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第09讲：拓展二：构造函数法解决导数不等式问题
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类型一：构造 或 ( ，且 )型.................2
类型二：构造 或 ( ，且 )型................3
类型三：构造 或 型.......................................4
类型四：构造 或 型......................................5
类型五：根据不等式（求解目标）构造具体函数..............................7
1、两个基本还原
① ②
2、类型一：构造可导积函数
① 高频考点1：
②
高频考点1： 高频考点2
③ 高频考点1：
④
高频考点1： 高频考点2
⑤
⑥
序号 条件 构造函数
1
2
3
4
5
67
8
3、类型二：构造可商函数
① 高频考点1：
②
高频考点1： 高频考点2：
③
⑥
高频考点
类型一：构造 或 ( ，且 )型
典型例题
例题1．（23-24高二下·天津·阶段练习）已知定义在 上的函数 满足
，且 ，则 的解集是（ ）
A． B． C． D．
例题2．（23-24高三上·江苏南通·期末）已知函数 及其导函数 的定义域均为
，若 ，则（ ）
A． B．
C． D．
例题3．（22-23高二下·重庆荣昌·期中）定义在 上的偶函数 的导函数为 ，且
当 时， ．则（ ）
A． B．C． D．
练透核心考点
1．（23-24高三上·天津·期中）已知定义域为 的奇函数 的导函数为 ，当
时， ，若 ，则 的大小关
系正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24高三上·江西南昌·阶段练习）若函数 满足 在 上恒成立，
且 ，则（ ）
A． B．
C． D．
3．（多选）（23-24高二下·福建莆田·开学考试）已知 为函数 的导函数，当
时，有 恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
类型二：构造 或 ( ，且 )型
典型例题
例题1．（23-24高二下·河北石家庄·阶段练习）已知定义在 上的函数 ，其导函数为
，且 ，则（ ）
A． B．
C． D．
例题2．（2024·贵州贵阳·一模）已知定义域为 的函数 ，其导函数为 ，且满足
， ，则（ ）
A． B．C． D．
例题3．23-24高三·宁夏石嘴山·期中）已知函数 在R上的导函数为 ，若
恒成立，且 ，则不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
练透核心考点
1．（23-24高二上·江苏宿迁·期末）函数 是定义在 上的奇函数，对任意实数 恒有
，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（22-23高三下·江西南昌·阶段练习）已知定义在 上的函数 满足
， 为 的导函数，当 时， ，则
不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
3．（22-23高二下·河南洛阳·期末）已知 是定义在R上的函数 的导函数，对于
任意的实数x，都有 ，当 时， ．若 ，
则实数a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
类型三：构造 或 型
典型例题例题1．（22-23高二下·四川成都·期末）记函数 的导函数为 ，若 为奇函数，
且当 时恒有 成立，则（ ）
A． B．
C． D．
练透核心考点
1．（23-24高三上·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知函数 的定义域为 ，其导函数是
.若对任意的 有 ，则关于 的不等式
的解集为（ ）
A． B． C． D．
2．（22-23高二下·四川成都·期末）记函数 的导函数为 ，若 为奇函数，且当
时恒有 成立，则（ ）
A． B．
C． D．
类型四：构造 或 型
典型例题
例题1．（2023高二上·宁夏石嘴山·期末）定义在 上的函数 ， 是它的导函
数，且恒有 成立．则（ ）
A． B．
C． D．例题2．（2023·全国·模拟预测）已知定义在 上的函数 满足 ，
当 时，不等式 恒成立（ 为 的导函数），若
， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
例题3．（2023高三上·江苏南通·阶段练习）已知函数 对于任意的x∈ 满
足 （其中 是函数 的导函数），则下列不等式成立的是
（ ）
A． B．
C． D．
练透核心考点
1．（22-23高二下·陕西咸阳·期中）已知 是函数 的导函数， ，
且对于任意的 有 ．请你试用构造函数的方法，利用函
数的单调性判断下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（22-23高二下·四川成都·期末）记函数 的导函数为 ，若 为奇函数，且当
时恒有 成立，则（ ）
A． B．
C． D．
3．（22-23高二下·山东聊城·阶段练习）定义在 上的函数 ，已知 是它的导
函数，且恒有 成立，则有（ ）A． B．
C． D．
类型五：根据不等式（求解目标）构造具体函数
典型例题
例题1．（23-24高二上·山西运城·期末）定义在 上的可导函数 满足
，当 时， ，若实数a满足
，则a的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·全国·模拟预测）已知定义在 上的函数 的导函数为 ，若
， ，则关于 的不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·吉林长春·一模）定义域为 的函数 的导函数记作 ，满足
， ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
练透核心考点
1．（22-23高二下·浙江嘉兴·期中）已知定义在R上的函数 的导函数为 ，且满足
， ，则不等式 的解集为（ ）A． B．（0， ）
C．（ ，+∞） D．
2．（22-23高二下·安徽合肥·期末）设函数 的定义域为 ，其导函数为 ，且满
足 ， ，则不等式 （其中e为自然对数的底
数）的解集是（ ）
A． B． C． D．
3．（22-23高二下·湖北孝感·期末）定义在 上的函数 的导函数为 ，且
恒成立，则必有（ ）
A． B．
C． D．
