文档文本内容
1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 专题31 锐角三角函数 答案版 考点01 正弦、余弦和正切 1．B 2．B 3．B 4．B 5．6 6．6 7．3 4 考点02 特殊角的三角函数 1．B 2．D 3．1 2 4．2 5．3 1 + 6．(1) 6 − (2) ( )( ) 1 1 xy x x − + 7．0 8．5 2 9．(1)2 (2) 5 2 x − (3) 2 x− ，当 3 x = 时，值为1 10．3 11．(1)1 (2)2 3 x 12．(1)2 (2) 2 1 x + 13．(1)4 (2) 1 − 14．8 15．(1) 2 1 − (2)ab 16．1 17． 3 18．(1)3 (2) 1 3 x − 19．3 2 20．(1)4 (2)化简为 1 x x + ；值为6 5 ； 21．3 考点03 解直角三角形的相关计算 1．A 2．C 3．B 4．A 5．C 6． 2 2 3 CM BM AN + = 7．4 3 6 − / 6 4 3 −+ 3 / 8 学科网（北京）股份有限公司 8．2 9．3 3 10．6 5 5 11．5 12． 8 6 3 3 − 13．(1)证明：连接OD OC OD = ， ODC OCD = ． ABD OCD = ， ODC ABD = ． 90 CDE ABD + = ， 90 CDE ODC + = ，即 90 ODE = ． OD DE ⊥ OD 为 O 的半径， DE 是 O 的切线； (2) 25 25 π 3 3 4 − 14．(1)证明：连接OA，OB ， BD AC ⊥ ， 45 BAC = ， 90 45 ABD BAC BAC = − = = ， DA DB = ， OA OB = ，DO DO = ，DA DB = ， ( ) SSS DOA DOB ≌ ， ADO BDO = ， OD 平分 ADB ； (2) 6 AC = ， 15 CBD = 15．(1)证明：连接DO 并延长交 O 于点F ，连接BF ， ∵BD BD = ∴1 3 = ∵DF 是直径， ∴ 90 FBD = ∴1 2 90 += ∵AD 平分 BAC ∴ 1 3 2 BAC = ∵ 1 2 BDE BAC = ， ∴ 3 BDE = ∴ 1 BDE = ∴ 2 90 BDE EDF += = ∵OD是半径， ∴DE 是 O 的切线； (2) 4 13 考点04 方向角问题 1．6 5 海里/时 2．A ，B 间的距离约为328.7m 5 / 8 学科网（北京）股份有限公司 3．(1)该轮船的航行速度为10 3 / nmile h (2)点D ，E 间的距离为( ) 20 13 20 nmile − . 考点05 坡度坡比问题 1．(1)该坡道不符合标准要求，理由如下： 在Rt ABC △ 中，tan BC BAC AC = ， ∴tan14 0.25 4.8 BC = , 解得 ( ) 1.2 m BC ， 而1.2 1 5 1 4.8 4 20 20 = = ， ∴该坡道坡度大于国家标准，不符合标准要求； (2)小红设计的方案图符合标准，理由如下： 过点D 作DG BC ⊥ 于点G ， 由题意得，在Rt EDF 中， 0.8m DF = ， 16m EF = ， ∴ 0.8 1 tan 16 20 DF DEF EF = = = ， ∴坡道ED 符合标准； ∵ 90 F C DGC = = = ， ∴四边形DFCG是矩形， ∴ 0.8m CG DF = = ， ( ) 16 2 18 m DG CF EF CE = = + = + = ， ∴ ( ) 1.2 0.8 0.4 m BG BC CG = − = − = ， ∴在Rt BDG △ 中， 0.4 1 1 tan 18 45 20 BG BDG DG = = = ， ∴坡道DB 符合标准， 又∵ 18 20 CF = ，满足地面要求， ∴小红设计的方案图符合标准． 2．(1)21m (2) 7m 3．(1)100 3 米 (2)( ) 100 3 60 + 米 4．301米 5．一定能，理由如下： 在Rt ABC △ 中， 90 C = ， 4.7 sin 0.47 10 BC A AB = = = ， sin28 0.47 ， 28 A ， 28 35 ， 该机器人一定能爬上斜坡AB ． 考点06 仰角俯角问题 1．A 2．221 3．该藻井中间层菱形井对角线AB 的长约为2.8 米 4．桥AB 的长度约为148米 5．矩形广告牌ABCD的面积约为62 平方米 6．18m 7．744 米 8．(1)8米 (2)148米 9．( ) 18 6 3 m + 10．引滦入津工程纪念碑AB 的高度约为24m． 11．(1)h 至少需要小于12.5米 (2) sin cos h a b d b + = 12．观测点A 到塔CD的水平距离AB 约是340米 13．86m 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 14．此人的头顶M 到站立点N 的距离约为1.69 米 15．(1)1.2m， GHE GBA ∽ 和 GHE GBA ∽ ， 16.4m (2)17 5. m (3)不一致． 原因：小刚的方法在测量过程中需要保证眼睛、竹竿顶端、树顶端三点严格共线，实际操作中容易产生视 觉偏差，因此会导致两种方法算出树的高度不一致． 考点07 其他问题 1．C 2．D 3． 1.2m 4．55m 5．(1) ( ) 2 1 8 7 32 y x = − + + (2)0.75m 6．这段河道的宽度为80m 7．(1) 证明： 60 OPA = ， ∴根据光的反射定律可知 60 BPC OPA = = ． 180 60 OPC OPA BPC − − = = ． ∵ // AB l ， 60 POC OPA = = ． OPC △ 是等边三角形； (2)①75 ②CE的长为( ) 30 3 30 − 厘米 8．(1)30米； (2)2.72 米/秒； (3)3.5 米/秒． 9．任务一： ' BB 的长约为4.3m．任务二：3.4m． 10．(1)点C 离水平地面的高度约为15.59m (2)30；15 (3)土坑的深度约为6.80m 11．(1)3 (2)此时左前轮的转向角 GDH 的度数约为26.6 (3) 3 3 58 sin 8 58 12．(1)61；1.8 (2)8.3m
