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2026 年高考数学考前必刷卷（一）
数 学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡
上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知集合
，则
与
的关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若
，则
的虚部为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知函数
的图象关于点
中心对称，则（ ）
A．函数
的图象可由
向左平移
个单位长度得到
B．函数
的图象可由
向左平移
个单位长度得到
C．
在区间
上单调递减
D．
在区间
上单调递增
4．如图，在
中，点D，E 分别在边AB，BC 上，且均为靠近
的四等分点，CD 与AE 交于点
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知递增的等比数列
满足
，
，则
的公比
（ ）
A．6
B．3
C．2
D．
6．已知幂函数
在
上单调递增，若实数
满足
，则
的最
小值为（ ）
A．
B．1
C．
D．
7．已知斜率为
的直线过双曲线
：
的左焦点
，且与
的左、右两支分别交
于点
，
，设
为坐标原点，
为
的中点，若
是以
为底边的等腰三角形，则双曲线
的离
心率为（ ）
A．2
B．
C．
D．3
8．已知直三棱柱
，
，
，
，
，设该直三棱柱的外接球的表面积
为
，该直三棱柱内部半径最大的球的表面积为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．已知A，B 是一个古典概型的样本空间Ω 中的两个随机事件，其中
，则（ ）
A．
=
B．
C．事件A 与B 相互独立
D．事件A 与B 互斥
10．已知圆
，直线
，则（ ）
A．直线恒过定点
B．当
时，圆
上恰有三个点到直线的距离等于1
C．直线被圆
截得的最小弦长为
D．若圆
与圆
恰有三条公切线，则
11．已知函数
的定义域为
，导函数为
，满足
（为自然对数的底
数），且
0，则（ ）
A．
B．
在
处取得极小值
C．存在唯一的实数
使得
D．
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分．
12．已知过点
的直线被圆
截得的弦长为
，则直线的方程为 ．
13．若直线为曲线
与
的公切线，则直线的方程可以为 .（写出符合
条件的一个方程即可）
14．记
上的可导函数
的导函数为
，满足
的数列
称为“牛顿数列”．若
函数
，且
，数列
为牛顿数列．设
，已知
，则
，数列
的前
项和为
，若不等式
对任意的
恒成立，则的最大值为 ．
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（15 题13 分、16 题15 分、17 题15 分、18 题17 分、19 题17 分）
15．如图，平面四边形
中，
，
，
.
的三个内角
，
，
的对边
分别是
，
，，且
.
(1)求角
；
(2)若
，求
的面积.
16．如图，在直三棱柱
中，
，
，
为
中点，
为
中点，
为
中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
17．函数
.
(1)若
，求
的极小值；
(2)当
时，证明：
.
18．设数列
的前
项和为
，已知
.
(1)求
的通项公式；
(2)在
与
之间插入
个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，在数列
中是否存在3
项
（其中
成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3 项，若不存在，请说明理由；
(3)已知函数
，其中
表示不超过
的最大整数，设
，数列
的前
项和为
，求
除以16 的余数.
19．在平面直角坐标系
中，已知点
，
，点M 满足
.记M 的轨迹为曲线
C.
(1)求曲线C 的方程；
(2)设曲线C 的左顶点为E，动直线l 与曲线C 交于P，Q 两点.
（i）设直线
的斜率分别为
，
，且满足
，证明直线l 恒过定点；
（ii）若直线l 经过点
，点
在第一象限，且P，N 关于原点对称，是否存在直线l，使得四边形
的面积为
? 若存在，求出直线l 的条数；若不存在，请说明理由.
