2.8零点定理（学生版）_数学_一轮复习_2025年_2025年高考数学一轮复习《题型转练》系列（新高考新题型）_资料

2.8 零点定理考点一 零点
【例1-1】（2023·湖南岳阳·模拟预测）函数 的零点是（ ）
A．2 B． C．-2 D．2或-1
【例1-2】（2023·广东茂名·一模）e是自然对数的底数， 的零点为 .
【一隅三反】
1．（2023·陕西西安·模拟预测）函数 的零点为（ ）
A． B．2 C． D．
2．（2023·吉林·模拟预测）已知 是函数 的一个零点，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·陕西西安·一模）函数 的零点为（ ）
A．4 B．4或5 C．5 D． 或5
考点二 零点区间
【例2】（2023·河北·模拟预测）已知函数 有一个零点 ，则 属于下列哪个区间（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2024·海南）函数 的零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024山东济南·期中）函数 的零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·江西）函数 的零点所在的区间是（ ）A． B． C． D．
考点三 根据零点区间求参
【例3】（2023·山西阳泉·三模）函数 在区间 存在零点．则实数m的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2024·宁夏银川·三模）函数 在区间 上存在零点，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024陕西汉中·期末）若函数 在区间 上存在零点，则常数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024浙江杭州）函数 的一个零点在区间 内，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
考点四 零点的个数
【例4-1】（2024·重庆·模拟预测）函数 的零点个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【例4-2】（2024·山西·模拟预测）方程 的实数根的个数为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【例4-3】（2024·全国·模拟预测）设 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，则 的
零点个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5【例4-4】（2024·福建漳州·模拟预测）已知函数 ，则函数 的零点个数
为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．8
【一隅三反】
1．（2024海南海口·阶段练习）已知函数 ，若b是a与c的等比中项，则 的零点个数为
（ ）
A．0 B．0或1 C．2 D．0或1或2
2．（2023·河南·模拟预测）函数 的零点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．（2024·四川雅安·一模）已知函数 ，则函数 的零点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2024·山东·模拟预测）已知函数 是定义在 上的奇函数，对任意 ，都有 ，
当 时， ，则 在 上的零点个数为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．21
5．（2023·陕西咸阳·模拟预测）已知方程 的解个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
考点五 根据零点个数求参
【例5-1】（2024·四川巴中·一模）若函数 在区间 内恰有一个零点，则实数a的取值集
合为（ ）
A． B． 或 .
C． D． 或 .
【例5-2】（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知函数 在 有且仅有两个零点，且，则 图象的一条对称轴是（ ）
A． B． C． D．
【例5-3】．（2024·辽宁·一模）已知函数 ，若关于 的方程 有五个不等
的实数解，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2024·四川成都·二模）已知函数 ，若存在m使得关于x的方程 有两不同的根，则
t的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·全国·模拟预测）已知函数 ， ．若 有5
个零点，则实数 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·全国·模拟预测）已知函数 ，若函数 有两个不同的零点，则
实数a的取值范围为（ ）
A． B．C． D．
4．（2024·吉林·模拟预测）已知函数 在区间 上有且仅有一个零点，则 的取值
范围为 ．
5．（2024全国·模拟预测）已知函数 ，若函数 仅有1个零点，则实数
的取值范围为 .
6．（2024·陕西西安·一模） ，若 有两个零点，则 的取值范围是 .
7（2024广东珠海·阶段练习）已知函数 求使方程 的实数解个数为3时 取值范
围 ．
考点六 比较零点的大小
【例6】（2024·安徽）已知函数 ， ， 的零点分别为a，b，c则a，
b，c的大小顺序为（ ）
A． B．
C． D．
【一隅三反】
1．（2024·海南·模拟预测）已知正实数 满足 ，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·江西·模拟预测）已知函数 ， ， 的零点分别是a，
b，c，则a，b，c的大小顺序是（ ）
A． B． C． D．
3．（2014·山东·一模）已知函数 ， ， 的零点分别为 ， ， ，
则（ ）．A． B．
C． D．
4．（2024·湖南）若 ， ， ，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
考点七 零点之和
【例7-1】（2024山东枣庄·期末）已知 ，则 的零点之和为（ ）
A． B． C． D．
【例7-2】（2023·江苏苏州·模拟预测）已知函数 ，则直线 与 的图象的所有
交点的横坐标之和为（ ）
A． B． C． D．
【例7-3】（2024·黑龙江佳木斯）已知函数 ，则函数 的所有零点之和为
（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【一隅三反】
1．（2024·江西萍乡 ）已知函数 ，则 的所有零点之和为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·江西·模拟预测）函数 在区间 上的零点设为 …， ，
则 （ ）
3．（2024·四川自贡·一模）定义在 上的奇函数 满足 ，且当 时，
，则函数 在 上所有零点的和为（ ）A．16 B．32 C．36 D．48
考点八 零点的取值范围
【例8-1】（2024河北衡水）设方程 有两个不等的实根 和 ，则（ ）
A． B． C． D．
【例8-2】（2023·上海嘉定·三模）已知函数 ，若满足 （ 、
、 互不相等），则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【例8-3】（2024·陕西西安·一模）已知函数 ，若存在实数
满足 ，则错误的是（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（23-24高三下·湖南·阶段练习）设方程 的两根为 ， ，则（ ）
A． ， B．
C． D．
2．（23-24高三上·云南昆明·阶段练习）已知函数 ，函数 有三个不同的零
点 ， ， ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·陕西咸阳·模拟预测）已知函数 ，若方程 有四个根 ，且，则下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024·四川南充·模拟预测）函数 的零点为 ，函数 的零点为 ，则下列
结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024·四川成都·二模）已知函数 ，若方程 有四个不同的解 ，且
，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·福建漳州）已知函数 ，若函数 恰有5个零
点 ，且 ， ，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
考点九 二分法
【例9-1】（2024山西）若 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，数据如下表：那么方程 的一个近似根（精确到0.1）为（ ）
A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5
【例9-2】（2024安徽黄山）求下列函数的零点，可以采用二分法的是（ ）
A． B．
C． D．
【例9-3】（2024·黑龙江）用二分法求函数 的一个零点，根据参考数据，可得函数 的一
个零点的近似解（精确到 ）为（参考数据： ）
A．2.4 B．2.5 C．2.6 D．2.56
【一隅三反】
1．（2024山西·阶段练习）若 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，数据如
下表：
那么方程 的一个近似根（精确到0.1）为（ ）
A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5
2．（2024安徽黄山）求下列函数的零点，可以采用二分法的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024·黑龙江哈尔滨）用二分法求函数 的一个零点，根据参考数据，可得函数 的一个零点的近似解（精确到 ）为（参考数据： ）
A．2.4 B．2.5 C．2.6 D．2.56
一．单选题
1．（2024黑龙江）用二分法求函数 的一个零点，根据参考数据，可得函数 的一个零点
的近似解（精确到 ）为（参考数据： ）
A．2.4 B．2.5 C．2.6 D．2.56
2．（2024·广东·模拟预测）函数 在开区间 的零点个数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024湖南长沙 ）函数 在区间 上所有零点的和等于（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．（2024·新疆乌鲁木齐·二模）设 ，函数 的零点分别为 ，
则（ ）
A． B． C． D．5．（2024·河北·模拟预测）函数 在区间 内所有零点的和为（ ）
A．0 B． C． D．
6．（2024湖南邵阳）已知函数 ，若函数 有6个不同的零点，且最
小的零点为 ，则这6个零点之和为（ ）
A．7 B．6 C． D．
7．（2023·陕西安康·模拟预测）已知 ，若函数 有两个不同的零点，则 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
8．（23-24高一上·福建厦门·阶段练习）设函数 若关于 的方程 有四个实根
，则 的最小值为（ ）
A． B．23 C． D．24
二．多选题
9．（2024云南玉溪）已知函数 的所有零点从小到大依次记为 ，则（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024·福建三明）已知函数 在区间（1，＋∞）内没有零点，则实数a的取值可
以为（ ）
A．－1 B．2 C．3 D．4
x22xt,x0
f x
11．（2023·河北·模拟预测）（多选）已知函数  2lnx11,x0，若函数y f f x恰好有4个不
同的零点，则实数t的取值可以是（ ）
A．3 B．2 C．0 D．2
三．填空题12．（2024·江苏镇江·模拟预测）已知函数 的零点为 ，函数 的零点为 ，则
．
13．（2024·陕西西安）函数 的所有零点之和为 .
14．（2024湖南长沙·阶段练习）已知函数 ，若方程 有四个不同的解 ， ，
， ，且 ，则 的取值范围是 ．
四．解答题
15．（2024·陕西）已知函数 ．
(1)求 及函数 的定义域；
(2)求函数 的零点．
16（2024安徽）已知函数 .
(1)讨论 的单调性;
(2)若关于 的方程 有三个不同的实根，求实数 的取值范围.17．（2024·湖南·二模）已函数 ，其图象的对称中心为 .
(1)求 的值；
(2)判断函数 的零点个数.
18．（2024·安徽）已知函数 （其中 ）为偶函数.
(1)求实数 的值；
(2)讨论函数 的零点情况.19．（2024·河南）已知函数 为 上的偶函数， 为 上的奇函数，且 ，记
.
(1)求 的最小值；
(2)解关于 的不等式 ；
(3)设 ，若 的图象与 的图象有2个交点，求 的取值范围.