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专题01 直线与椭圆的位置关系
测试时间：120 分钟 满分：150 分
一、单选题：本大题共8 小题，每个小题5 分，共40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1．椭圆
与直线
的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．相切
D．无法确定
2．在平面直角坐标系
中，已知点
，
在椭圆
上，且直线
，
的斜率
之积为
，则
（ ）
A．1
B．3
C．2
D．
3．已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，直线
与C 交于A，B 两点，若
面
积是
面积的2 倍，则
（ ）．
A．
B．
C．
D．
4．已知实数x，y 满足：
，则
的最大值为（ ）
A．
B．2
C．
D．5
5．已知椭圆
方程为
，过平面内的点
作椭圆
的两条互相垂直的切线，则点
的轨迹方程
为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知椭圆
的右焦点为
，离心率为
，过坐标原点
作直线交椭圆于
两点，
若
，则直线的方程为（ ）
1
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A．
B．
C．
D．
7．若直线被圆
所截的弦长不小于2，则l 与下列曲线一定有公共点的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．在椭圆
上求一点
，使点
到直线
的距离最大时，点
的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题：本大题共4 小题，每个小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符
合题目要求的.
9．在平面直角坐标系
中，已知直线：
，椭圆
：
，则下列说法
正确的有（ ）
A．恒过点
B．若恒过
的焦点，则
C．对任意实数
，与
总有两个互异公共点，则
D．若
，则一定存在实数
，使得与
有且只有一个公共点
10．直线
，
与椭圆
共有四个交点，它们逆时针方向依次为
，
则（ ）
A．
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B．当
时，四边形
为正方形
C．四边形
面积的最大值为
D．若四边形
为菱形，则
11．
为椭圆
的两个焦点，过
的直线l 与椭圆交于A，B 两点，则
的内切圆半径的r
值可以为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知
，
是椭圆
：
的左右顶点，过点
且斜率不为零的直线与
交于
，
两点，
，
，
，
分别表示直线
，
，
，
的斜率，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．直线
与
的交点的轨迹方程是
三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．设椭圆中心在坐标原点，
是它的两个顶点，直线
与线段AB 相交于点D，
与椭圆相交于E，F 两点．若
，则实数k 的值为 .
14．已知椭圆
，过点
的直线与椭圆
交于
两点（点
位于
轴上方），若
，则直线的斜率
的值为 ．
15．已知椭圆C:
，过右焦点
的直线交椭圆于A，B，若原点O 在以AB 为直径的
圆上，则a 的取值范围为 ．
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16．已知椭圆C：
，圆O：
，直线l 与圆O 相切于第一象限的点A，与椭圆C 交于
P，Q 两点，与x 轴正半轴交于点B．若
，则直线l 的方程为 ．
四、解答题：本大题共6 小题，共70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知椭圆
的右焦点为
，上顶点为
，
，离心率为
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)若直线
与椭圆
相交于
两点，且点
，当
的面积最大时，求直线
的方程．
18．如图，在平面直角坐标系
中，
两点分别为椭圆
的右顶点和上顶点，且
，椭圆上的点到直线
的距离的最大值为6.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线交椭圆于另一点
，交直线于点
，且以
为直径的圆经过原点，求直线
的方程.
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19．以椭圆
的四个顶点所围成的四边形的面积为
，一个焦点
(1)求椭圆的标准方程
(2)过F 的直线与椭圆C 交于A，B 两点，是否存在一条定直线：
，使得上的任何一点P 都
满足PA，PF，PB 的斜率成等差数列？若存在，求出直线的方程，若不存在说明理由
20．已知圆
：
，点
，
是圆
上任意一点，线段
的垂直平分线和半径
相
交于
(1)求动点
的轨迹
的方程；
(2)经过点
和
的圆与直线：
交于
，
，已知点
，且
、
分别与
交于
、
.
试探究直线
是否经过定点.如果有，请求出定点；如果没有，请说明理由.
21．已知椭圆C：
的离心率
，短轴长为
．
(1)求椭圆C 的方程；
(2)已知经过定点
的直线l 与椭圆相交于A，B 两点，且与直线
相交于点Q，如果
，
，那么
是否为定值？若是，请求出具体数值；若不是，请说明理由．
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22．已知椭圆
的焦距与短轴长相等，点
在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
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