27.2.1相似三角形的判定-九年级数学人教版（下）（解析版）_初高中资料库_初中资料库（转存避免链接过期失效）_初中数学

第二十七章 相似
27.2.1 相似三角形的判定
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 
1．如图，在
ABCD 中，G 是BC 延长线上的一点，AG 与BD 交于点E，与DC 交于点F，则图中相似三角形共
有
A．3 对
B．4 对
C．5 对
D．6 对
【答案】D
2．如图，在△ABC 中，DE∥BC，DE 分别与AB、AC 相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DE∶BC 的值为
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】∵AD=4，BD=2，∴AB=AD+DB=6.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴
.故选B．
3．矩形ABCD 中，点E、F 分别在AD、CD 上，且∠BEF=90°，则三角形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ一定相似的是
A．Ⅰ和Ⅱ
B．Ⅰ和Ⅲ
C．Ⅰ和Ⅳ
D．Ⅲ和Ⅳ
【答案】B
4．如图，如果BADCAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC 和△ADE 相似的是
A．BD
B．CAED
C．
 
【答案】C
【解析】∵BADCAE，
A，B，D 都可判定
，选项C 中不是夹这
两个角的边，所以不相似.故选C．学科-网
5．下列方格中的小正方形边长均为1，在A，B，C，D 四个三角形中，与下图中的三角形相似的是
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】因为方格中的小正方形边长均为1，所以给出的三角形三边长分别为
，
，
.
A、三角形三边分别为
，
，
，与给出的三角形的各边不成比例，故A 选项错误；
B、三角形三边分别为
，
，
，与给出的三角形的各边成比例，故B 选项正确；
C、三角形三边分别为
，
，
，与给出的三角形的各边不成比例，故C 选项错误；
D、三角形三边分别为
，
，
，与给出的三角形的各边不成比例，故D 选项错误.
故选B．
6．如图，在矩形
中，
，
分别是
，
上的点，若
，则一定有
A．△ADE∽△ECF　
B．△ECF∽△AEF
C．△ADE∽△AEF　
D．△AEF∽△ABF
【答案】A
【解析】在矩形ABCD 中，∵∠D=∠C=90°，∠AEF=90°，∴∠DEA＋∠CEF=90°，∠DEA＋∠DAE=90°，
∴∠DAE=∠CEF，∴△ADE∽△ECF．故选A．
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
7．如图，E 为
ABCD 的DC 边延长线上一点，连接AE，交BC 于点F，则图中与△ABF 相似的三角形共有
__________个．
【答案】2
【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，
∴△ABF∽△ECF，△ECF∽△EDA，
∴△ABF∽△EDA，
∴与△ABF 相似的三角形共有2 个.
故答案为：2.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
8．如图，在△ABC 和△ADB 中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5，AB=4，当BD 的长是多少时，图中的两个直角三
角形相似？
9．如图，△ABC 中，AB=8 厘米，AC=16 厘米，点P 从A 出发，以每秒2 厘米的速度向B 运动，点Q 从C 同时出
发，以每秒3 厘米的速度向A 运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间
为t．
（1）用含t 的代数式表示：AP=__________，AQ=__________．
（1）当以A，P，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似时，求运动时间是多少．
【解析】（1）AP=2t，AQ=16–3t．故答案为：2t，16–3t．
（2）∵∠PAQ=∠BAC，
∴当
=
时，△APQ∽△ABC，即
=
，解得t=
；
当
=
时，△APQ∽△ACB，即
=
，解得t=4．
∴运动时间为
秒或4 秒．
10．如图，已知E 是矩形ABCD 的CD 边上一点，BF⊥AE 于F，求证：△ABF∽△EAD．
【解析】∵四边形ABCD 为矩形，
∴∠BAD=∠D=90°，
∴∠DAE+∠BAE=90°，
∵BF⊥AE 于点F，
∴∠ABF+∠BAE=90°，
∴∠DAE=∠ABF，
∴△ABF∽△EAD．