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2025 学年第一学期自适应练习（10 月）
八年级数学试卷
（满分100 分，完卷时间90 分钟）
考生注意：
1．本卷有4 个大题，共25 小题．
2．试卷满分100 分．考试时间90 分钟．
3．按要求在答题纸上作答，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
一、选择题（每题3 分，满分18 分）
1.
的一个有理化因式是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查有理化因式，有理化因式是指与给定表达式相乘后结果为有理式的表达式．对于单个平
方根表达式
，其自身即为有理化因式，因为相乘后可得有理式
．
【详解】∵
（有理式），
∴
是自身的一个有理化因式．
故选：D．
2. 在下列各数中，
、
、
、
、
、
无理数个数是（ ）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①
类；②开方开不尽的数；③虽有规律但
却是无限不循环的小数，根据无理数的特征即可解答．
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【详解】解：
是无理数；
是无限不循环小数，故是无理数；
是无理数；
是循环小数，故是有理数；
是分数，故是有理数；
是无理数，故
是无理数．
∴无理数有
、
、
、
，共4 个
故选：D．
3. 下列各式中与
是同类二次根式的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同类二次根式的定义以及二次根式的化简，熟知同类二次根式的定义是解题关键．
先将
化简为最简二次根式，得到被开方数为3，再逐一化简各选项，比较被开方数是否相同．
【详解】解：
∵
，
∴被开方数为3．
A．
，被开方数6，与
不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
B．
，被开方数6，与
不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
C．
，被开方数为3 与
是同类二次根式，故本选项符合题意；
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D．
，被开方数为6，与
不是同类二次根式，故本选项不符合题意．
故选：C．
4. 若等式
成立，则实数
的取值范围是是（ ）
A.
B.
或
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，根据等式成立需两边均有意义且相等，右
边分式要求分子和分母的根号内非负且分母不为零，即
且
，故
，此时左边也
有意义且等式恒成立．
【详解】∵ 等式右边
有意义的条件是：
，解得
．
当
时，左边
，等式成立．
∴ 实数
的取值范围是
，
故选：C．
5. 下列各式中是最简二次根式的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式），逐一分析各选
项即可得出答案．
【详解】解： 最简二次根式需满足：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式，
A 项，
，含能开得尽方的因数4，故不是 最简二次根式；
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B 项，
，含能开得尽方的因式，故不是 最简二次根式；
C 项，
，被开方数含分母x，故不是 最简二次根式；
D 项，
，被开方数不含分母，且
在实数范围内不能分解为平方形式，故是 最简二次根式．
故选：D．
6. 已知
化简后为（ ）
A. 3
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查平方根的定义及化简绝对值，利用平方根与绝对值的性质
，根据
的范围
判断绝对值内表达式的正负，从而化简．
【详解】∵
，
∴
，
，
∴
，
，
∴ 原式
．
二、填空题（每题2 分，满分24 分）
7. 计算：
__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的乘法，根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可，熟练掌握运算法则是
解此题的关键．
【详解】解：
，
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故答案为：
．
8. 在数轴上表示
的点与表示
的点之间的距离是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，本题利用较大的数减去较小的数即可得到答案，熟记两点
之间的距离公式是解本题的关键．
【详解】解：数轴上表示
的点与表示
的点之间的距离是
，
故答案为：
9. 据了解苔花的孢子直径约为0.0000085 米，“0.0000085”用科学记数法可表示为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义，绝对值小于1 的数可以表示为
的形式，其中
，
为
正整数，
的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．
【详解】解：
用科学记数法表示为
．
故答案为：
．
10. 化简：
________．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的性质和乘法法则化简即可
【详解】
有意义，
．
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故答案为：
．
【点睛】本题考查了二次根式的性质和乘法法则，掌握以上知识是解题的关键．
11. 计算：
___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握
，并正确判断绝对值内式子的正负．
先利用二次根式性质
将原式转化为
，再比较
与
的大小，判断出
为负，
最后根据绝对值的性质去掉绝对值符号，即可解答．
【详解】解：
．
∵
，
，
所以
，
∴
．
故答案为：
．
12. 已知最简二次根式
与
是同类二次根式，则
的值为________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查同类二次根式，根据两个最简二次根式的被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次
根式，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：
，
解得：
；
故答案为：3．
13. 已知
，求
___________．
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【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和化简二次根式，解题的关键熟知二次根式有意义的条件．
根据二次根式的定义，被开方数必须为非负数，由此确定
的取值范围，进而求出
和
的值，再计算
．
【详解】解：根据题意可知，
，
解得
，
将
代入
，得
，
∴
．
故答案为：
．
14. 如果
，那么整数
___________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．
根据算术平方根的定义，比较
与相邻的完全平方数，确定其取值范围，从而得到答案．
【详解】
∵
，
，且
，
∴
．
又∵a 为正整数，
∴
．
故答案为3．
15. 已知
，则
___________．
【答案】
0.338
【解析】
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【分析】此题考查算术平方根的性质，根据算术平方根的性质，将
转化为
，然后利用已知
的近似值进行计算．
【详解】解：因为
，所以
，
故答案为：0.338．
16. 比较大小：
___________
．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查无理数的大小比较，通过分子有理化将差式转化为分式形式，利用分母大小比较分式值
的大小．
【详解】设
，
，
对
分子有理化：
，
对
分子有理化：
，
由于
，因此
，
故
，即
，
所以
．
故答案为<．
17. 人们把
这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的
法就应用了黄金分割数．
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设
，
，则
，记
，
，…，
．则
____．
【答案】10
【解析】
【分析】先根据
求出
（
为正整数）的值，从而可得
的值，再求
和即可得．
【详解】解：
，
（
为正整数），
，
，
，
，
则
，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了二次根式的运算、分式的运算，正确发现一般规律是解题关键．
三、简答题（19、20 题8 分，21 题10 分，22 题8 分，满分34 分）
18. 计算：
（1）
（2）
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【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键：
（1）根据同类二次根式的加减法计算即可；
（2）先计算乘法，再合并同类二次根式．
【小问1 详解】
解：
；
【小问2 详解】
．
19. 解方程或不等式：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
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【解析】
【分析】此题考查解一元一次方程及一元一次不等式，二次根式的加减法，分母有理化：
（1）根据一元一次方程的解法计算即可；
（2）先移项，系数化为1，分母有理化解不等式．
【小问1 详解】
解：
∴
；
【小问2 详解】
∴
．
20. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，准确熟练地进行计算是解题的关键．
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（1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行加减运算即可解答；
（2）先计算乘法和乘方，进行分母有理化，最后再进行加减运算即可解答．
【小问1 详解】
解：原式
；
【小问2 详解】
解：原式
．
21. 已知
，求
的值
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知二次根式、分式及完全平方公式的运算．先化
简x，再把原式变形即可求解．
【详解】解：∵
，
∴
=
．
四、解答题（23、24、25 每题8 分，满分24 分）
22. 设
的整数部分为
，小数部分为
，试求
的值．
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【答案】
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算，二次根式的化简求值，先对二次根式化简，再利用夹逼法求出
的值，最后代入代数式计算即可求解，利用夹逼法求出
的值是解题的关键．
【详解】解：
，
∵
，
，
∴
，
∵
的整数部分为
，小数部分为
，
∴
，
，
∴
．
23. 已知：
，
，求
的平方根；
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式的运用，二次根式的混合运算，求一个数的平方根，根据题
意结合平方差公式，完全平方公式得到
，
的值，再将
变形为
求解，最
后利用平方根概念求解，即可解题．
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【详解】解：
，
，
，
，
则
，
的平方根为
．
24. 我们知道，许多无理数都可以用画图的方法找到数轴上的一个点来表示．请回答下列问题：
（1）如图1，每一个小方格的边长为1，顺次连接
方格四条边的中点，那么就能得到正方形
，
它的边长为______．观察正方形
，可知它的一边是一个直角三角形的斜边，这个直角三角形的两
条直角边长都是1．
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（2）如图2，在数轴上找出表示数0 的点O，以点O 为顶点，
为一边，在数轴上方画直角三角形
，使另一直角边
．以点M 为圆心，
的长为半径画弧，交数轴于A、B 两点，那么点A
表示的数为______，点B 表示的数为______．
（3）如图3，请借鉴（2）中的方法，先在
的方格中画出面积为5 的正方形（正方形的顶点均在格点
上），并在数轴上画出表示
的点P．（保留作图痕迹）
【答案】（1）
（2）
；
（3）如图，所画正方形，点P 为所求作：
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理与无理数；
（1）由勾股定理即可求解；
（
2
）
由
勾
股
定
理
得
，
由
画
图
知
，
则
由
即可得A、B 两点表示的数；
（3）由
，即可画出面积为5 的正方形；在数轴上找出表示数0 的点O，数
表示的点为
M，以点O 为直角顶点，
为一边，在数轴上方画直角三角形
，使另一直角边
．以点M
为圆心，
的长为半径画弧，交数轴正半轴于P 点，那么点P 表示的数即为所求．
【小问1 详解】
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解：由勾股定理得：
，
故答案为：
；
【小问2 详解】
解：∵
，
∴由勾股定理得
，
由画图知
，
∴
，
∴A 点表示的数为
；B 点表示的数为
；
故答案为：
；
；
【小问3 详解】
解：∵
，
∴所画正方形
的边长为
，其面积为5；
如图，在数轴上找出表示数0 的点O，数
表示的点为M，以点O 为直角顶点，
为一边，在数轴上
方画直角三角形
，使另一直角边
．以点M 为圆心，
的长为半径画弧，交数轴正半轴于
P 点，
∵
，
∴
，
∴
RN5 点P 表示的数为
．
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