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八年级数学上学期第一次月考·拔尖卷
【人教版2024】
时间：120 分钟
满分：120 分
测试范围：三角形~全等三角形
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共24 题，单选10 题，填空6 题，解答8 题，满分120 分，限时120 分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
第Ⅰ卷
一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分）
1．（3 分）（24-25 七年级下·河北保定·期末）数学课上，同学们用三角形纸片���进行折纸操作．按照下
列各图所示的折叠过程和简要的文字说明，线段��是△���的角平分线的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）（24-25 七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，△���≌△���，∠���= 105°，连接��，若∠���= 90°，
��= 2，则图中阴影部分的面积为（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
3．（3 分）（24-25 八年级上·福建福州·期末）如图，在正方形网格中，网格线的
C，D，E，F，G 都在格点上，图中不．与△���全等的三角形是（
）
A．△���
B．△���
C．△���
D．△���
4．（3 分）（24-25 八年级上·广东汕头·期末）如图，△���中，��为△���的角平分线，��为△���的高，
∠�= 70°, ∠���= 48°，那么∠3 是（
）
A．60°
B．59°
C．56°
D．22°
5．（3 分）（24-25 八年级上·重庆荣昌·期末）如图Rt △���中，∠���= 90°，��= ��，D 为��的中点，
��⊥��交��于E，若∠���= �，∠���的大小是（
）
A．�
B．90° −�
C．90° −
�
2
D．45° +
�
2
6．（3 分）（24-25 七年级下·广东佛山·期末）在学习完三角形三边关系后，小明用三根木棍首尾相连拼三
角形．有三根长度分别为5cm、8cm、9.5cm 的木棍，若想三角形的边长均为整数，则可将9.5cm 的木棍进
行裁切，这样小明最多可以拼出不同的三角形个数为（
）
A．8
B．7
C．6
D．5
7．（3 分）如图，在五边形�����中，∠�= ∠�= 90°，∠���=
1
2 ∠���，��=
则五边形�����的面积为（
）
A．6
B．8
C．10
D．12
8．（3 分）如图，在△���中，��= ��，��= ��= ��，��= 4��，若四边形����的面积为28，则△���
的面积为（
）
A．60
B．56
C．70
D．48
9．（3 分）（24-25 八年级上·山东济宁·期中）如图，△���中，∠���的角平分线��和��边的垂直平分线
��交于点�，��⊥��的延长线于点�，��⊥��于点�．若��= 3，��= 7，则��的长为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
10．（3 分）（24-25 八年级上·天津·期末）如图，��，��分别是△���的高和角平分线，��与��相交于G，
��平分∠���交��于E，交��于M，连接��交��于H，且��⊥��．有下列结论：①∠���= 120°；
②△���是等边三角形；③��= ��+ 2��；④�△���+ �△���+ �△���=
1
2 �△���其中，正确的结论的
个数是（
）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二．填空题（共6 小题，满分18 分，每小题3 分）
11．（3 分）（24-25 七年级下·陕西咸阳·期末）如图，在四边形����中，∠�= ∠�= 90°, ��, ��分别是∠���
和∠���的平分线，若��= 6，则��=
．
12．（3 分）（24-25 七年级下·山东烟台·期末）用一条长35cm 细绳（不留余绳）围成一个等腰三角形，若
一边长是另一边长的3 倍，则底边的长为
cm．
13．（3 分）如图，��= 6cm，��= ��= 4cm，∠���= ∠���= 60°，点E 在线段��上以0.5cm/s 的速
度由点A 向点B 运动，同时，点F 在线段��上由点B 向点D 运动，则点F 的运动速度为
cm/s，使
得A、C、E 三点构成的三角形与B、E、F 三点构成的三角形全等．
14．（3 分）（24-25 七年级上·江苏苏州·期中）如图，图①中有1 个三角形，在图①中的三角形内部（不
含边界）取一点，连接该点与三角形的3 个顶点得到图②，图②中共有4 个三角形．若在图②中的一个
小三角形内部（不含边界）取一点，连接该点与该小三角形的3 个顶点得到图③．在虚线框中画出图③，
图③中共有
个三角形．（写出所有可能的值）
15．（3 分）（24-25 七年级下·江西吉安·期末）在锐角△���中，��= ��，��为��边上的高，在不添中
加辅助线的情况下，当此图形中有一个角的度数为40°时，∠���的度数为
．
16．（3 分）如图，在����中，��= ��，点�和点�在直线��的同侧，��= ��, ∠���= 82°, ∠���= 38°，
连接��, ��，则∠���的度数为
．
第Ⅱ卷
三．解答题（共8 小题，满分72 分）
17．（6 分）（24-25 八年级上·广东东莞·期末）如图，在△���中，��= ��，点�是线段��上的一动点（不
与点�、�重合），以��为一边在��的右侧作△���，使��= ��，∠���= ∠���，连接��．
(1)求证：��= ��；
(2)设∠���= �，∠���= �．当点�在线段��上，∠���≠90°时，请你探究写出�与�之间的数量关系是多
少？
18．（6 分）如图，点D 是等腰△���外一点,∠���= ∠���= 120°, ��与��相交于�, �是线段��上一
点,∠���= 30°．
(1)求证：��⊥��．
(2)求证：��= ��．
19．（8 分）（24-25 七年级上·山东东营·期中）如图，在△���中，��是△���的角平分线，点�在边��
上（不与点�，�重合），��与��交于点�．
(1)若��是中线，��= 7，��= 5，则△���与△���的周长差为_____；
(2)若∠�= 80°，��是角平分线，求∠���=_____；
(3)若∠���= 62°，��是高，求∠���的度数．
20．（8 分）（24-25 八年级上·广东汕头·阶段练习）（1）如图1，��是∠���的平分线，点�是��上一点，
点�是��上一点，在��上求作一点�，使得△���≌△���，请保留清晰的作图痕迹．
（2）如图2，在△���中，∠���= 90°，∠�= 60°，��、��分别是∠���和∠���的角平分线，��与��相
交于点�，请探究线段��、��、��之间的关系，请证明你的结论．
21．（10 分）（24-25 七年级下·河北保定·期末）方法探索
数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：
如图1，在△���中，��= 9, ��= 5，D 是��的中点，求��边上的中线��的取值范围．
(1)嘉嘉同学经过思考、探究发现可以添加辅助线构造全等三角形解决问题．延长
连接��．可以判定△���≌△���，得出��= ��，这样就能把线段��、��、2
三角形三边的关系，即可得出中线��的取值范围，请你根据嘉嘉的思路写出完整
(2)由第（1）问方法的启发，请解决下面问题：
如图2，在△���中，点D、E 在��上，且��= ��，过E 作��∥��与��相交于点F，且��= ��．求证：
��平分∠���．
22．（10 分）（24-25 七年级下·福建泉州·期末）如图1，��是△���的角平分线，E 为射线��上一点，过
点E 作��⊥��，垂足为点F．
(1)若∠�= 90°，且点E 在线段��上．
①∠���+ ∠���=_______°，理由是________；
②若��平分∠���交��于点H，求证：��∥��；
(2)如图2，若点E 在线段��的延长线上，��平分∠���交��的延长线于点I，用等式表示∠�与∠�的数量关系，
并证明．
23．（12 分）（24-25 八年级上·河北邯郸·阶段练习）如图1，图2，在△���和△���中，∠���= ∠���，
��= ��，��= ��，��与��所在直线相交于点�，��⊥��于点�．
(1)如图1，连接��，求证：��平分∠���；
(2)如图1，若�四边形����= 6，��=
3
2，则��的长为___________；
(3)如图2，若∠���= ∠���= 90°，��= ��，连接��，交��于点�．
①��是否为线段��的垂直平分线？并说明理由；
②过点�作��⊥��，交��的延长线于点�，直接写出��+ ��与��之间的数量关系．
24．（12 分）（24-25 七年级下·河南郑州·期中）【材料阅读】小芳在学习完全等三角形后，她尝试用三种
不同方式摆放一副三角板．如图：在△���中，∠���= 90°，��= ��；在△���
中，∠���= 90°，∠���= 30°，并提出了相应的问题．
【发现】如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点�摆放在线段��上时，过点�作��⊥��，垂
足为�，过点�作��⊥��，垂足为�．
(1)图1 中，��= 2，��= 7，求��的长．请补充小芳的过程．
∵∠���= 90°，
∴∠���+ ∠���= 90°，
∵��⊥��，��⊥��，
∴∠���= 90°，∠���= 90°，
∴∠���+ ∠���= 90°，
∴∠���= ∠���，
……
（补充小芳的过程）
(2)【类比】如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点�在线段��上且顶点�在线段��上时，过点�作��⊥��，
垂足为�，猜想��，��，��之间的数量关系，并说明理由．
(3)【拓展】如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点�在线段��上且顶点�在线段��上时，若��= 7，��= 1，
连接��，请直接写出△���的面积．
