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六年级数学练习
一、单项选择题
1. 在
，
，
，
，
，
中，非负整数有（ ）
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
【答案】C
【解析】
【分析】非负整数指大于或等于0 的整数，只需逐个判断给出的数，统计符合条件的个数即可．
【详解】解：
是负整数，不符合；
是分数，不是整数，不符合；
是大于等于
的整数，符合；
是负小数，不符合；
是负分数，不符合；
是大于
的整数，符合；
∴ 符合条件的非负整数共有
个．
2.
的倒数是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】乘积为的两个数互为倒数.
【详解】解：
，
的倒数是
.
3. 下列代数式是一次式的是（ ）
A. 8
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
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【分析】本题考查了单项式及多项式的次数，根据单项式的次数是字母指数的和，多项式的次数是多项式
中次数最高的单项式的次数，可得答案．
【详解】解：A、8 的次数是0，不符合题意；
B、
的次数是1，符合题意；
C、
的次数是2，不符合题意；
D、
不是整式，次数不为1，不符合题意；
故选：B．
4. 下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，去括号，解题关键是掌握合并同类项．
合并同类项和去括号法则，对四个式子逐一计算后作出判断．
【详解】解：
，
故A 错误；
，
故B 正确；
中没有同类项，不能合并，
故C 错误；
，
故D 错误；
故选：B．
5. 关于
的说法正确的是（ ）
A. 指数是
B. 结果是
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C. 表示4 个
相加
D. 表示4 个
相乘
【答案】D
【解析】
【分析】根据乘方的定义逐一判断选项即可.
【详解】解：A.
中，指数是
，不是
，故A 错误；
B.
，结果不是
，故B 错误；
C.
个
相加表示为
，不是
，故C 错误；
D.
符合乘方定义，表示
个
相乘，故D 正确.
6. 如果两个有理数
、
在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商是（ ）
A. 一定是负数
B. 一定是正数
C. 等于0
D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】先根据数轴上点的位置判断两个数的符号，再利用有理数除法法则判断商的符号即可．
【详解】解：∵有理数
，
在数轴上对应的点分别在原点的两侧，
∴
和
一个是正数，一个是负数，即
，
异号，
又∵有理数除法法则为：两数相除，同号得正，异号得负，
∴这两个数相除所得的商一定是负数．
二、填空题
7. 比较大小：
__________
．（填“
”“
”或“
”）
【答案】＜
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，掌握比较两个负数大小的方法是解题的关键．
比较两个负有理数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小，据此即可解答．
【详解】解：∵
，
，
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∴
，
，
∵
，
∴
，即
．
故答案为：＜．
8. 在一次式
中，常数项是______．
【答案】
##
【解析】
【分析】本题考查了多项式的概念，根据多项式的定义，可得常数项为不含字母的项，即可求解．
【详解】解：在一次式
中，常数项是
故答案为：
．
9. 去括号：
___________．
【答案】
【解析】
【分析】利用去括号法则计算．括号前是负号的括号里的各项符号都要改变．
【详解】解：
，
故答案是：
．
【点睛】本题考查了去括号，解题的关键是掌握括号前是负号时符号的变化．
10. 合并同类项：
__________．
【答案】
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【解析】
【详解】解：原式
．
11. 计算
的结果是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据有理数的运算法则进行计算．先算乘方和绝对
值的运算，再算乘法即可．
【详解】解：
，
故答案为：
．
12. 计算：
__________．
【答案】
【解析】
【详解】解：
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．
13. 在抢答比赛中，规定答对一题记
分，答错一题记
分．如果甲队答对5 个题，答错2 个题，则最后
得分为______分．
【答案】11
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘法应用，理解题意，根据题意正确列式计算是解题的关键．根据题意列式
计算即可．
【详解】解：由题意，最后得分为
（分），
故答案为：11．
14. 若
是一次多项式，则
_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一次式多项式的定义，运用方程思想，关键是掌握一次式多项式的次数要求，易错点是
对一次式次数的理解错误；解题思路：由一次式多项式的定义得
、
，根据一次式多项式中未
知数次数为列方程求
，再计算
．
【详解】解：因为
是一次式，
则有
和
，解得
，
；
所以
；
故答案为：
．
15. 已知
则
__________．
【答案】0
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【解析】
【分析】本题主要考查代数式求值，将所求代数式变形，利用已知条件代入计算即可．
【详解】解：∵
，
∴
，
故答案为：0．
16. 若
，
，且
．则
______．
【答案】3 或
【解析】
【分析】本题考查平方根、绝对值的性质及有理数的乘法与加法运算，解题的关键是结合
的条件，
确定
与
的符号组合．
先根据平方根和绝对值的性质求出
的可能值，再结合
（
与
异号）的条件，分情况计算
的值．
【详解】解：因为
，根据平方根的性质，可得
，
因为
，根据绝对值的性质，可得
，
因为
，所以
与
异号，分两种情况讨论：
当
时，
，则
，
当
时，
，则
，
故
的值为3 或
．
故答案为：3 或
．
17. 已知
为有理数，定义新运算“
”：
，则
_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了新定义运算的计算，解题关键是根据新运算的规则，将对应数值代入运算式进行计算．
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根据新运算的定义，将
代入公式
进行计算．
【详解】
，
．
故答案为
．
18. 观察下列各式：
…
猜想：
______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查数字的变化规律，由所给的等式可得出第n 个等式为：
，再将
代入计算即可得解．
【详解】解：∵
，
…
∴第n 个等式为：
，
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∴
．
故答案为：
．
三、简答题
19. 计算：
．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了有理数的加减运算，根据有理数的加减运算法则求解即可．
【详解】
．
20. 计算：
．
【答案】
【解析】
【分析】利用有理数的乘方运算进行运算，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．
【详解】解：
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21. 计算：
．
【答案】16
【解析】
【分析】本题主要考查了乘法运算律，先根据乘法分配律去括号，然后计算乘法，最后计算加减法即可．
【详解】解：
．
22. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分数的四则混合运算，掌握运算顺序与运算法则是关键；先计算括号里的减法，再计
算除法与乘法，最后计算加法；注意小数统一化为分数．
【详解】解：
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．
23. 计算：
．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算，先去括号，再合并同类项，即可作答．
【详解】解：
．
24. 用数轴上的点表示下列各数：
，
，
，
，并将这些数按照从小到大排列：
【答案】
解：如图所示：
．
【解析】
【分析】本题考查了数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小．先化简绝对值，多重符号，再将有
理数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的小于右边的数即可排列大小．
【详解】略
25. 已知a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，
的绝对值是2，求
的值．
【答案】3 或
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【解析】
【分析】本题考查了相反数，倒数和绝对值的计算，根据绝对值分类讨论是解题关键．
根据互为相反数的两数的和为0 ，互为倒数的两数的积为1 ，m 绝对值为2 ，可得
，再将它们分别代入计算求值即可．
【详解】解：∵a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值为2，
∴
，
当
时，
；
当
时，
；
综上所述，
的值为3 或
．
26. 在走进田间课程中，某校六年级学生来到劳动实践基地挖红薯，一共挖了10 筐，以每筐25 千克为标
准，超过的千克数记作正数，等于25 千克记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：
．
（1）以每筐25 千克为标准，这10 筐红薯总计超过或不足多少千克？
（2）若红薯每千克售价12 元，则售出这10 筐红薯可得多少元？
【答案】（1）不足7 千克
（2）2916 元
【解析】
【分析】本题考查了有理数在实际中的应用，有理数的混合运算．解题的关键在于熟练掌握负数的含义并
正确的运算．
（1）根据
，计算求解，然后作答即可；
（2）根据
，计算求解即可．
【小问1 详解】
解：
（千克），
答：10 筐红薯总计不足
千克；
【小问2 详解】
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（元），
答：售出这
筐红薯可得
元．
27. 某超市在国庆期间对顾客实行优惠政策，规定如下：
一次性购物
金额低于200 元
金额低于500 元但
不低于200 元
金额大于或等于500
元
优惠方法
不予优惠
九折优惠
其中金额500 元部
分给予九折优惠，
超过500 元部分给
予八折优惠
（1）若一名顾客在该超市一次性购物的总金额和为
元，当
低于500 但不低于200 时，他实际付款
__________元；当
大于或等于500 时，他实际付款__________元．（用含
的式子表示）
（2）若一名顾客一次性购物的金额合计2000 元，他实际付款多少元？
【答案】（1）
；
（2）1650
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，整式加减的实际应用，代数式求值，理解题意，正确列出代数式是解答的
关键．
（1）当x 低于500 但不低于200 时，根据九折优惠计算即可；当x 大于或等于500 时，根据其中500 元部
分给予九折优惠，超过500 元部分给予八折优惠计算即可；
（2）根据（1）中代数式，将
代入对应代数式中求值即可．
【小问1 详解】
解：当
低于500 但不低于200 时，获得九折优惠，他实际付款为
元；
当
大于或等于500 时，其中金额500 元部分给予九折优惠，超过500 元部分给予八折优惠，他实际付款
为
（元）．
故答案为：
；
．
【小问2 详解】
解：
，
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当
时，
，
他实际付款1650 元．
28. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的
内在联系，是“数形结合”的基础．如图，在数轴上点A 表示数a，点B 表示数b，
．
（1）
_____，
_____；
（2）情境：有一个玩具火车如图所示放置在数轴上，车头在点C，车尾在点D．将火车沿数轴左右水平移
动，当车头移动到点A 时，车尾恰与点C 重合；当车尾移动到点B 时，车头正好与点D 重合．由此可知：
①玩具火车的长为_______个单位长度；
②图中C 点表示的数是_______，D 点表示的数是_______；
（3）在题（1）（2）的启发下，解决下列问题：
一天，妙妙去问从数学老师退休的爷爷：“爷爷，您今年多少岁了？”
爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要42 年才出生，你若是我现在这么大，我已经120 岁，是老寿星了，
哈哈！”
请你借助“数轴”工具，算一算，爷爷和妙妙现在分别多少岁？
【答案】（1）
，
；
（2）①
；②
，
；
（3）爷爷现在的年龄是
岁，妙妙现在的年龄是
岁．
【解析】
【分析】本题考查了数轴的应用，绝对值的非负性，有理数的乘方．
（1）根据绝对值的非负性和平方的非负性作答即可；
（2）①由题意可知
，根据
，
求出
，可得
，即
可求出玩具火车的长；
②根据
，
，
，求出
，
即可；
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（3）在求爷爷年龄时，借助数轴，把妙妙与爷爷的年龄差看做木棒
，类似爷爷与妙妙大时看做当A
点移动到B 点时，此时B 点所对应的数为
，妙妙与爷爷大时看做当B 点移动到A 点时，此时A 点所对
应的数为120，所以可知爷爷比妙妙大
，可求爷爷和妙妙的年龄．
【小问1 详解】
解：∵
，
∴
，
，
即
，
，
故答案为：
，
；
【小问2 详解】
①解：由题意可知
，
∵在数轴上点A 表示数a，点B 表示数b，
，
，
∴
，
∴
，
故答案为：
；
②解：∵
，
，
，
∴
，
，
故答案为：
，
；
【小问3 详解】
解：如图：
借助数轴，把妙妙与爷爷的年龄差看做木棒
，
类似爷爷比妙妙大时看做当A 点移动到B 点时，
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此时B 点所对应的数为
．
妙妙比爷爷大时看做当B 点移动到A 点时，
此时A 点所对应的数为
．
可知爷爷比妙妙大
，
可知爷爷的年龄为
（岁），妙妙的年龄为
（岁）
故爷爷现在的年龄是
岁，妙妙现在的年龄是
岁．
