前0的个数
的绝对值等于原数左起第一个非零数字
当0<原数的绝对值<1时，n为负整数，n
确定 n
值等于原数的整数位数减1
当原数的绝对值>10时，n为正整数，n的
1≤lal<10
确定a
具体方法
类别
n的值.
(其中1≤lal<10,n为整数),主要是确定a和
用科学记数法把一个数表示成a×10”的形式
二、科学记数法
1—a
绝对值相等
3.数轴上关于原点对称的两点表示的数，
2.实数和数轴上的点是一一对应的；
数 轴
4
3
2
1
0
-1
-2
1.-3
单位长度
正方向
→
原点
2.实数a、b互为倒数?ab=1
倒 数
,0没有倒数；
1.非零实数a的倒数为-
即lal≥0
绝对值
绝对值具有非负性，
2.实数a,b互为相反数?a+b=0
的相反数是0;
相反数
1.非零实数a的相反数是-a,特别地，0
概念及性质
名 称
一、实数的相关概念
(ab)"=a"b”(n为正整数)
积的乘方
(a")"=a"“(m,n都是正整数)
幂的乘方
都是正整数，并且m>n)
a"÷a"=a"?"(a≠0,m,n
同底数幂相除
a"·a"=a""(m,n都是正整数)
同底数幂相乘
字母表示
类别
五、整式的运算
同的二次根式
加减法
先化成最简二次根式，再合并被开方数相
=√号(a≥0.650)
除法
√a·√b=√ab(a≥0,b≥0)
乘法
法则
类别
四、二次根式的运算法则
(-15={-(a为数)
偶次幂
-1的奇
,a1=1(a≠0)
特别地，
指数幂
为正整数),
a→=(a≠0,p
负整数
a°=1(a≠0)
零次幂
3√27=3,3-8=-2,3-27=-3
√27=3√3,√36=6,3√8=2,
开方数
√12=2√3,√16=4,√25=5,
常见的
√4=2,√8=2√2,√9=3,
值符号
去绝对
法则
运算
三、实数的运算
六、乘法公式与因式分解
类别
字母表示
乘法
平方差公式
(a+b)(a-b)= a2-b2
公式
完全平方公式
(a±b)2=a2±2ab+b2
因式
提取公因式法
ma+mb+mc=m(a+b+c)
分解
公式法
a2-b2=(a+b)(a-b),
a2±2ab+b2=(a±b)2
解法：先分别求出各个不等式的解集，再求出解集
的公共部分
注：“<”和“>”在数轴上表示为空心圆圈，“≤”
十一、解一元二次方程
和“≥”在数轴上表示为实心圆点.
七、分式的运算
运算
字母表示
同分母：
分式的加减法
±=
异分母：+a= ba-adth
分式的乘法
6 a=b·d-b
分式的除法
6÷a-6·4=b
分式的乘方
(二)”=6(n为正整数)
一般式
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
求根
公式
=-十±√2B2-40△C(62-4ac≥20)
b2-4ac>0
一元二次方程有两个
不相等的实数根
根的
判别式
b2-4ac=0
一元二次方程有两个
相等的实数根
b2-4ac<0
一元二次方程无实数根
根与系
数的关系
x?+x?=一—,x,x=
八、等式的基本性质
十二、点的坐标变换
类别
表示
性质1
如果a=b,那么a±c=b±c
性质2
如果a=b,那么ac=bc
性质3
如果a=b,c≠0,那么c=
1.点的平移
P?(a,b+n)
上移n(n>0)个单位
左移m(m>0)
右移m(m>0)
P,(a-m,b)
个单位P(a.b)
个单位
P?(a+m,b)
下移n(n>0)个单位
P,(a,b-n)
九、不等式的基本性质
类别
表示
性质1
如果a>b,那么a±c>b±c
性质2
如果a>b,c>0,那么ac>be(或-)
性质3
如果a>b,c<0,那么ac<be(或a<)
十、解一元一次不等式组
解集的类型及表示
类型
在数轴上的表示
(a>b)
口诀
解集
≥b
同大取大
x>a
4
a
≤
同小取小
x≤b
b
a
k≥b
大小小大
b
a
取中间
b≤x<a
b
大大小小
b
a
取不了
无解
2.点的对称
(1)P(a,b)关于x轴对称p(a,-b);
(2)P(a,b)关于y轴对称P?(-a,b);
(3)P(a,b)关于原点对称，P?(-a,-b).
P?
↑y P(a,b)
0
x
P?
P?
十三、一次函数的图象与性质
表达式
y=kx+b(k、b为常数，k≠0)
k决定图象当k>0时，y随x 当k<0时，y随x的
的增减性
的增大而增大
增大而减小
b决定图象
与y轴的b>0?交点在y轴正半轴上；b<0?交
交点位置
点在y轴负半轴上；b=0?交点为原点
k>0
k<0
b>0
b<0
b>0
b<0
大致图象
yt
y4
Y
y4
0x o x
0 x
o
1.一次函数的图象是经过点(0,b),(-—,0)的一
条直线；
2.正比例函数的图象经过原点，且图象关于原点
中心对称
十四、反比例函数的图象和性质
表达式
y=妄(k为常数，k≠0)
k的取
k>0
k<0
值范围
Y4
↑y
图象
0 x
0
x
所在
第一、三象限
第二、四象限
象限
(x,y同号)
(x,y异号)
增减性在每个象限内，y随在每个象限内，y随
x的增大而减小
x的增大而增大
y值的大第一象限y值>第第二象限y值>第
小关系三象限y值
四象限y值
对称性关于直线y=x,y=-x成轴对称；关于原点
成中心对称
十五、二次函数的图象与性质
表达式一般式y=ax2+bx+c 顶点式y=a(x-h)2
(a≠0)
+k(a≠0)
图象
抛物线
形状
开口
当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下
方向
顶点
坐标
(-24-)
(h,k)
图象
增减性
最值
对称轴
直线：*=22
直线x=h
4y
a>0
0 x
y4
a<0
0
x
当x<-2a或x<h时，y随x的增大而减小；
a>0
当x>-a或x>h时，y随x的增大而增大
当x<-2a或x<h时，y随x的增大而增大；
a<0
当x>-或x>h时，y随x的增大而减小
当x=-a时，y最小值
a>0 =4c-
当x=h时，y最小值=k
当x=-时，y最大血
a<0 =4c-
当x=h时，y最大值=k
十六、二次函数图象的平移
平移前的
平移n个单位
平移后的解析式
解析式
(n>0)
向左平移n个单位y=a(x-h +n)2+k
y=
向右平移n个单位y=a(x-h -n)2+k
a(x-h)2+k向上平移 n个单位y=a(x-h)2+k +n
向下平移n个单位y=a(x-h)2+k-n
十七、角
1.角度的换算：1?=60',1′=60”.(度、分、秒之
间是60进制)
2.角的性质
类别
性质
余角
同角(或等角)的余角相等
补角
同角(或等角)的补角相等
对顶角
对顶角相等
邻补角
邻补角互补
十八、角平分线、线段的垂直平分线的性质与
判定
类别
性质
判定
角平分线上的点
角的内部到角两边的
角平
到角的两边的距距离相等的点在角平
分线
离相等
分线上
线段垂直平分线
线段的
到一条线段两个端点
上的点到这条线
垂直平
距离相等的点在这条
段两个端点的距
分线
线段的垂直平分线上
离相等
十九、平行线的判定与性质
1.同位角相等性质一两直线平行，
即∠1=∠2性质 a//6;
2.内错角相等一两直线平行，
即∠3=∠4性质a//b;
3.同旁内角互补性质一两直线平行，
即∠2+∠3=180°性质a//b.
1
a
3
4 2
b
二十、三角形
1.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于
第三边.如图，AC-BC<AB<AC+BC.
2.三角形三个内角的和等于180°.如图，∠1+
∠2+∠3=180°.
3.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角
的和.如图，∠4=∠1+∠2.
B
2
A 1
3 4
C
二十一、全等三角形
1.全等三角形的判定方法
类别
图示
内容
SSS
三边分别相等的两个三角形
(边边边)
全等
SAS
```markdown```
两边和它们的夹角分别相等
(边角边) △
的两个三角形全等
ASA
```markdown```
两角和它们的夹边分别相等
(角边角)
的两个三角形全等
▲
△
AAS
△两角和其中一个角的对边分
(角角边)
别相等的两个三角形全等
△
HL
斜边和一条直角边分别相等
(直角边、
的两个直角三角形全等
斜边)
2.全等三角形的性质
(1)全等三角形的对应边相等，对应角相
等；
(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中
线、高线、中位线)相等、周长相等、面积相
等.
二十二、相似三角形的性质和判定
定理1:平行于三角形一边的直线和其他两
边或两边的延长线相交，所构成的三角形与
原三角形相似；
判定定理2:三边对应成比例的两个三角形相似；
定理3:两边对应成比例且夹角相等的两个
三角形相似；
定理4:两角分别对应相等的两个三角形相似；
二十五、平行四边形的性质与判定
定理5:如果一个直角三角形的斜边和一条直角
判定边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对
应成比例，那么这两个直角三角形相似
1.相似三角形的对应边成比例，对应角相
等；
2.相似三角形对应高的比，对应中线的比，
性质
对应角平分线的比等于相似比；
3.相似三角形周长的比等于相似比；
4.相似三角形面积的比等于相似比的平方
二十三、特殊角的三角函数值
平行四
边形
性质
判定
两组对边分别平行的四
边形是平行四边形
平行四边形的对
两组对边分别相等的四
边
边平行且相等
边形是平行四边形
一组对边平行且相等的
四边形是平行四边形
平行四边形的对两组对角分别相等的四
角
角相等，邻角互补边形是平行四边形
对角
平行四边形的对对角线互相平分的四边
线
角线互相平分
形是平行四边形
锐角α
30°
45°
60°
三角函数
sina
cosα
tanα
1
√3
二十六、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间
的关系
12
√2
③2
1.从边、角的角度：
③2
√2
12
③3
一个角是直角
一组邻边相等
矩形
平行
一个角是直角且有一组邻边相等
四边形
正方形
一组邻边相等
菱形
一个角是直角
二十四、多边形的性质
内角和n边形的内角和等于(n-2)×
定理
180°
外角和
多边形
n边形的外角和等于360°
定理
(n≥3)
过n边形的一个顶点可以引(n
对角线-3)条对角线，n边形共有
u(n-3)条对角线
正 n 边形每个内角等于
内角
正多
(m-2)×180
边形
(n≥3)
外角
正n边形每个外角等于360
对称轴正n边形有n条对称轴
2.从对角线的角度：
对角线
相等
矩形
对角线
互相垂直
对角线
平行四边形
相等
正方形
对角线
互相垂直
菱形
二十七、圆周角定理、圆心角定理
1.圆心角定理及其推论
类别
具体内容
在同圆或等圆中，相等的圆心角所
圆心角定理对的弧相等，所对的弦也相等
在同圆或等圆中，如果两条弧相
等，那么它们所对的圆心角相等，
圆心角定
所对的弦相等
理的推论
在同圆或等圆中，如果两条弦相
等，那么它所对的圆心角相等，所
对的优弧和劣弧分别相等
2.圆周角定理及其推论
三十、弧长和扇形面积
类别
具体内容
图示
一条弧所对的圆周角
圆周角等于它所对的圆心角
A
定理
的一半.如图，∠BAC=
0
BOC.
B
C
同弧或等弧所对的圆
C
周角相等.如图，∠ACB
D
圆周角=∠ADB
0
定理的
A
B
半圆(或直径)所对的
推论
C
圆周角是直角，90°的
圆周角所对的弦是直A
0
B
径.如图，∠ACB=90°
二十八、切线的性质及判定
1.切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径(或直径);
圆心到切线的距离等于圆的半径.
2.切线的判定方法
(1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切
线；
(2)若已知直线和圆的公共点，通常连接公
共点和圆心，证明直线垂直于圆的半径，简
记“有交点，连半径，证垂直”;
(3)若未给出直线和圆的公共点，通常过圆
心作直线的垂线，证明垂线段的长度等于半
径，简记“未知点，作垂直，证半径”.
二十九、圆内接四边形
1.圆内接四边形对角互补，如图，∠A+∠BCD
=180°,∠B+∠D=180°;
2.圆内接四边形的任意一个角的外角等于它
的内对角(和它相邻的内角的对角),如图，
∠DCE=∠A.
A
o
D
B
C
E
类别
公式
图示
圆的周长
C=2πR
R
弧长
1=7180
R为圆的半径，n°
圆的面积
S=πR2
为扇形的圆心角的
扇形面积Sm=350=21
度数，1为扇形的弧
长
三十一、平均数、中位数、众数、方差
类别
具体内容
算术平均数：一般地，对于n个数x?,x?2,⋯,
,x=(x?+x?+·x。)
平均数加权平均数：=一(x?f?+2f+⋯+x,f),其
中f,f?,⋯f.分别表示x?,x?,⋯,x出现的
次数，n=f?+f?+⋯+f
n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置
中位数的一个数据(数据有奇数个时),或最中间
两个数据的平均数(数据有偶数个时)
一组数据中出现次数最多的数据；众数可能
众数
不止一个，也可能没有
方差32==[(x?-7)2+(x?-=)2+⋯+(x。-=7)2]
三十二、概率的计算
1.计算公式：P(A)="(其中n为所有事件发
生的总次数，m为事件A发生的总次数);
2.一般地，在大量重复试验下，随机事件A发
生的频率
(这里n是总试验次数，它必须相
当大，m是在n次试验中事件A发生的次数)
会稳定到某个常数p.于是，我们用p这个常数
表示事件A发生的概率，即P(A)=p;
mn
3.几何概型：P(A)=事件4发的面积
4.列表法适用于两步概率计算；画树状图法适
用于两步及两步以上概率计算.
