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13.5 轴对称（单元检测） 一、单选题(共36 分) 1．(本题3 分)如图所示的正方形网格中，网格线的交点为格点，已知 、 是两个定格点，如果 也是图 中的格点，且使得 为等腰三角形，则点 的个数是（ ） A．6 个 B．7 个 C．8 个 D．9 个 2．(本题3 分)如图，AD 是 的中线，E，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且 ，连结 BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确 的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．(本题3 分)如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图 中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（ ） A．1 号袋 B．2 号袋 C．3 号袋 D．4 号袋 4．(本题3 分)下列说法中，正确的有（ ） ①等腰三角形的两腰相等； ②等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等； ③等腰三角形的两底角相等； ④等腰三角形两底角的平分线相等． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．(本题3 分)如图，△ 中， ， 是 中点，下列结论，不一定正确的是（ ） A． B． 平分 C． D． 6．(本题3 分)等腰三角形 中， ，一边上的中线 将这个三角形的周长分为 和 两部 分，则这个等腰三角形的底边长为（ ） A．7 B．7 或11 C．11 D．7 或10 7．(本题3 分)如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA、OB 的对称点P1、P2，连接P1，P2交 OA 于M，交OB 于N，若P1P2＝6，则△PMN 的周长为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．(本题3 分)如果一个三角形的外角平分线与这个三角形一边平行，则这个三角形一定是（ ） A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 9．(本题3 分)将点A(2，3)向左平移2 个单位长度得到点A’，点A’关于x 轴的对称点是A’’，则点A’’的坐标 为（ ） A．(0，－3) B．(4，－3) C．(4，3) D．(0，3) 10．(本题3 分)已知，在△ABC 中， ，如图，（1）分别以B，C 为圆心，BC 长为半径作弧，两 弧交于点D； （2）作射线AD，连接BD，CD．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 （ ） A． B．△BCD 是等边三角形 C．AD 垂直平分BC D． 11．(本题3 分)如图，在 中， ， 平分 ，过点A 作 于点D，过点D 作 ，分别交 、 于点E、F，若 ，则 的长为（ ） A．10 B．8 C．7 D．6 12．(本题3 分)如图，AB⊥AC，CD、BE 分别是△ABC 的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论： ①∠BAG＝2∠ABF；②BA 平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正确的结论有（ ） 个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(共12 分) 13．(本题3 分)如图，在△ABC 中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC 沿射线BC 的方向平移2 个单 位后，得到 ，连接 ，则 的周长为________． 14．(本题3 分)如图，在Rt△ACB 中，∠ACB=90°，∠A=25°，D 是AB 上一点，将Rt△ABC 沿CD 折叠， 使点B 落在AC 边上的B′处，则∠ADB′等于_____． 15．(本题3 分)如图，在△ABC 中，AB＝10，AC＝8，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点O，MN 过点O， 且MN∥BC，分别交AB、AC 于点M、N．则△AMN 的周长为_______． 16．(本题3 分)如图所示，在等腰△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC 中的∠A 沿DE 向下翻折，使 点A 落在点C 处．若AE= ，则BC 的长是_____． 三、解答题(共72 分) 17．(本题8 分)用一条长为18 的绳子围成一个等腰三角形． （1）若等腰三角形有一条边长为4，它的其它两边是多少？ （2）若等腰三角形的三边长都为整数，请直接写出所有能围成的等腰三角形的腰长． 18．(本题8 分)如图，一个四边形纸片ABCD， ，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的 点，AE 是折痕． （1）判断 与DC 的位置关系，并说明理由； （2）如果 ，求 的度数． 19．(本题8 分)如图，点D，E 在△ABC 的边BC 上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE. 20．(本题8 分)如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B= D=90° ∠ ，把纸片按如图所示的方式折叠，使点B 落在AD 边上的B′点，AE 是折痕． （1）试判断B′E 与DC 的位置关系； （2）如果∠C=130°，求∠AEB 的度数． 21．(本题8 分)如图，点P 是∠AOB 外的一点，点Q 与P 关于OA 对称，点R 与P 关于OB 对称，直线QR 分别交OA、OB 于点M、N，若PM＝PN＝4，MN＝5． （1）求线段QM、QN 的长； （2）求线段QR 的长． 22．(本题10 分)如图，点 是等边 内一点， ， ．将 绕点 逆时 针旋转 得 ，连接 ． 求证： 是等边三角形； 当 ， ， 时，求 的长； 探究：当 为多少度时， 是等腰三角形． 23．(本题10 分)如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC 和∠ACB 的平分线相交于点D，∠ADC=125°.求 ∠ACB 和∠BAC 的度数. 24．(本题12 分)已知点C 为线段AB 上一点，分别以AC、BC 为边在线段AB 同侧作△ACD 和△BCE，且 CA=CD，CB=CE，∠ACD= BCE ∠ ，直线AE 与BD 交于点F， （1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB= ；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB= ；如图3， 若∠ACD=120°，则∠AFB= ； （2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB= （用含α 的式子表示）； （3）将图4 中的△ACD 绕点C 顺时针旋转任意角度（交点F 至少在BD、AE 中的一条线段上），变成如 图5 所示的情形，若∠ACD=α，则∠AFB 与α 的有何数量关系？并给予证明．
