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2025-2026 学年建平西校九年级10 月考
一、选择题：
1. 如果
，且b 是a、c 的比例中项，那么
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 如果△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝
，那么下列等式不正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 如图，在
中，点
，
分别在
的边
，
上，如果添加一个条件，不一定能使
与
相似，那么这个条件可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 已知
、
、
都是非零向量，如果
，
，那么下列说法中，错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
与
方向相反
5. 形状与大小都确定的一个锐角三角形
，点
是边
上一点，下列条件不能唯一确定
与
面积的比值的是（ ）
A. 点
是边
的黄金分割点
B. 点
是边
的中点
C.
是边
上的高
D.
是
的平分线
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6. 如图，点
在矩形
的边
上，将矩形沿
翻折，点
恰好落在边
的点
处，如果
，那么
的值等于（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：
7. 已知
，那么
___________．
8. 在比例尺为1：50000 的地图上，量得甲、乙两地的距离为12 厘米，则甲、乙两地的实际距离是______
千米．
9. 两个相似三角形，其中一个三角形的二个内角分别为
，
．则另一个三角形的最大内角的度数是
________．
10. 两个相似多边形的周长之比为
，则它们的面积之比为______．
11. 已知点P 在线段AB 上，满足AP：BP＝BP：AB，若BP＝2，则AB 的长为_____．
12. 在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA＝________．
13. 如图，矩形DEFG 的边EF 在
ABC 的边BC 上，顶点D、G 分别在边AB、AC 上，已知
ABC 的边
BC 长60 厘米，高AH 为40 厘米，如果DE=2DG，那么DG=______厘米．
14. 如图，已知直线
，直线m、n 与a、b、c 分别交于点A、C、E 和B、D、F，如果
，
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，
，那么
______．
15. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点G 是△ABC 的重心，CG＝2，sin∠ACG＝
，则BC 长为
_____．
16. 如图，已知
，D、E 分别是边BA、CA 延长线上的点，且
如果
，
，
那么AE 的长为______．
17. 定义：如果△ABC 内有一点P，满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，那么称点P 为△ABC 的布罗卡尔点，如
图，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P 为△ABC 的布罗卡尔点，如果PA＝2，那么PC＝_____．
18. 在等腰
中，
，
是边
上的高，将线段
绕着点D 逆时针旋转，点A 旋转到
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点E，
与边
交于点F，且
，如果
与
相似，那么
的值为 ___________ ．
三、解答题
19. 计算：
．
20. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，点E 在边BC 上，AE 与BD 相交于点
G，AG：GE＝3：1．
（1）求EC：BC 的值；
（2）设
，
，那么
________，
__________（用向量
、
表示）
21. 如图，已知AD
BE
CF，它们依次交直线
、
于点A、B、C 和点D、E、F，且AB=6，BC=8．
（1）求
的值；
（2）当AD=5，CF=19 时，求BE 的长．
22. 已知：图1、图2 中的网格均为边长相同的小正方形组成．点A、B、C、E、F、G 是网格的格点．
（1）请利用网格，仅用无刻度的直尺完成下面的作图：（不写作法，保留作图痕迹，写出作图结果）
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①在图1 中，作出
，垂足为点D；
②在图2 中，作出
的重心O；
（2）利用②的作图结果，求
的值．
23. 已知：如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=DC，E 是对角线AC 上一点，且AC·CE=AD·BC.
（1）求证：∠DCA=∠EBC；
（2）延长BE 交AD 于F，求证：AB2=AF·AD.
24. 如图，直线
与
轴交于
，与
轴交于
，点
在
轴上，且
，
是线段
上的一点（
与
、
不重合），以
为顶点作
，与
交于点
，且
．
（1）求点
的坐标．
（2）若
，求点
的坐标．
（3）若
是直角三角形，求点
的坐标．
25. 如图，已知
中，
，
，
，点E、F 分别在边
、
上（不与端
点重合），
，垂足为点D．
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（1）当
时，求
的长；
（2）当
时，求
值；
（3）连接
，如果
是直角三角形，求这时四边形
的面积．
