文档文本内容
2026 届高三新高考模拟卷
考试时间120 分钟，满分150 分
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5 毫米的
黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码
区”．
2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡
皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5 毫米的黑色签字笔在答题卡的
对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无
效．
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回．
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项符合题目要求．
1．已知集合
，集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】交集的概念及运算、复杂（根式型、分式型等）函数的值域、由对数函数的单
调性解不等式
【分析】确定集合A 的元素范围，求解集合B 的元素范围，计算两集合的交集得到结果.
【详解】集合A 中，
，则
，故
.
集合B 中，
，解得
，故
，
则
.
故选：D
2．已知复数
满足
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】共轭复数的概念及计算、复数加减法的代数运算、复数的除法运算、复数代数
形式的乘法运算
【分析】根据复数的乘除运算以及加减运算，可得答案.
【详解】由题意可得
.
故选：D.
3．已知a，b 是两条不同的直线，
，
是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若
，
，则
B．若
，
，则
C．若
，
，
，则
⊥
D．若
，
，
⊥
，则
【答案】C
【知识点】线面关系有关命题的判断、面面关系有关命题的判断、空间位置关系的向量证
明
【分析】ABD 可举出反例；C 选项，设出平面的法向量和直线的方向向量，从而确定
，
，C 正确；
【详解】A 选项，若
，
，则
或
异面或
相交，A 错误；
B 选项，若
，
，则
或
，B 错误；
C 选项，设
的一个法向量分别为
，直线
的方向向量分别为
，
若
，
，
，则
，
，
故
，
⊥
，C 正确；
D 选项，若
，
，则
，
又
⊥
，则
或
，D 错误.
故选：C
4．记等比数列
的前n 项和为
．若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】等比数列通项公式的基本量计算、等比数列前n 项和的基本量计算
【分析】根据题意求出等比数列得首项和公比，依据等比数列前
项和公式即可得
【详解】设首项为
，公比为
，则根据题意
，所以
，
因为
，因为
，所以
，
所以
，
故选:D
5．若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】二倍角的余弦公式、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、给值
求值型问题
【分析】根据同角的基本关系可得
，结合角之间的关系，利用倍角公式可得
答案.
【详解】因为
，所以
，
整理为
，则
，
所以
.
故选：D
6．已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
为
上一点，若
，
（
为坐标原点），则
的离心率为 （ ）
A．
B．2
C．
D．
【答案】D
【知识点】利用定义解决双曲线中焦点三角形问题、求双曲线的离心率或离心率的取值范
围、余弦定理解三角形
【分析】根据焦点三角形，利用双曲线的性质
、余弦定理、向量的相关知
识得出
和之间的关系，从而求出双曲线的离心率.
【详解】不妨设
，记
，
，
，由
，得
，
在
中，由余弦定理，得
，两式相减，得
，
因为
为
的中点，所以
，
所以
，又
，所以
，
所以
，又
，所以
，解得
，
所以
.
故选：D
7．在正方体
中，点
是棱
的中点，点
在四边形
内部运动
包括边界
设直线
与直线
所成的角为
，则当
平面
时，
的取值范
围为（ ）
A．[1,❑√2]
B．
C．[❑√2,❑√3]
D．[ ❑√3,❑√5]
【答案】B
【知识点】求异面直线所成的角、证明线面平行
【分析】通过确定点
的位置，找出角
，表示出
的正切值，求解取值范围.
【详解】取
的中点分别为
，连接
，
可以证明平面
平面
，
故当点
在线段
上运动时，
平面
.
因为
，所以直线
与直线
所成的角即为直线
与直线
所成的角，所
以
，连接
，显然
.
令正方体的棱长为2，
，
，
则
，又
，
所以tan z =
❑√x
2+1,所以tan z∈[1,❑√5].
故选：B
8．若函数
既存在极大值点，又存在极小值点，则实数
的
取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】函数单调性、极值与最值的综合应用、根据极值点求参数
【分析】由题意可得
有2 个正根，所以
有2 个正根，
通过换元可得
有两个正根，即
有两个正根，令
，求导可得
的单调性，结合图象即可求得实数
的取值范围.
【详解】由题意得
，因为
存在极大值点，又存在极小值点，
所以
有2 个正根，即
有2 个正根.
当
时，
在
上单调递增，
此时
至多1 个零点，不符合题意，故
；
令
，由
，得
，即
，
即
有两个正根，
令
，则
与
有两个不同的交点，
求导得
，
所以当
时，
，函数
在
上单调递增，
当
时，
，函数
在
上单调递减，
所以
，
画出函数
的图像如图所示：
由
在
上有两个正根，则
，
所以
，所以实数
的取值范围是
.
故选：A
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求．全部选对的得6 分，选对但不全的得部分分，有选错的
得0 分．
9．已知函数
，则（ ）
A．函数
的最小正周期为
B．函数
在
上单调递减
C．函数
的图象关于点
中心对称
D．将函数
的图象向左平移
个单位得到的函数为奇函数
【答案】AC
【知识点】求图象变化前（后）的解析式、求sinx 型三角函数的单调性、求正弦（型）函
数的最小正周期、求正弦（型）函数的对称轴及对称中心
【分析】A 利用公式计算；B 求出
的范围，结合正弦型函数性质判断；C 根据
判断；D 利用变换得出函数解析式，代入
判断.
【详解】对于A，最小正周期为
，故A 正确；
对于B，当
时，
，
令
，则
，
因为
在区间
上单调递增，正弦函数
在区间
上单调递增，
所以
在
上单调递增，故B 错误；
对于C，由
可知，
函数
的图象关于点
中心对称，故C 正确；
对于D，将函数
的图象向左平移
个单位得到
，
因为
，所以
不是奇函数，故D 错误.
故选：AC
10．下列结论正确的是（ ）
A．随机变量
服从二项分布
，
，则
B．数据
，
，
，…，
的平均数为2，则
，
，
，…，
的平均数为6
C．在
的二项展开式中，若各项系数和为32，则
项的系数为10.
D．随机变量
服从正态分布
，且
，则
【答案】ACD
【知识点】二项分布的方差、指定区间的概率、平均数的和差倍分性质、二项展开式各项
的系数和
【分析】对于选项A，根据二项分布得到
，再根据方差的性质即
可判断A 选项正误；对于选项B，根据平均数的性质即可判断B 选项正误；对于选项C，
根据各项系数和求解
的值，再根据二项式定理的通项进行求解即可；对于选项D，根据
正态分布性质即可判断D 选项正误.
【详解】对于A 选项，
，
.
故A 选项正确；
对于B 选项，因为
，
，
，
，…，
的平均数为
，
故B 选项错误；
对于C 选项，已知各项系数和为
，则令
，得：
，解得：
.
由
的展开式中第项为
，当
时，得：
，即
项的系数为
.故C 选项正确.
对于D 选项，
服从正态分布
，
，所以
，故D 选项正确.
故选：ACD
11．已知抛物线
的焦点为
，准线为，点
是
上第一象限内
一点，且
的延长线与
交于另一点
的反向延长线与交于点
，与
轴
交于点
，设
是抛物线
上一动点，则（ ）
A．
B．
C．以
为直径的圆与
轴相切
D．满足
的点
有且仅有2 个
【答案】ACD
【知识点】抛物线定义的理解、直线与抛物线交点相关问题、抛物线的焦半径公式、与抛
物线焦点弦有关的几何性质
【分析】由抛物线定义可得A；计算出点
、
、
、
坐标后即可得B；求出
中点及
其长度后即可得C；求出
的中垂线方程，联立抛物线方程后利用根的判别式计算即可
得D.
【详解】对A：由抛物线的定义可知，
，解得
，故A 正确；
对B：将点
代入
，得
，解得
，则
，
由
和
可知直线
的方程为
，则
，
将
与
联立，得
，解得
，
所以
，则
，故B 错误；
对C：
的中点坐标为
，到
轴的距离为
，
且
，故以
为直径的圆与
轴相切，故C 正确；
对D：由上知
的中点坐标为
，
则
的中垂线方程为
，即
，
与抛物线方程联立消去
得
，
，
即存在两个这样的点
，故D 正确.
故选：ACD.
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分．
12．
的展开式中
的系数为
【答案】
【知识点】求指定项的系数、两个二项式乘积展开式的系数问题
【分析】原式可转化为
，利用二项展开式通
项公式分别求
和
的系数即可.
【详解】因为
，
由二项展开式通项公式可得
，
令
解得
，此时
，
令
解得
，此时
，
所以
的展开式中
的系数为
，
故答案为：
13．平面内有A、B、C、D 四点，任意三点不共线，
且
，若
分别
是
、
的角平分线，线段
的最大值为 ．
【答案】4
【知识点】轨迹问题——圆、已知向量共线（平行）求参数
【分析】由题意建立平面直角坐标系，根据角平分线性质可求出点C，D 在以
为圆心，
半径为2 的圆上，由此可求得答案.
【详解】由
可知E 点在线段
上，且
结合
，知
；
以点E 为坐标原点，以直线
为x 轴，过点E 作垂线为y 轴，如图建立平面直角坐标系，
则
，
由于CE 是
的角平分线，故
，即
，
设
，则
，
化简得
，即点C 在以
为圆心，半径为2 的圆上（不包括
轴上的点），
同理可得点D 也在以
为圆心，半径为2 的圆上（不包括
轴上的点），
则当
位于圆的直径的两端时，线段
取到最大值，最大值为4，
故答案为：4
14．已知
，
，
为函数
的3 个
相邻零点，若
，则
.
【答案】
【知识点】辅助角公式、由正弦（型）函数的周期性求值
【分析】根据周期性可得
，
，注意到
，可知
或
为
的零点，进而代入运算即可得结果.
【详解】因为
，则
的最小正周期为
，可知
，
又因为
，可得
，
即
，且
，
又
，可知
或
为
的零点，
若
为
的零点，则
，
可得
，且
，可得
，
若
为
的零点，则
，
可得
，这与
矛盾；
综上所述：
.
故答案为：
四、解答题：本题共5 小题，共77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．
15．已知函数
，最小正周期是
．
(1)求函数
在
的单调递减区间；
(2)解不等式
【答案】(1)
和
(2)
【知识点】解正弦不等式、求sinx 型三角函数的单调性、求正弦（型）函数的最小正周期
【分析】（1）先由周期确定
,把
看成一个整体结合三角函数性质求出递减区间
即可；
（2）
等价于
结合正弦函数的图像与性质求解不等式即可.
【详解】（1）因为
，最小正周期是
，所以
，即
，
所以
，
所以函数
的单调递减区间为
解得
，
当
时
；当
时
，
又因为
，所以函数
在
的单调递减区间为
和
.
（2）因为
,所以
,即
,所以
,
由正弦函数的图像可知
,解得
,
因此不等式的解集为
16．已知
为数列
的前
项和，若
，
，且数列
为等差数列.
(1)求数列
的通项公式；
(2)若数列
的首项为2，且
，求数列
的前
项和
.
【答案】(1)
(2)
【知识点】由Sn 求通项公式、裂项相消法求和、等差数列通项公式的基本量计算、累乘法
求数列通项
【分析】先根据等差数列的通项公式求数列
的通项公式，进而得到
，再
利用
求数列
的通项公式.
（2）利用累乘法求数列
的通项公式，再利用裂项相消求和法求
.
【详解】（1）由题意：
，
，
又数列
为等差数列，设数列
的公差为
，
由
.
所以
.
所以
.
当
时，
，
当
时，
.
时，上式也成立.
所以
.
（2）因为
，
所以
，
，
，…，
.
以上各式相乘，可得当
时，
，
又
，所以
，
，
所以
.
17．某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶
段由参赛队中一名队员投篮次，若次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为
分；若至
少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮次，每次投中得分，未投
中得
分，该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.某参赛队由甲、乙两名队员组成，该队
的比赛成绩记为
，设甲每次投中的概率为
，乙每次投中的概率为
，各次投中与否相
互独立.
(1)若
，求
的分布列；
(2)若
，
，甲参加第一阶段比赛，求
不小于的概率；
(3)假设
，为使得
的数学期望尽量大，应该由谁参加第一阶段比赛？（直接写出
结论）
【答案】(1)答案见解析
(2)
(3)选甲参加第一阶段的比赛
【知识点】写出简单离散型随机变量分布列、均值的实际应用、独立事件的乘法公式
【分析】（1）先确定
的可取值为
，然后分析出甲、乙谁先参加第一阶段的投
篮对结果没有影响，再计算出
的不同取值对应的概率，由此可得分布列；
（2）根据
不小于分析出甲第一阶段投篮至少投中次，乙第二阶段投篮也至少投中
次，由此可计算对应概率；
（3）分别计算出甲、乙参加第一阶段比赛时比赛成绩的数学期望，然后通过作差法比较大
小，由此可确定出结果.
【详解】（1）由题意可知，
可取
，
由于甲、乙每次投中的概率相等，
所以无论甲、乙谁先投篮，该队不能进入第二阶段的概率都为
，
所以该队能进入第二阶段的概率都为
，
所以
，
，
，
，
所以
的分布列为：
（2）若
不小于，则说明甲第一阶段投篮至少投中次，乙第二阶段投篮也至少投中
次，
甲第一阶段投篮至少投中次的概率为
，
乙第二阶段投篮至少投中次的概率为
，
所以
.
（3）若甲先参加第一阶段的比赛，比赛成绩
可取
，
，
，
，
，
所以
所以
，
所以
，
若乙先参加第一阶段比赛，比赛成绩
可取
，
同理可得
，
所以
，
因为
，所以
，
所以
，所以
，
所以应选甲参加第一阶段的比赛.
18．已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
在
上单调递增，求
的取值范围；
(3)若
存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求
的取值范围.
【答案】(1)
(2)
(3)
.
【知识点】由函数在区间上的单调性求参数、根据极值求参数、求在曲线上一点处的切线
方程（斜率）
【分析】（1）根据导数的几何意义求曲线在点
处的切线方程.
（2）问题转化为
，从而求参数
的取值范围.
（3）分情况讨论函数的单调性，得到函数极值的存在情况，再用作差法比较极值的大小.
【详解】（1）由
，
得
，
当
时，
，
所以曲线
在点
处的切线方程为
，即
.
（2）因为
在
上单调递增，所以
.
由（1）知
，
因为
，所以
，即
在
上恒成立，
所以
，又
，所以
，
即
的取值范围为
.
（3）①当
时，
在
上恒成立，所以
在
上单调递增，
所以
不存在极值，不合题意；
②当
时，
，所以当
时，
；当
时，
，所以
在
上单调递减，在
上单调递增，
所以
无极大值，不合题意；
③当
时，
的定义域为
，
令
，得
，当
时，
，当
时，
，所以
在
上单调递增，在
上单调递减，
所以
的极大值为
，极小值为
，且
，不合题意；
④当
时，
的定义域为
，且
，
令
，得
，且
，
当
时，
；当
时，
；当
时，
；
当
时，
，
所以
在
上单调递增，在
上单调递减，在
上单调递减，在
上单调递增，
所以
的极大值为
，极小值为
，且
，
，
，
因为
，所以
，所以
，
即
，符合题意.
综上所述，
的取值范围为
.
19．已知椭圆
的离心率为
，短轴长为2，该椭圆的左右顶点分
别为
，过
作直线交椭圆上的另一点
，过
作直线
交椭圆上的另一点
，两
条直线的斜率为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)若
，则直线
是否过定点，若是，求出该点坐标；若不是，请说明理由；
(3)设直线
过点
，分别记
和
的面积为
，求
的取值范围．
【答案】(1)
(2)直线
过定点
(3)
【知识点】椭圆中三角形（四边形）的面积、椭圆中的直线过定点问题、根据离心率求椭
圆的标准方程
【分析】（1）根据离心率可得
，结合短轴长可得
，
，即可得椭圆方程；
（2）设直线
，与椭圆方程联立可得韦达定理，可得
，
，代入结合韦达定理分析求解即可；
（3）可得
，
，整理可得
，进而求
的取值范围即可.
【详解】（1）由题意可知：
，可得
，
且
，即
，可得
，
所以椭圆
的方程为
.
（2）由（1）可知：
，
，
因为直线
的斜率可能不存在，但不为0，
设直线
，
，
，
联立方程
，消去x 可得
，
则
，
可得
，
因为点
在椭圆上，则
，即
设直线
的斜率为
，则
，
即
，
又因为
，即
，可得
，
即
，可得
，
整理可得
，
即
，
因为
，则
，
可得
，整理可得
，
则直线
过定点
，
且点
在椭圆内，直线
与椭圆必相交，符合题意，
所以直线
过定点
.
（3）若直线
过点
，点
在椭圆内，直线
与椭圆必相交，
因为
，
则
，可得
，
则
，整理可得
，
设
，则
，解得
，
即
，则
，可得
，
所以
的取值范围为
.
