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数据的分析——巩固练习
【巩固练习】
一.选择题
1.某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮(每人投10 次)的情况，投进篮筐的个数
为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是( )．
A．4，7 B．7，5 C．5，7 D．3，7
2.甲、乙二人在相同情况下，各射靶10 次，两人命中环数的平均数V 甲＝V 乙＝7，方差S 甲
2＝
3，S 乙
2＝1.2，则射击成绩较稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．一样 D．不能确定
3.小伟五次数学考试成绩分别为：86 分，78 分，80 分，85 分，92 分，李老师想了解小伟数学学
习变化情况，则李老师最关注小伟数学成绩的（ ）
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差
4.在2，3，4，5，x 五个数据中，平均数是4，那么这组数据的方差是（ ）
A.2
B.10
C.
2
D. 10
5.一组数据的方差为
2s ，将这组数据中的每个数都乘以2，所得新数据的方差是( )．
A．
2
1
2 s B．
2
2s C．
2
1
4 s D．
2
4s
6.（2015•盘锦）甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：
第一次
第二次
第三次
第四次
甲
87
95
85
93
乙
80
80
90
90
据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S 甲2=17、S 乙2=25，下列说法正
确的是（ ）
A．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89 分
B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90 分
C．乙同学四次数学测试成绩的众数是80 分
D．乙同学四次数学测试成绩较稳定
二.填空题
7.已知，5 名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（¢单位：cm）：
2，－2，－1，1，0，则这组数据的极差为______cm．
8.（2015•巴彦淖尔）一组数据3，5，a，4，3 的平均数是4，这组数据的方差为
．
9.对甲、乙两台机床生产的同一种型号的零件进行抽样检测（零件个数相同），其平均数、方
差的计算结果是：机床甲：
15
x
甲
，
2
0.03
s
甲
；机床乙：
15
x
乙
，
2
0.06
s
乙
．由此可知：
__________（填甲或乙）机床性能较好．
10. 为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗随机各取5 株量出每株的长度如
下表所示（单位：厘米）
经计算，所抽取的甲、乙两种水稻秧苗长度的平均数都是13 厘米，方差S2
甲=3.6 厘米2，那么
S2
乙=
_________
厘米2，因此
_________
种水稻秧苗出苗更整齐．
11．如图，是甲、乙两地5 月下旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10 天日平均气温的方
差大小关系为：
2
S甲
2
S乙．
12.甲、乙两人比赛射飞镖，两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为13，乙所得
环数如下：2，5，6，9，8，则成绩比较稳定的是________．
三.解答题
13.（2015•丹东模拟）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一
周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3 次的
人数没有标出）．
根据上述信息，解答下列各题：
（1）该班级女生人数是
，女生收看“两会”新闻次数的中位数是
；
（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3 次的人数占其所在群体总人
数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的
“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；
（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统
计量（如表）．
统计量
平均数（次）中位数（次）众数（次）方差…
该班级男生3
3
4
2
…
根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两
会”新闻次数的波动大小．
14. 甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射10 次，将射击结果作统计分析，
如下表所示：
命中环数
5
6
7
8
9
10
平均
众数
方差
数
甲命中环数的次
数
1
4
2
1
1
1
7
6
2.2
乙命中环数的次
数
1
2
4
2
1
(1)请你填上表中乙学生的相关数据；
(2)根据你所学的统计知识，利用上述某些数据评价甲、乙两人的射击水平．
15. 某公司对两名业务主管上半年六个月的工作业绩考核得分如下（每个月满分为10 分）：
甲 5 6 8 7 9 7
乙 3 6 7 9 10 7
（1）分别求出甲、乙两人的平均得分．
（2）根据所学方差知识，请你比较谁的工作业绩较稳定．
16. 一次期中考试中，A
B
C
D
E
，，，，
五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：
（单位：分）
A
B
C
D
E
平均分
标准差
数学
71
72
69
68
70
2
英语
88
82
94
85
76
85
（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择．标准分的计算公
式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差．
从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问A 同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考
得更好？
【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】C ；
【解析】把这组数据按从小到大的顺序排列为3，4，4，5，6，8，10，则中位数为5，极差为10
－3＝7．
2．【答案】B；
【解析】方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定.∵S 乙
2＞S 甲
2，∴乙成绩更稳定.
3．【答案】D；
【解析】因为方差最能表现成绩的波动变化情况.所以选D.
4.【答案】A；
【解析】根据平均数可以算出x=6，然后代入方差公式求即可.
5.【答案】D.
6.【答案】B；
【解析】甲同学四次数学测试成绩的平均数是（87+95+85+93）=90，A 错误；
甲同学四次数学测试成绩的中位数是90 分，B 正确；
乙同学四次数学测试成绩的众数是80 分和90 分，C 错误；
∵S
＜S
，∴甲同学四次数学测试成绩较稳定，D 错误，
故选：B．
二.填空题
7．【答案】4.
8．【答案】0.8.
【解析】∵3，5，a，4，3 的平均数是4，
∴（3+5+a+4+3）÷5=4，
解得：a=5，
则这组数据的方差S2= [（3
4
﹣）2+（5
4
﹣）2+（5
4
﹣）2+（4
4
﹣）2+（3
4
﹣）2]=0.8，
故答案为0.8．
9.【答案】甲；
【解析】甲、乙机床生产的零件平均数相同，方差越小，表示波动越小，机床性能越好.
10．【答案】2，乙；
【解析】平均数相同，方差越小，表示波动越小，也就越整齐.
11．【答案】＞；
【解析】图象上谁的波动大，谁的方差就大.很明显，甲的波动大于乙的波动，所以甲的方
差大于乙的方差.
12.【答案】乙；
【解析】由题意知
＝6，
2
2
=6
s
s
乙
甲，则乙的成绩比较稳定.
三.解答题
13.【解析】
解：（1）20，3；
（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为
所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%
设该班的男生有x 人
则
，解得：x=25
答：该班级男生有25 人．
（3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为
，
女生收看“两会”新闻次数的方差为：
因为2＞
，所以男生比女生的波动幅度大．
14.【解析】
解：乙命中10 环的次数为0；
乙所命中环数的众数为7，其平均数为
5 1 6 2
7 4
8 2
9 1
7
10
x
乙
；
故其方差为
2
2
2
2
1
[(5
7)
2(6
7)
(9
7) ]
1.2
10
s
乙
．
甲、乙两人射击水平的评价：①从成绩的平均数与众数看，甲与乙的成绩相差不多；②从
成绩的稳定性看，2
2
s
s
乙
甲
，乙的成绩波动小，比较稳定；③从良好率(成绩在8 环或8
环以上)看，甲、乙两人成绩相同；④从优秀率看(成绩在9 环及9 环以上)看，甲的成绩
比乙的成绩好．
15.【解析】
解：（1）
1 (5
6
8
7
9
7)
7
6
X
甲
，
1 (3
6
7
9 10
7)
7
6
X
乙
．
（2）
2
2
2
2
2
2
2
1
5
[(5
7)
(6
7)
(8
7)
(7
7)
(9
7)
(7
7) ]
6
3
S
甲
，
2
2
2
2
2
2
2
1[(3
7)
(6
7)
(7
7)
(9
7)
(10
7)
(7
7) ]
5
6
S
乙
．
∵
2
2
S
S
甲
乙，
∴甲的工作业绩较稳定．
16.【解析】
解：（1）数学考试成绩的平均分x 数学
1 (71 72
69
68
70)
70
5
，
英语考试成绩的标准差
S 英语
2
2
2
2
2
1 (88
85)
(82
85)
(94
85)
(85
85)
(76
85)
6
5
．
（2）设A 同学数学考试成绩标准分为P 数学，英语考试成绩标准分为P 英语，则
P
数学
2
(71 70)
2
2
，P
英语
1
(88
85)
6
2
．
P
数学> P 英语，
从标准分来看，A 同学数学比英语考得更好．
