文档文本内容
平方差公式（提高）
【学习目标】
1. 能运用平方差公式把简单的多项式进行因式分解.
2. 会综合运用提公因式法和平方差公式把多项式分解因式；
3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯.
【要点梳理】
要点一、公式法——平方差公式
两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：
要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式.
（2）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两
个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积.
（3）套用公式时要注意字母
和
的广泛意义，、可以是字母，也可以是
单项式或多项式.
要点二、因式分解步骤
（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；
（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；
（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）．
要点三、因式分解注意事项
（1）因式分解的对象是多项式；
（2）最终把多项式化成乘积形式；
（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止．
【典型例题】
类型一、公式法——平方差公式
1、分解因式：
（1）
； （2）
； （3）
．
【思路点拨】（1）把
看做整体，变形为
后分解．（2）
可写成
，
可写成
，
和
分别相当于公式里的
和
．
（3）把
、
看作一个整体进行分解．
【答案与解析】
解：（1）
．
（2）
第1页 共4页
．
（3）
．
【总结升华】注意套用公式时要注意字母的广泛意义，可以是字母，也可以是单项式或多项式.
举一反三：
【变式】将下列各式分解因式：
（1）
； （2）
（3）
； （4）
；
【答案】
解：（1）原式
（2）原式＝
＝
（3）原式
（4）原式
2、分解因式：
（1）
； （2）
； （3）
； （4）
【答案与解析】
解：（1）
．
（2）
．
（3）
．
（4）
．
【总结升华】（1）如果多项式的各项中含有公因式，那么先提取公因式，再运用平方差公式分
第2页 共4页
解．（2）因式分解必须进行到每一个多项式的因式都不能分解为止．
举一反三：
【变式】分解因式
（1）
（2）
（3）
【答案】
解：（1）原式＝
（2）原式
（3）原式
类型二、平方差公式的应用
3、
【答案与解析】
解：
【总结升华】本题考查了因式分解的应用，先利用平方差公式，再两两约分即可求解，解题的
关键是应用平方差公式简便计算．
4、 根据以下10 个乘积，回答问题：
11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；
16×24；17×23；18×22；19×21；20×20；
（1）试将以上各乘积分别写成一个
（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思
考过程；
（2）请将以上10 个乘积按照从小到大的顺序排列起来.
第3页 共4页
【思路点拨】（1）根据要求求出两数的平均数，再写成平方差的形式即可．（2）减去的数越大，
乘积就越小，据此规律填写即可．
【答案与解析】
解：（1）11×29
；
12×28
；
13×27
；
14×26
；
15×25
；
16×24
；
17×23
；
18×22
；
19×21
；
20×20
；
例如11×29
，
令
，解得
∴11×29
（2）这10 个乘积按照从小到大的顺序排列依次是：
11×29＜12×28＜13×27＜14×26＜15×25＜16×24＜17×23＜18×22＜19×21
＜20×20.
【总结升华】本题考查了公式法分解因式，属于结论开放性题目，通过一系列的式子，找出一
般规律，考查了同学们的探究发现的能力．
第4页 共4页
