔底位于北偏东
方向上的点
处，塔顶
的仰角为
，在
的正东方向且距
点
的
点测得塔底位于北偏西
方向上
，
，
在
同一水平面），则塔的高度
约为 （参考数据：
A．
B．
C．
D．
5.（2012•上海）在
中，若
，则
的形状是
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定
6.在
中，若
，
，
，则此三角形解的情况为
A．无解
B．两解
C．一解
D．解的个数不能确定
7. （2023• 乙卷）在
中，内角
，
，
的对边分别是
，
，
，若
，且
，则
A．
B．
C．
D．
8.(多选)在△ABC 中，角A，B，C 的对边分别是a，b，c，若a=√10，a2+b2-c2=absin C，
acos B+bsin A=c，则下列结论正确的是( )
A.tan C=2
B.A=π
4
C.b=√2
D.△ABC 的面积
为6
9.在△ABC 中，sin(B-A)=1
4
，2a2+c2=2b2，则sin C 等于( )
A.2
3
B.√3
2
C.1
2
D.1
10.已知△ABC 的面积S=1
4
(b2+c2)(其中b，c 为△ABC 的边长)，则△ABC 的形状为 .
11.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即在△ABC 中，角
A，B，C 所对的边分别为a，b，c，则△ABC 的面积S=1
2√
(cb)
2−(
c
2+b
2−a
2
2
)
2.根据此
公式，若acos B+(b-√2c)cos A=0，且b2+c2-a2=√2，则△ABC 的面积为 .
12.(2025·南昌模拟)如图，两块直角三角形模具，斜边靠在一起，其中公共斜边AC=10，
∠BAC=π
3
，∠DAC=π
4
，BD 交AC 于点E.
(1)求BD2；(7 分)(2)求AE.(7 分)
