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25 秋新版九年级第一学期期中检测名校卷
【数学】
一.单选题（本大题共10 小题，每小题3 分，满分30 分）
1．（3 分）已知x＝2 是方程x2﹣px+2＝0 的一个实数根，那么p 的值是
（ ）
A．﹣1
B．﹣3
C．1
D．3
2．（3 分）下列图中，∠1 与∠2 是同位角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3 分）将图绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合，这个角不能
是（ ）
A．90°
B．120°
C．180°
D．270°
4．（3 分）把抛物线y＝x2+1 向左平移1 个单位，则平移后抛物线的解
析式为（ ）
A．y＝（x+1）2+1 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝x2+2 D．y＝x2
5．（3 分）关于x 的一元二次方程x2﹣4x+k﹣1＝0 两个相等的实数根，
则关于x 的一元二次方程x2﹣4x+k＝0 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判定
6．（3 分）设点P（x，y）在第四象限内，且|x|＝3，√y²=2．则点P
关于原点的对称点是（ ）
A．（2，﹣3）
B．（﹣3，2）
C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）
7．（3 分）如图，函数y＝kx+b 经过点A（﹣3，2），则关于x 的不等
式kx+b＜2 解集为（ ）
A．x＞﹣3
B．x＜﹣3
C．x＞2
D．x＜2
8．（3 分）如图，点D 为Rt△ABC 中的一点，∠BAC＝90°，AD⊥BD，
AD＝3，BD＝4，AC＝12，E、F、G、H 分别是线段AB、AC、CD、BD 的中
点，则四边形EFGH 的周长为（ ）
A．7
B．9
C．16
D．17
9．（3 分）已知抛物线y＝2（x+1）2+k 图象过（﹣2，y1）、（1，5）、
（-1/2，y2）三点，则y1、5、y2大小关系是（ ）
A．y1＞5＞y2
B．y2＞5＞y1
C．5＞y2＞y1
D．5＞y1＞y2
10．（3 分）如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线
的顶点坐标为B（﹣1，﹣3），与x 轴的一个交点为A（﹣4，0）．点A
和点B 均在直线y2＝mx+n（m≠0）上．
①2a+b＝0；②abc＜0；③抛物线与x 轴的另一个交点是（4，0）；
④方程ax2+bx+c＝﹣3 有两个不相等的实数根；⑤a+b+c＞﹣m+n；
⑥不等式mx+n＞ax2+bx+c 的解集为﹣4＜x＜﹣1．
其中结论正确的是（ ）
A．①④⑥
B．②⑤⑥
C．②③⑤
D．①⑤⑥
二、填空题（每小题3 分，满分18 分）
11．（3 分）抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+5 的顶点坐标是 ．
12．（3 分）某地区2018 年投入教育经费2500 万元，2020 年投入教育
经费4800 万元，设这两年投入教育经费的平均增长率均为x，依据题意
可列方程 ．
13．（3 分）如图，在正方形ABCD 中，AC、BD 相交于点O，△AOE 绕点O
顺时针旋转90°后与△DOF 重合，AB＝3√2，则四边形AEOF 的面积
是 ．
14．（3 分）已知函数y＝x2+4x﹣5，当x＝m 时，y＞0，则m 的取值范
围可能是 ．
15．（3 分）已知一周长为11 的等腰三角形（非等边三角形）的三边长
分别为a、b、5，且a、b 是关于x 的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0 的两
个根，则k 的值为 ．
16．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的点A 在y 轴的
负半轴上，点C 在x 轴的负半轴上，抛物线y＝a（x+2）2+c（a＞0）的
顶点为E，且经过点A、B．若△ABE 为等腰直角三角形，则a 的值是 ．
三、解答题（本大题共8 小题，满分72 分，解答要求写出文字说明、证
明过程或计算步骤）
17．（6 分）解方程：x2+4x﹣4＝0．
18．（6 分）如图，△ABC 是等边三角形，D 为△ABC 外的一点．将△ADB
绕点A 按逆时针方向旋转后到△AEC 位置，连接DE．求证：DE＝AE．
19．（8 分）已知A＝（2a﹣b）2+2（2a﹣b）（a﹣b）+（a﹣b）2．
（1）化简A．
（2）若a、b 为关于x 的一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0 的两个实数根，a＞
b，求此时A 的值．
20．（8 分）抛物线的部分图象如图所示，抛物线图象顶点A（1，4），
与y 轴、x 轴分别交于点B 和点C（3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC 的面积．
21．（10 分）△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示，点A（﹣
2，3），点B（﹣4，0），点C（﹣1，1）为△ABC 的顶点．
（1）作△ABC 关于原点O 成中心对称的△A1B1C1．
（2）将△A1B1C1向上平移5 个单位，作出平移后的A2B2C2．
（3）在x 轴上求作一点P，使PA+PA2的值最小，并求出点P 的坐标．
22．（10 分）某商店销售一批纪念品，每件进货价为30 元．若售价为
每件40 元时，每天可售出300 件．商场规定该纪念品的销售单价不低于
40 元，且获利不高于80%．根据市场反应：每涨价1 元，每天少卖出10
件．设该纪念品的售价为每件x 元，销售量为y 件．
（1）请直接写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围．
（2）设商店每天销售纪念品获得的利润为w 元，求商店获得最大利润时
纪念品的售价．
（3）若商品某天获利3360 元，求当天纪念品的售价．
23．（12 分）如图，在正方形ABCD 中，E、F 分别是边CD、BC 上的两点，
且∠EAF＝45°，AE、AF 分别交正方形的对角线BD 于G、H 两点，将△
ADE 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EF．
（1）求证：FA 平分∠QAE．
（2）求证：EF＝BF+DE．
（3）试试探索BH、HG、GD 三条线段间的数量关系，并加以说明．
24．（12 分）如图①，直线y＝kx+2 与抛物线y=1/3x2+bx+c 相交于在x
轴和y 轴上的B、C 两点，OB＝6，D 为抛物线的顶点．M 是线段BC 上的
一动点（M 与B、C 不重合），过M 作MN⊥x 轴，交抛物线于点N．
（1）k＝ ；b＝ ．
（2）求MN 的最大值．
（3）如图②，若M 是线段BC 的中点，P 是抛物线上的一动点，且点P
在直线MN 的右侧，连接PM、PC，当△PCM 的面积是27/2 时，求此时点P
的坐标．
2024--2025 学年九年级第一学期期中检测名校卷
【数学】
一.单选题（本大题共10 小题，每小题3 分，满分30 分）
1．（3 分）已知x＝2 是方程x2﹣px+2＝0 的一个实数根，那么p 的值是
（ D ）
A．﹣1
B．﹣3
C．1
D．3
解：把x＝2 代入方程x2﹣px+2＝0 得：4﹣2p+2＝0，即p＝3.
2．（3 分）下列图中，∠1 与∠2 是同位角的是（ B ）
A．
B．
C．
D．
解：选项A 中的两个角是同旁内角，因此不符合题意；
选项C 中的两个角既不是同位角、也不是内错角、同旁内角，因此不符
合题意；
选项D 不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；
只有选项B 中的两个角符合同位角的意义，符合题意；
3．（3 分）将图绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合，这个角不能
是（ B ）
A．90°
B．120°
C．180°
D．270°
解：图形可看作由一个基本图形旋转90°所组成，故最小旋转角为90
°．
则该图形绕其中心旋转90°n（n 取1，2，3…）后会与原图形重合．
故这个角不能是120°．
4．（3 分）把抛物线y＝x2+1 向左平移1 个单位，则平移后抛物线的解
析式为（ A ）
A．y＝（x+1）2+1 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝x2+2 D．y＝x2
解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线y＝x2+1 向左平移1 个单位，
则平移后抛物线的解析式为：y＝（x+1）2+1，
5．（3 分）关于x 的一元二次方程x2﹣4x+k﹣1＝0 两个相等的实数根，
则关于x 的一元二次方程x2﹣4x+k＝0 的根的情况是（ C ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判定
解：∵关于x 的一元二次方x2﹣4x+k﹣1＝0 两个相等的实数根，
∴△1＝42﹣4（k﹣1）＝0，
∴k＝5，
∴关于x 的一元二次方程x2﹣4x+k＝0 中，△2＝16﹣4k＝16﹣20＝﹣4＜
0，
∴该方程没有实数根，
6．（3 分）设点P（x，y）在第四象限内，且|x|＝3，√y²=2．则点P
关于原点的对称点是（ B ）
A．（2，﹣3）
B．（﹣3，2）
C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）
解：∵点P（x，y）在第四象限内，
∴x＞0，y＜0，
∵|x|＝3，√y²=2，
∴x＝3，y＝﹣2，
∴P（3，﹣2），
则点P 关于原点的对称点是：（﹣3，2）．
7．（3 分）如图，函数y＝kx+b 经过点A（﹣3，2），则关于x 的不等
式kx+b＜2 解集为（ A ）
A．x＞﹣3
B．x＜﹣3
C．x＞2
D．x＜2
解：由图中可以看出，当x＞﹣3 时，kx+b＜2，
8．（3 分）如图，点D 为Rt△ABC 中的一点，∠BAC＝90°，AD⊥BD，
AD＝3，BD＝4，AC＝12，E、F、G、H 分别是线段AB、AC、CD、BD 的中
点，则四边形EFGH 的周长为（ C ）
A．7
B．9
C．16
D．17
解：在Rt△ADB 中，AB=√AD²+BD²=√3²+4²=55，
在Rt△ABC 中，BC=√AB²+AC²=√5²+12²=1313，
∵E、F、G、H 分别是线段AB、AC、CD、BD 的中点，
∴EF=1/2BC=13/2，HG=1/2BC=13/2，EH=1/2AD=13/2，FG=1/2AD=3/2，
∴四边形EFGH 的周长＝EF+FG+GH+EH＝16.
9．（3 分）已知抛物线y＝2（x+1）2+k 图象过（﹣2，y1）、（1，5）、
（-1/2，y2）三点，则y1、5、y2大小关系是（ D ）
A．y1＞5＞y2
B．y2＞5＞y1
C．5＞y2＞y1
D．5＞y1＞y2
解：抛物线y＝2（x+1）2+k 的开口向上，对称轴是直线x＝﹣1，当x＞﹣
1 时，y 随x 的增大而增大，
∵抛物线y＝2（x+1）2+k 图象过（﹣2，y1）、（1，5）、（-1/2，y2）
三点，
∴点（﹣2，y1）关于对称轴x＝﹣1 的对称点是（0，y1），
∵-1/2＜0＜1，
∴5＞y1＞y2，
10．（3 分）如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线
的顶点坐标为B（﹣1，﹣3），与x 轴的一个交点为A（﹣4，0）．点A
和点B 均在直线y2＝mx+n（m≠0）上．
①2a+b＝0；②abc＜0；③抛物线与x 轴的另一个交点是（4，0）；
④方程ax2+bx+c＝﹣3 有两个不相等的实数根；⑤a+b+c＞﹣m+n；
⑥不等式mx+n＞ax2+bx+c 的解集为﹣4＜x＜﹣1．
其中结论正确的是（ B ）
A．①④⑥
B．②⑤⑥
C．②③⑤
D．①⑤⑥
解：∵抛物线的对称轴为直线x=-b/2a=-1，
∴b＝2a，即2a﹣b＝0，所以①错误；
∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴b＝2a＞0，
∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，
∴c＜0，∴abc＜0，所以②正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
抛物线与x 轴的一个交点为A（﹣4，0），
∴抛物线与x 轴的另一个交点为（2，0），所以③错误；
∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣3），
∴抛物线与直线y＝﹣3 只有一个交点，
∴方程ax2+bx+c＝﹣3 有两个相等的实数根，所以④错误；
∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，﹣1＜1，
∴a+b+c＞a﹣b+c，
∵直线y2＝mx+n（m≠0）经过抛物线的顶点坐标为B（﹣1，﹣3），
∴a﹣b+c＝﹣m+n，
∴a+b+c＞﹣m+n，所以⑤正确；
∵当﹣4＜x＜﹣1 时，y2＞y1，
∴不等式mx+n＞ax2+bx+c 的解集为﹣4＜x＜﹣1．所以⑥正确．
二、填空题（每小题3 分，满分18 分）
11．（3 分）抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+5 的顶点坐标是 （1，5） ．
解：抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+5 的顶点坐标是（1，5）．
12．（3 分）某地区2018 年投入教育经费2500 万元，2020 年投入教育
经费4800 万元，设这两年投入教育经费的平均增长率均为x，依据题意
可列方程 2500（1+x）2＝4800 ．
解：依题意得2019 年投入2500（1+x）、2020 年投入2500（1+x）2，
则2500（1+x）2＝4800．
13．（3 分）如图，在正方形ABCD 中，AC、BD 相交于点O，△AOE 绕点O
顺时针旋转90°后与△DOF 重合，AB＝3√2，则四边形AEOF 的面积是
9/2 ．
解：∵△AOE 绕点O 顺时针旋转90°后与△DOF 重合，
∴△AOE≌△DOF，
∴S△AOE＝S△DOF，
∴四边形AEOF 的面积＝S△AOD，
∵四边形ABCD 是正方形，
∴S△AOD=1/4S 正方形ABCD=1/4×3√2×3√2=9/2
14．（3 分）已知函数y＝x2+4x﹣5，当x＝m 时，y＞0，则m 的取值范
围可能是 m＜﹣5 或m＞1 ．
解：当y＝0 时，0＝x2+4x﹣5＝（x+5）（x﹣1），
解得x1＝﹣5，x2＝1，
∵函数y＝x2+4x﹣5＝（x+2）2﹣9，
∴当x＞﹣2 时，y 随x 的增大而增大，
当x＜﹣2 时，y 随x 的增大而减小，
∵当x＝m 时，y＞0，
∴m 的取值范围是m＜﹣5 或m＞1.
15．（3 分）已知一周长为11 的等腰三角形（非等边三角形）的三边长
分别为a、b、5，且a、b 是关于x 的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0 的两
个根，则k 的值为 3 或7 ．
解：∵关于x 的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0 有两个实数根，
∴Δ＝（﹣6）2﹣4（k+2）≥0，
解得k≤7；
若5 是等腰三角形的腰的长度，则另外两边分别为5、1，此时三角形三
边为1、5、5，符合三角形三边条件，
所以关于x 的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0 的两个根为1、5，
则k+2＝5，即k＝3；
若5 是等腰三角形的底边长度，则另外两边的长度为3、3，此时三角形
三边的长度为3、3、5，符合三角形三边条件，
则k+2＝9，即k＝7；
综上，k 的值为3 或7，
16．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的点A 在y 轴的
负半轴上，点C 在x 轴的负半轴上，抛物线y＝a（x+2）2+c（a＞0）的
顶点为E，且经过点A、B．若△ABE为等腰直角三角形，则a的值是 1/2 ．
解：∵抛物线y＝a（x+2）2+c（a＞0）的顶点为E，且经过点A、B，
∴抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，且A、B 关于直线x＝﹣2 对称，
过E 作EF⊥x 轴于F，交AB 于D，
∵△ABE 为等腰直角三角形，∴AD＝BD＝2，
∴AB＝4，DE=1/2AB＝2，
∵四边形OABC 是正方形，
∴OA＝AB＝BC＝OC＝4，EF＝4+2＝6，
∴A（0，﹣4），E（﹣2，﹣6），
把A、E 的坐标代入y＝a（x+2）2+c
解得：a,=1/2.
三、解答题（本大题共8 小题，满分72 分，解答要求写出文字说明、证
明过程或计算步骤）
17．（6 分）解方程：x2+4x﹣4＝0．
解：方程移项得：x2+4x＝4，
配方得：x2+4x+4＝8，即（x+2）2＝8，
开方得：x+2＝±2√2，
解得：x1＝﹣2+2√2，x2＝﹣2﹣2√2．
18．（6 分）如图，△ABC 是等边三角形，D 为△ABC 外的一点．将△ADB
绕点A 按逆时针方向旋转后到△AEC 位置，连接DE．求证：DE＝AE．
证明：∵△ABC 是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∵将△ADB 绕点A 按逆时针方向旋转后到△AEC 位置，
∴AD＝AE，∠DAE＝∠BAC＝60°，
∴△ADE 是等边三角形，
∴DE＝AE．
19．（8 分）已知A＝（2a﹣b）2+2（2a﹣b）（a﹣b）+（a﹣b）2．
（1）化简A．
解：A＝[（2a﹣b）+（a﹣b）]2＝（3a﹣2b）2＝9a2﹣12ab+4b2；
（2）若a、b 为关于x 的一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0 的两个实数根，a＞
b，求此时A 的值．
解：∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，
∴x﹣3＝0 或x+1＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，
∴a＝3，b＝﹣1，
∴A＝（3a﹣2b）2＝（9+2）2＝121．
20．（8 分）抛物线的部分图象如图所示，抛物线图象顶点A（1，4），
与y 轴、x 轴分别交于点B 和点C（3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
解：解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+4，
把C（3，0）代入得a（3﹣1）2+4＝0，解得a＝﹣1，
所以抛物线解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4；
（2）求△ABC 的面积．
解：当x＝0 时，y＝﹣（x﹣1）2+4＝3，
则B（0，3），
作AD⊥y 轴于D，如图，
因为AD＝1，OC＝3，OD＝4，OB＝3，
所以△ABC 的面积＝S 梯形ADOC﹣S△ABD﹣S△OBC
=1/2×（1+3）×4-1/2×1×1-1/2×3×3
＝3．
21．（10 分）△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示，点A（﹣
2，3），点B（﹣4，0），点C（﹣1，1）为△ABC 的顶点．
（1）作△ABC 关于原点O 成中心对称的△A1B1C1．
解：如图，△A1B1C1为所作；
（2）将△A1B1C1向上平移5 个单位，作出平移后的A2B2C2．
解：如图，△A2B2C2为所作；
（3）在x 轴上求作一点P，使PA+PA2的值最小，并求出点P 的坐标．
解：如图，作A 点关于x 轴的对称点A′，连接A′A2交x 轴于点P，
则P 点为所作；设直线A′A2的解析式为y＝kx+b，
把A′（﹣2，﹣3），A2（2，2）代入得-2k+b=-3，2k+b=2
解得k=5/4，b=-1/2，
∴直线A′A2的解析式为y=3/4x-1/2，
当y＝0 时，3/4x-1/2=0，解得x=2/5，
∴P 点坐标为（2/5，0）．
22．（10 分）某商店销售一批纪念品，每件进货价为30 元．若售价为
每件40 元时，每天可售出300 件．商场规定该纪念品的销售单价不低于
40 元，且获利不高于80%．根据市场反应：每涨价1 元，每天少卖出10
件．设该纪念品的售价为每件x 元，销售量为y 件．
（1）请直接写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围．
解：由题意得：y＝300﹣10（x﹣40）＝700﹣10x，
而40≤x≤30（1+80%），即40≤x≤54，
即y＝700﹣10x（40≤x≤54）；
（2）设商店每天销售纪念品获得的利润为w 元，求商店获得最大利润时
纪念品的售价．
解：由题意得：w＝y（x﹣30）＝（700﹣10x）（x﹣30）＝﹣10（x﹣
70）（x﹣30），
则函数的对称轴为x=1/2（70+30）＝50，
∵﹣10＜0，故抛物线开口向下，
当x＝50 时，w 取得最大值，
故商店获得最大利润时纪念品的售价为50 元；
（3）若商品某天获利3360 元，求当天纪念品的售价．
解：由题意得：w＝3360，即w＝﹣10（x﹣70）（x﹣30）＝3360，
解得x＝58（舍去）或42，
故当天纪念品的售价42 元．
23．（12 分）如图，在正方形ABCD 中，E、F 分别是边CD、BC 上的两点，
且∠EAF＝45°，AE、AF 分别交正方形的对角线BD 于G、H 两点，将△
ADE 绕点A 顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EF．
（1）求证：FA 平分∠QAE．
证明：将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABQ，此时AB 与AD 重合，
由旋转可得：∠BAQ＝∠DAE，
∵∠EAF＝45°，∴∠DAE+∠BAF＝∠BAD﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°，
∵∠BAQ＝∠DAE，
∴∠BAQ+∠BAF＝45°，即∠QAF＝∠EAF，
∴FA 平分∠QAE．
（2）求证：EF＝BF+DE．
证明：∵将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABQ，此时AB 与AD 重合，
∴AB＝AD，BQ＝DE，∠ABQ＝∠D＝90°，
∴∠ABQ+∠ABF＝90°+90°＝180°，
因此，点Q，B，F 在同一条直线上，
∵AQ＝AE，∠QAF＝∠EAF，AF＝AF，
∴△QAF≌△EAF（SAS），∴QF＝EF，
∴EF＝BF+DE；
（3）试试探索BH、HG、GD 三条线段间的数量关系，并加以说明．
解：BH、HG、GD 三条线段间的数量关系为HG2＝GD2+BH2．
证明：如图，在正方形ABCD 中，AB＝AD，∠BAD＝90°，
∴∠ABH＝∠ADG＝45°．
把△ABH 绕点A 逆时针旋转90°得到△ADM．连接GM．
∴△ABH≌△ADM，
∴DM＝BH，AM＝AH，∠ADM＝∠ABH＝45°，∠DAM＝∠BAH．
∴∠ADB+∠ADM＝45°+45°＝90°，
即∠GDM＝90°．
∵∠EAF＝45°，∴∠BAH+∠DAG＝45°，
∴∠DAM+∠DAE＝45°，即∠MAG＝45°，
∴∠MAG＝∠HAG．
在△AHG 和△AMG 中，AH=AM，∠HAG＝∠MAG，AG＝AG,
∴△AHG≌△AMG（SAS），∴MG＝HG．
∵∠GDM＝90°，∴MG2＝GD2+DM2，
∴HG2＝GD2+BH2．
24．（12 分）如图①，直线y＝kx+2 与抛物线y=1/3x2+bx+c 相交于在x
轴和y 轴上的B、C 两点，OB＝6，D 为抛物线的顶点．M 是线段BC 上的
一动点（M 与B、C 不重合），过M 作MN⊥x 轴，交抛物线于点N．
（1）k＝ -1/3 ；b＝ -7/3 ．
解：∵OB＝6，则点B（6，0），
将点B 的坐标代入y＝kx+2 得，0＝6k+2，解得k=-1/3，
故一次函数表达式为y=-1/3x+2，
令x＝0，则y＝2，故点C（0，2），则c＝2，
故抛物线的表达式为y=1/3x2+bx+2，
将点B 的坐标代入上式并解得b=-7/3，
故抛物线的表达式为y=1/3x2-7/3x+2，
故答案为-1/3，-7/3；
（2）求MN 的最大值．
解：设点N（x，1/3x2-7/3x+2），则点M（x，-1/3x+2），
则MN＝（-1/3x+2）﹣（1/3x2-7/3x+2）=-1/3x2+2x，
∵-1/3＜0，故MN 有最大值，
当x＝3 时，MM 的最大值为3；
（3）如图②，若M 是线段BC 的中点，P 是抛物线上的一动点，且点P
在直线MN 的右侧，连接PM、PC，当△PCM 的面积是27/2 时，求此时点P
的坐标．相关配套资料关注公众号一只爱学习的猫获取
解：设点P（m，1/3m2-7/3m+2），
而点C（0，2），设直线CP 交MN 于点H，
由点PC 的坐标得，
直线PC 的表达式为y=1/3（m﹣7）x+2，
当x＝3 时，y=1/3（m﹣7）x+2＝m﹣5，
即点H（3，m﹣5），
△PCM 的面积＝S△HMC+S△HMP=1/2×MH×xP
=1/2×（m﹣5﹣1）×m=27/2，
解得m＝9 或﹣3
∵点P 在MN 的右侧，故m＞3，故舍去﹣3，
故点P 的坐标为（9，8）．
