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专题01 集合与常用逻辑用语、不等式、向量、复数
题型概览
题型01 集合的运算
题型02 充分必要条件
题型03 不等式问题
题型04 复数
题型05 平面向量
集合的运算
1．（2025·福建泉州·二模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·福建龙岩·二模）已知集合
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·福建厦门·二模）已知集合
，
，若
，则
的取值范
围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2025·福建南平·二模）若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025·福建福州·二模）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
题
型
1
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6．（2025·福建三明·二模）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2025·福建漳州·二模）下列集合中表示空集的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2025·福建宁德·二模）已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（2025·福建三明·二模）设集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2025·福建莆田·二模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（2025·福建福州·二模）已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（2025·福建福州·二模）已知全集为
，
，
，则图中阴影部分表示的集合
是（ ）
2
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A．
B．
C．
D．
13．（2025·福建厦门·二模）已知全集为
，则图中阴影部分表示的集合是
（ ）
A．
B．
C．
D．
充分必要条件
14．（2025·福建厦门·二模）已知数列
是首项和公比均大于0 的无穷等比数列，设甲：
为递增数
列；乙：存在正整数
，当
时，
，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
15．（2025·福建福州·二模）已知数列
是首项和公比均大于0 的无穷等比数列，设甲：
为递增数
列；乙：存在正整数
，当
时，
，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
题
型
3
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B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
16．（2025·福建宁德·二模）设
是两个不同平面，
是平面
内的两条不同直线.甲：
，
乙：
，则（ ）
A．甲是乙的充分不必要条件
B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲是乙的既不充分也不必要条件
17．（2025·福建泉州·二模）设
，
，若
是
的充分条件，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
18．（2025·福建三明·二模）已知a，
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
不等式问题
19．（2025·福建福州·二模）设集合
，若
，
，且
，
，则（ ）
A．
B．
，
C．
D．
，
21．（多选题）（2025·福建漳州·二模）已知正实数x，y 满足
，则（ ）
A．
B．
题型03
4
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C．
D．
22．（2025·福建·二模）已知
，则
的最小值为 .
复数
23．（2025·福建泉州·二模）已知为虚数单位，复数
满足
，则
（ ）
A．
B．
C．2
D．6
24．（2025·福建泉州·二模）若复数
满足
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
25．（2025·福建福州·二模）在复平面内，复数
对应的点为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
26．（2025·福建福州·二模）复数
在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
27．（2025·福建厦门·二模）复数
，则
的虚部为（ ）
A．
B．
C．
D．1
28．（2025·福建南平·二模）已知复数
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．6
29．（2025·福建宁德·二模）复数
满足
，则复数
的共轭复数为（ ）
A．
B．
C．
D．
题
型
5
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30．（2025·福建莆田·二模）已知
，
，则
在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
31．（2025·福建三明·二模）已知
,则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
32．（2025·福建福州·二模）若
，则
（ ）
A．1
B．
C．2
D．4
33．（2025·福建厦门·二模）若
，则
（ ）
A．1
B．
C．2
D．4
34．（多选题）（2025·福建泉州·二模）已知复数
满足
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
35．（多选题）（2025·福建龙岩·二模）已知复数
，则（ ）
A．复数
的模长为2
B．复数
在复平面内对应的点在第二象限
C．复数
是方程
在复数集内的解
D．若复数
满足
，则
平面向量
题
型
6
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36．（2025·福建福州·二模）已知向量
，若向量
与
垂直，则
．
37．（2025·福建宁德·二模）已知向量
与
的夹角为
，则
.
38．（多选题）（2025·福建南平·二模）已知向量
满足
，则（ ）
A．当
时，
与
的夹角为
B．当
时，
在
上的投影向量为
C．
的最大值为
D．
的最小值为4
39．（2025·福建泉州·二模）已知平面向量
、
的夹角为
，且满足
，则以下四个向量中模长最
大的是（ ）
A．
B．
C．
D．
40．（2025·福建龙岩·二模）已知向量
，
，且向量
与
的夹角为
，则
（ ）
A．1
B．2
C．3
D．
41．（2025·福建厦门·二模）在梯形
中，
，
，
，
，
，则
（ ）
A．4
B．6
C．8
D．12
42．（2025·福建漳州·二模）已知向量
与
的方向相反，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
43．（2025·福建莆田·二模）已知向量
满足
，
，且
在
上的投影向量为
，则
与
的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．
44．（2025·福建福州·二模）已知菱形
的边长为2，
为
的中点，则
（ ）
7
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A．
B．
C．
D．3
45．（2025·福建厦门·二模）已知菱形
的边长为
为
的中点，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8
