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2025 学年第一学期六年级数学单元练习3
（1.1-2.4、2.7（1））
一、选择题（本大题共6 题，每题3 分，满分18 分）
1. 下列各数中第一个数能整除第二个数的是（ ）
A. 26 和52
B. 52 和26
C.
和
D.
和52
【答案】A
【解析】
【分析】该题考查了整除，根据整除的定义，两个数必须均为整数，且第二个数除以第一个数的商为整数
解答即可．
【详解】解：A：第一个数26 和第二个数52 都是整数，且
，商为整数，
26
∴
整除52，符合题意；
B：第一个数52 和第二个数26 都是整数，但
，商不是整数，不符合题意；
C：第一个数
和第二个数
都不是整数，不符合题意；
D：第一个数
不是整数，第二个数52 是整数，不符合题意．
∴只有A 正确．
故选：A．
2. 分数
介于哪两个正整数之间（ ）
A. 15 和16
B. 16 和17
C. 17 和18
D. 18 和19
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查的是分数与除法的关系问题，分数可以看成是分子除以分母，除法中被除数可以看
成是分子，除数可以看成是分母，掌握了这个就能解决本题．首先根据假分数化成带分数的方法，用分子
除以分母，得到的整数商作带分数的整数部分，余数作分子，分母不变，然后根据整数大小比较的方法进
行比较即可．
【详解】解：∵
，
，
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∴分数
介于18 和19 之间，
故选：D．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 相邻两个正整数的积不可能是素数
B. 大于
小于
的最简真分数有无数个
C. 分子与分母都没有公因数的分数叫做最简分数
D. 分母是4 的最简分数只有2 个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查素数、最简分数等概念．选项A 错误，因为存在反例；选项B 正确，由于有理数的稠密
性，区间内存在无数个最简真分数；选项C 错误，最简分数定义不准确；选项D 错误，分母为4 的最简分
数有无数个．
【详解】解：
．当相邻正整数为1 和2 时，积为2，2 是素数，故该选项不符合题意；
．在区间(
，
)内，可构造无数个分子分母互质的真分数，故该选项符合题意；
．最简分数需分子分母互质（最大公因数为1），但“没有公因数”表述忽略公因数1，故该选项不符
合题意；
．分母为4 的最简分数需分子与4 互质，分子可为1、3、5、7 等奇数，有无数个，故该选项不符合题
意；
故选：B
4.
的因数有（ ）
A. 3 个
B. 4 个
C. 5 个
D. 8 个
【答案】D
【解析】
【分析】该题考查了因数，A 由三个质数相乘得到，其因数个数为各质数指数加1 后的乘积，即
．
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【详解】解：∵
，且2、5、7 均为质数，
∴
的因数个数为
个，
分别为1、2、5、7、10、14、35、70．
故选：D．
5. 甲
分钟跑
米，乙
分钟跑
米，则下列说法正确的（ ）
A. 甲的速度快
B. 乙的速度快
C. 两人速度一样快
D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查行程问题，分数大小比较，解题的关键是根据速度乘以时间等于路程，求出甲，乙的速
度，进行比较大小，即可．
【详解】解：∵甲
分钟跑
米，乙
分钟跑
米，
∴甲的速度为：
（米/分），乙的速度为：
（米/分），
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴甲的速度快，
故选：A．
6. 两根同样长的铁丝，第一根用去
，第二根用去
米，两根剩下的相比（ ）
A. 第一根长
B. 第二根长
C. 一样长
D. 无法确定
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的核心是区分表示相对关系的“率”和表示绝对数量的“量”，并在此基础上对未知量
进行分类讨论．
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由于铁丝原长未知，第一根用去比例，第二根用去具体长度，剩余长度比较需根据原长讨论，进行分数的
大小比较即可 ．
【详解】解：设铁丝原长为
米，
第一根用去
，即用去
米
第二根用去
米，
∵
与
大小关系取决于
，
∴无法确定
与
大小关系，
故无法确定两根剩下长度关系．
故选：D．
二、填空题（本大题共12 题，每题2 分，满分24 分）
7. 如果
的总体表示1，那么
用最简分数表示为___________；
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了分数的意义，总体分为8 份，需要用最简分数表示的有13 份，据此可得答案．
【详解】解：由题意得，总体分为8 份，需要用最简分数表示的有13 份，
∴
用最简分数表示为
，
故答案为：
．
8.
是7 个___________，
里有___________个
．
【答案】 ①.
.
②12
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【解析】
【分析】本题主要考查了分数的相关计算，第一个空考查分数单位的概念，
表示7 个十分之一；第二个
空考查分数除法的运算，通过计算
除以
得到结果．
【详解】解：对于第一个空：
的分数单位是
，因此
是7 个
．
对于第二个空：要求
里包含多少个
，即计算
．
所以
．
因此，
里有12 个
，
故答案为：
；12．
9. （1）将带分数化为假分数：
___________；
（2）将假分数化为带分数；
___________．
【答案】 ①.
.
②
【解析】
【分析】本题考查了假分数、带分数的互化．
（1）带分数化为假分数，根据定义，整数部分与分母相乘后加上分子作为新分子，分母不变；
（2）假分数化为带分数，将分子除以分母，商为整数部分，余数为分子，分母不变．
【详解】（1）
，
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故答案为
；
（2）
，
故答案为
．
10. 在括号内填上适当的数：
，
_____，
_____．
【答案】 ①. 18
.
②31
【解析】
【分析】该题考查了分数的性质，比例的性质根据比例的性质，分别求解
和
的值．
【详解】解：由
，
根据比例的性质，得
，即
，
解得
．
由
，根据比例的性质，得
，即
，
解得
，
．
故答案为：①18，②31．
11. 用最简分数表示：
___________；116 分米
___________米．
【答案】 ①.
##
.
②
##
【解析】
【分析】本题考查小数化分数和长度单位换算．将36.8 化成分数，需要写成分数形式并化简；将116 分米
化成米，需要除以进率10 并化简．
【详解】解：
．
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116 分米
米
米．
故答案为：
；
．
12. 已知甲数
，乙数
，那么甲数与乙数的最大公因数是______，最小公倍数是
_____．
【答案】 ①. 30
.
②630
【解析】
【分析】
【详解】解：甲数与乙数的最大公因数是
，
最小公倍数是
，
故答案为：30，630．
【点睛】本题考查了因数和倍数的求法，解题的关键是掌握公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果
它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数，其中除0 以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小
公倍数．最大公因数指两个或多个整数共有约数中最大的一个是解题的关键．
13. 在
中，与
大小相等的分数有___________．
【答案】
、
、
、
【解析】
【分析】本题主要考查了最简分数，通过将每个分数化简为最简分数，判断是否等于
即可．
【详解】解：对于
：分子分母同时除以最大公约数15，
．
对于
：分子分母同时除以最大公约数7，
．
对于
：分子分母同时除以最大公约数13，
．
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对于
：分子分母同时除以最大公约数7，
．
对于
：分子分母同时除以最大公约数11，
．
因此，与
相等的分数是
、
、
、
．
故答案为
、
、
、
．
14. 在分数
中，能化为有限小数的有___________．
【答案】
，
，
【解析】
【分析】本题考查了分数化有限小数的知识点，判断分数能否化为有限小数，需将其化为最简分数后，检
查分母是否只含有质因数2 和5。若分母只含有质因数2 和5，则该分数能化为有限小数；否则不能。
【详解】对于分数
，化简得
，分母4 的质因数只有2，故能化为有限小数；
对于分数
，化简得
，分母3 的质因数为3，故不能化为有限小数；
对于分数
，先化简分数部分
，则整体为
，分母5 的质因数只有5，故
能化为有限小数；
对于分数
，分母32 的质因数只有2，故能化为有限小数。
故答案为：
，
，
．
15. 已知
是正整数，
是假分数，
是真分数，则
___________．
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【答案】11 或12
【解析】
【分析】本题主要考查真分数与假分数，熟练掌握真分数和假分数的定义，是解答此题的关键．
根据假分数（分子大于或等于分母的分数）和真分数（分子比分母小的分数）的定义，列出不等式求解n
的范围，再取正整数解．
【详解】解：因为
是假分数，
所以
．
因为
是真分数，
所以
．
又因为n 是正整数，
所以
或
．
故答案为：11 或12．
16. 在
与
之间，分母是
的最简分数有___________．
【答案】
，
，
【解析】
【分析】本题考查了分数的基本性质、最简分数，先将
和
化为分母为
的分数，确定分子范围，再
找出该范围内分母为
的最简分数．
【详解】解：由
，
，故在
与
之间的分母为
的分数分子为
至
，即
，
，
，
，
，
，
．最简分数需分子与
互质，
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经检验：
，
与
互质，是最简分数；
，
与
最大公约数为
，不是最简分数；
，
与
互质，是最简分数；
，
与
最大公约数为
，不是最简分数；
，
与
最大公约数为
，不是最简分数；
，
与
最大公约数为
，不是最简分数；
，
与
互质，是最简分数．
故最简分数有
，
，
．
故答案为：
，
，
．
17. 甲、乙两个数的最大公因数是6，最小公倍数是60，则甲、乙两数是___________．
【答案】6 和60 或12 和30
【解析】
【分析】该题考查了最大公因数和最小公倍数，根据最大公因数和最小公倍数的性质，两数的乘积等于最
大公因数与最小公倍数的乘积，且两数可表示为最大公因数的倍数，其中两个倍数互质，通过求解互质数
的乘积得到结果．
【详解】解：设甲
，乙
，其中
与
互质．
则最小公倍数为
，
即
由于
与
互质，且
，
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则
与
的可能取值为1，10 或2，5 或5，2 或10，1．
因此甲和乙分别为
和
，或
和
故答案为：6 和60 或12 和30．
18. 分子是1，分母是等于或大于2 的自然数的分数叫做单位分数，记为
．
一个分数可以分拆为几个不同的单位分数之和．
例如：
，
等．
请你把
分拆为几个不同的单位分数之和（写出两种不同的分拆结果）．
那么
______=______．
【答案】 ①.
.
②
【解析】
【分析】根据分数的基本性质把
变为
，把分子4 拆分为
，再约分即可拆为
和
之和；也可以
把分子4 拆分为
，再约分即可拆为
和
之和，再将其中一个
拆分为
，即可得出第二种分
拆结果．
【详解】解：
，
．
故答案为：
，
．
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【点睛】本题考查分数的分拆，解题的关键是熟练掌握分数的基本性质．
三、简答题（本大题共4 题，19 题8 分，20 题6 分，21 题16 分，满分30 分）
19. 求下列各组数的最大公因数和最小公倍数：
（1）48 和64；
（2）12、16 和30．
【答案】（1）48 和64 的最大公因数是16；48 和64 的最小公倍数是192．
（2）12、16 和30 的最大公因数是2；12、16 和30 的最小公倍数是240．
【解析】
【分析】本题主要考查了最大公因数和最小公倍数．
（1）先分解质因数，然后即可求出最大公因数和最小公倍数．
（2）先分解质因数，然后即可求出最大公因数和最小公倍数．
【小问1 详解】
解：
，
，
则48 和64 的最大公因数是
，
48 和64 的最小公倍数是
．
【小问2 详解】
解：
，
，
，
则12、16 和30 的最大公因数是：
则12、16 和30 的最小公倍数是
．
20. 根据要求完成下列问题．
（1）在数轴上分别画出点
、
、
，点
表示数
，点
表示数
，点
表示数2，点
表示的数是
___________；
（2）如果点
距离
点
个单位，那么点
表示的数是___________．
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【答案】（1）
（2）
或
【解析】
【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示数，解题的关键是掌握用数轴上点表示数的方法，以及数轴上
两点之间的距离计算方法．
（1）在数轴上表示出来即可；
（2）根据题意，进行分类讨论：当点
在点
左边时，当点
在点
右边时，分别求解即可．
【小问1 详解】
解：如图所示，点
、
、
即为所求；点
表示的数是
．
【小问2 详解】
解：当点
在点
左边时，点
表示的数为：
；
当点
在点
右边时，点
表示的数为：
；
故答案为：
或
．
21. 计算：
（1）
（2）
；
（3）
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（4）
．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查分数的加减混合运算，需要将带分数转化为假分数，找到公分母进行通分，然后计算．
有括号时先算括号内的。最后结果化为最简分数或带分数．
（1）先将带分数转化为假分数，然后通分，再根据分数的加法进行计算即可求解；
（2）先将带分数转化为假分数，然后通分，再根据分数的减法进行计算即可求解；
（3）先将带分数转化为假分数，然后通分，再根据分数的加减法进行计算即可求解；
（4）先将带分数转化为假分数，然后通分，再根据分数的加减法进行计算即可求解．
【小问1 详解】
解：
；
【小问2 详解】
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解：
；
【小问3 详解】
解：
；
【小问4 详解】
解：
．
四、解答题（本大题共4 题，22、23、24 题每题6 分，25 题10 分，满分28 分）
22. 有5 只猴子分20 个桃子，桃子共重8 千克，平均每只猴子分到几个桃子？平均每只猴子分到几千克桃
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子？平均每只猴子分到的是全部桃子的几分之几？（结果用最简分数表示）
【答案】4 个，
千克，
【解析】
【分析】本题主要考查了分数的应用，最简分数，先求出平均每只猴子分到4 个桃子，再用总千克数除以
猴子总数算出每个桃子的重量，用平均每只猴子分到的桃子数除以总桃子数即可求出平均每只猴子分到的
是全部桃子的占比．
【详解】解：
（个），
（千克），
，
答：平均每只猴子分到4 个桃子，平均每只猴子分到
千克桃子，平均每只猴子分到的是全部桃子的
．
23. 一家商店，一月份的营业额
万元，二月份营业额比一月份少
万元，三月份要完成多少万元的
营业额，才能使第一季度完成80 万元的营业额？（第一季度是指一月份、二月份和三月份）
【答案】41 万元
【解析】
【分析】此题考查了分数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据题意第一季度的营业额减去一月份的营业额和二月份的营业额即可．
【详解】解：根据题意得：
（万元），
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答：三月份要完成41 万元营业额．
24. 有一张长方形纸片，长为60 厘米，宽为36 厘米，如果要把这张纸片剪成大小相等的正方形纸片（正方
形边长是整数厘米，且大于1），而且没有剩余．
（1）有几种不同的剪法？正方形的边长分别是多少厘米？
（2）按正方形纸片可能得最大边长将长方形裁剪，能剪几个正方形？
【答案】（1）5 种；边长分别是2 厘米、3 厘米、4 厘米、6 厘米、12 厘米
（2）15 个
【解析】
【分析】本题主要考查学生利用公因数知识解答问题的能力，解答本题的关键是理解本题中正方形纸片的
边长就是60 和36 的公因数．
（1）根据60 和36 的公因数即可求解．
（2）用长方纸的面积除以最大边长正方形的面积即可得出答案．
【小问1 详解】
解：60 的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60
36 的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36
60 和36 大于1 的公因数有：2、3、4、6、12 有5 种剪法，
答：有5 种剪法，正方形的边长分别是2 厘米、3 厘米、4 厘米、6 厘米、12 厘米
【小问2 详解】
解：
(个)
答：能剪15 个正方形．
25. 找规律，完成下列各题：
（1）如图①，把正方形看作1，
___________；
（2）如图②，把正方形看作1，
___________；
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（3）如图③，把正方形看作1，
___________；
（4）计算：
___________；
（5）计算：
___________．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【解析】
【分析】本题考查多个分数相加的规律，正确找到规律是解题的关键．
（1）观察图①发现，
；
（2）观察图②发现，把正方形看作1，
；
（3）观察图③发现，把正方形看作1，根据所有分数相加等于1 减去最后一个分数得到
；
（4）结合（1）、（2）、（3）发现规律所有分数相加等于1 减去最后一个分数，据此计算结果即可；
（5）观察式子发现，
可以写成
、
可以写成
、
可以写成
，由此类推，写
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出每项带分数用减法表示的式子，计算所得到的式子即可．
【小问1 详解】
解：观察图①发现，
故答案为：
；
【小问2 详解】
解：观察图②发现
故答案为：
；
【小问3 详解】
解：观察图③发现，
故答案为：
；
【小问4 详解】
解：结合图①②③发现，
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故答案为：
；
【小问5 详解】
解：由（1）、（2）、（3）、（4）发现规律
那么
．
故答案为：
．
