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专题05 一元函数的导数及其应用
（利用导函数研究单调性（含参）问题）
目录
①导函数有效部分为一次型............................................1
②导函数有效部分为类一次型..........................................2
③导函数有效部分为可因式分解的二次型................................3
角度1：最高项系数含参............................................3
角度2：最高项系数不含参..........................................4
④导函数有效部分为可因式分解的类二次型..............................6
⑤导函数有效部分为不可因式分解的二次型..............................7
①导函数有效部分为一次型
1．（2023 春·吉林长春·高二长春十一高校考期末）已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
2．（2023 春·辽宁葫芦岛·高二统考期末）设函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求函数
的单调区间：
1
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3．（2023 春·吉林四平·高一四平市实验中学校考期中）已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
4．（2023 春·山东烟台·高二统考期末）已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；
②导函数有效部分为类一次型
1．（2023 秋·广东深圳·高三校联考开学考试）已知函数
R
.
(1)讨论
的单调性；
2．（2023 春·黑龙江齐齐哈尔·高二齐齐哈尔市第八中学校校考期末）已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
3．（2023 春·广西·高二校联考期中）已知
（e 为自然对数的底数）
(1)讨论函数
的单调性；
2
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4．（2023·全国·高二专题练习）已知函数
.讨论函数
的单调性.
5．（2023·全国·高二专题练习）已知函数
的最小值为
．求
的值；
③导函数有效部分为可因式分解的二次型
角度1：最高项系数含参
1．（2023 春·青海西宁·高二统考期末）已知函数
.
(1)当
时，求函数
的极值；
(2)讨论
的单调性.
3
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2．（2023·西藏日喀则·统考一模）已知函数
.
(1)若
，求函数
在点
处的切线方程；
(2)讨论
的单调性.
3．（2023 春·黑龙江大兴安岭地·高二大兴安岭实验中学校考期末）已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；
4．（2023 春·湖南·高二统考期末）已知函数
，其中
为小于0 的常数.
(1)试讨论
的单调性；
5．（2023 春·陕西西安·高二长安一中校考阶段练习）已知函数
．
(1)试讨论
的单调性；
4
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角度2：最高项系数不含参
1．（2023 春·高二课时练习）已知函数
．若
，讨论函数
的
单调性.
2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数
，若
，讨论
的单
调性.
3．（2023 春·重庆·高二校联考期中）已知函数
．
(1)当
时，求函数
的极值；
(2)讨论
的单调性．
5
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4．（2023 春·湖北武汉·高二校联考期末）已知函数
，
.
(1)当
时，求
的极值；
(2)当
时，讨论
的单调性.
5．（2023·全国·高三专题练习）设函数
，其中常数
，讨论
的单调
性.
④导函数有效部分为可因式分解的类二次型
1．（2023·陕西西安·西安市大明宫中学校考模拟预测）已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；
2．（2023 春·安徽芜湖·高二统考期末）已知函数
(1)讨论
的单调性；
3．（2023·全国·高二专题练习）已知函数
.
6
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(1)讨论函数
的单调性并求极值；
4．（2023 春·广东广州·高二统考期末）已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；
⑤导函数有效部分为不可因式分解的二次型
1．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）已知
，函数
．
(1)讨论
的单调性；
2．（2023·全国·高二专题练习）已知函数
，
．
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)讨论
的单调区间.
3．（2023·全国·高三专题练习）讨论函数
的单调性．
7
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4．（2023·全国·高二专题练习）已知函数．讨论当时，单调性．
8
