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2026 年高考数学考前必刷卷（二）
数 学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡
上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58 分）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知i 是虚数单位，若复数
是纯虚数，则实数m 的值是（ ）
A．
B．3
C．
D．
3．函数
和
的定义域均为
，已知
为偶函数，
为奇函数，对于
，均
有
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．数列
是各项均为正数的等比数列，数列
是等差数列，且
，则
A．
B．
C．
D．
5．在平面直角坐标系中，直线与圆
交于
两点，且
的面积为1，已知
是圆
上的动点，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知函数
的最小正周期为T，若
，则函数
的最大值为（ ）
A．
B．
C．2
D．
7．已知函数
，其中e 是自然对数的底数.若
，则实数的取值
范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知抛物线
的焦点为
，
为抛物线上一点，
，直线
与抛物线另一交
点为
，则
（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．已知
，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．若
，则
10．某班要举办一次学科交流活动，现安排A，B，C，D，E 这五名同学负责语文、数学、英语、物理学
科相关工作．则下列说法中正确的是（ ）
A．若这五人每人任选一门学科，则不同的选法有
种
B．若每人安排一门学科，每门学科至少一人，则有240 种不同的方案
C．若数学学科必须安排两人，其余学科安排一人，则有60 种不同的方案
D．若每人安排一门学科，每门学科至少一人，其中A 不负责语文且B 不负责数学工作，则有138 种不
同的方案．
11．已知正方体
的棱长为
为底面
内一动点，且
，则（ ）
A．点
的轨迹的长度为
B．
平面
C．恰有一个点
，满足
D．
与平面
所成的角的正弦值的最大值为
第二部分（非选择题 共92 分）
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分．
12．在
的展开式中，只有第5 项的二项式系数最大，则展开式中
的系数为 .
13．已知过点
的直线与圆
交于
，
两点，且
，则
的面积是
．
14．已知函数
，若存在实数
且
，使得
，则
的最大值为 .
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（15 题13 分、16 题15 分、17 题15 分、18 题17 分、19 题17 分）
15．在
中，已知D 为边BC 上一点，
．
(1)证明：
；
(2)若
，求BD．
16．记
为递增数列
的前
项和，
．
(1)求证：数列
是等差数列，并求出其通项公式；
(2)求数列
的前
项和；
(3)记
，
前
项和为
，求证：
.
17．如图，在四棱锥
中，
平面
，
，且
，
，
，
，
，
为
的中点.
(1)求证：
∥平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值；
(3)在线段
上是否存在一点
，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
18．已知椭圆
的离心率为
，
为坐标原点，椭圆
上的点到两个焦点的距离之
和为4.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设椭圆
的左右顶点分别为
､
，
，过点
且斜率存在且不为0 的直线交椭圆
于
，
两点，
直线
与直线
相交于点
.
（i）求证：点
在定直线上；
（ii）设
和
的面积分别为
，
，求
的取值范围.
19．已知函数
．
(1)令
，讨论
的单调性并求极值；
(2)令
，若
有两个零点；
（i）求a 的取值范围：
（ii）若方程
有两个实根
，
，
，证明：
．
