文档文本内容
绿卡图书——走向成功的通行证
第5 课时 圆柱的体积（1）
教 学 过 程
备 注
一、创设情境，导入新课
教师：张老师准备给孩子买一个蛋糕，到了蛋糕店他发现有两款蛋
糕都比较不错，而且价格相同。这时他犹豫了，买哪款蛋糕更划算呢？
要想知道哪款蛋糕更划算，需要比较这两款蛋糕的什么？
（课件出示）
课堂预设：体积。
教师：周末，笑笑和父母去景区游玩，看到一座建筑前立着许多柱
子，好奇地问：这么粗的柱子，需要多少木材呢？要想知道需要多少木
材，实际上是求的什么？
（课件出示）
课堂预设：圆柱形柱子的体积。
创设学生
熟悉的生
活情景，
学生可以
根据自己
的生活经
验表达自
己的想
法，可以
激发学生
学习数学
的兴趣，
进而引发
学生动脑
思考，有
助于提高
学生的思
维能力和
课题
圆柱的体积（1）
课型
新授课
教学内容
教科书第8~9 页的内容。
教学目标
1.通过具体情境观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空
间观念。
2.通过圆柱与长方体的“类比”，经历“猜想与验证”探索圆柱体积计
算方法的过程，体会“类比”的数学思想方法。
3.掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，能运用圆柱体积
计算方法解决简单的实际问题。
教学重点
掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算。
教学难点
理解圆柱体积计算公式的推导过程，体会“类比”方法的价值。
教学准备
多媒体课件，若干枚1 元硬币。
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教师：一天，淘气和爸爸在家里边喝水边聊天，看着手中的杯子，淘
气好奇地问：一个杯子能装多少毫升水呢？要想知道杯子能装多少毫
升水，实际上求的是什么？
（课件出示）
课堂预设：圆柱形杯子的容积。
教师：求杯子的容积也就是求水的体积。我们都知道，装在杯子里
的水是圆柱形的，所以，实际上求的是圆柱形水的体积。
教师：这几个情境中要解决的问题都是求圆柱的体积，那么如何求
圆柱的体积呢？今天，我们就一起来探究一下这个问题。（板书：圆柱的
体积（1））
二、自主活动，探索新知
1.活动一。
（1）课件出示：教材P8 活动一。
（2）引导学生明确探究内容和要求。
教师：请同学们回想一下，我们学过哪些立体图形的体积？分别是
怎样计算的？
课堂预设：
学生1：学过长方体的体积，长方体的体积=长×宽×高。
学生2：还学过正方体的体积，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
教师：长方体和正方体的体积在计算时有一个相同的地方，就是都
可以解释为底面积×高。那请同学们大胆猜想一下，圆柱的体积怎样计
算？
（3）结果汇报。
课堂预设：我猜想圆柱的体积也可能等于“底面积×高”。
2.活动二。
（1）课件出示：教材P8 活动二。
（2）引导学生明确探究内容和要求。
教师：同学们既然提出了这样的猜想，那得想办法验证一下才行。
下面请同学们小组合作，验证。
（学生合作验证，教师巡视课堂）
（3）结果汇报。
课堂预设：
学生1：我尝试用硬币沿竖直方向堆成一堆，这个过程中，硬币的底
面积是固定不变的，每增加一枚硬币，高就增加一些，体积也随之增大，
探究能
力。
学生提出
“底面积
×高”的
猜想后,
教师要引
导学生说
说这样猜
想的依
据。
验证的重
点应放在
第二种方
法上，这
种方法渗
透了“把
未知的问
题转化为
已知问
题”的思
想方法。
除了知识
总结外，
教师还应
引导学生
对探究过
程及“类
比”等数
学思想方
法进行必
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由此可见，圆柱的体积等于底面积乘高。
学生2：我尝试借助转化法，将圆柱转化为我们学过的长方体。把圆
柱的底面平均分成若干个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高
把圆柱切开，再这样拼在一起就是一个近似的长方体了。这个长方体的
体积就是原来圆柱的体积。从中我发现：这个长方体的底面积与圆柱的
底面积相等，长方体的高与圆柱的高也相等。我们知道长方体的体积等
于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高。
教师：同学们用两种方法均验证了我们的猜想，真棒！
课堂小结：
教师：通过同学们的验证，我们确定了圆柱的体积等于底面积乘
高。如果用V 表示圆柱的体积，S 表示圆柱的底面积，h 表示圆柱的高，
那么你们可以用字母表示出圆柱的体积计算公式吗？
课堂预设：V=Sh。
（4）引导学生明确探究内容和要求。
教师：很好，那如果圆柱的底面积未知，只知道圆柱的底面半径或
直径，我们应该怎样计算呢？请同学们认真想一想。
（5）结果汇报。
课堂预设：
学生1：如果已知圆柱的底面半径，就需要先算出圆柱的底面积，再
乘高。
学生2：如果已知圆柱的底面直径，就需要先算出圆柱的底面半径，
再算出圆柱的底面积，最后乘高。
课堂小结：
教师：好，如果已知圆柱的底面半径，用字母表示为V=πr2h；如果
已知圆柱的底面直径，用字母表示是V=π(d÷2)2h。
3.活动三。
（1）课件出示：教材P8 活动三。
（2）引导学生明确探究内容和要求。
教师：我们已经知道了圆柱的体积的计算方法，现在让我们一起回
头帮助笑笑和淘气解决刚才的问题吧！请同学们独立完成，然后同桌
之间交流解题过程与答案。
（教师巡视，对理解有困难的学生给予指导）
（3）结果汇报。
课堂预设：
要的梳理
和回顾。
需要注意
的是，求
水杯的容
积是已知
水杯的底
面直径和
高，单位
要用容积
单位“毫
升”。
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学生1：3.14×0.42×5=2.512（m3）
答：柱子的体积是2.512 m3。
学生2：3.14×（6÷2）2×16=452.16（cm3）
452.16 cm3=452.16 mL
答：这个水杯能装452.16 mL 水。
教师：计算的真棒！
课堂小结：
教师：根据圆柱的体积公式，我们只需要测量出圆柱的底面半径(或
直径)与高，就能计算出圆柱的体积了。这里同学们需要注意，计算容积
时需要从容器内部测量相关的数据。
三、当堂训练
1.课件出示教科书P9“练一练”第1 题。
教师：先独立计算各图形的体积，再同桌之间说说这几个图形体积
计算方法之间的联系。
（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）
2.课件出示教科书P9“练一练”第2 题。
教师：请同学们独立完成。
（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）
3.课件出示教科书P9“练一练”第3 题。
教师：请同学们独立完成。
（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）
四、课堂总结
教师：通过本节课的学习，我们推导出了圆柱体积的计算公式，并
且能够灵活运用圆柱体积的计算公式解决一些实际问题，你有什么收
获呢？
学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。
五、布置作业
课本第10 页练一练：第6 题。
板书
设计
圆柱的体积（1）
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教后
反思
猜想圆柱的体积环节鼓励学生经历“类比猜想——验证说明”的探究
过程,引导学生在已有知识和经验的基础上，进行大胆猜想,并充分展示学
生的思维,然后引导学生设计验证方案。这样的教学为学生的主动探索与
发现提供了空间,有利于学生进行观察、实验、猜测、验证、推理等数学探究
活动，使学生逐步经历数学知识的形成过程。
在习题设计部分，应设计一些实践性、开放性强的习题，引导学生灵活
运用知识，可以根据不同的条件求圆柱的体积。尽可能地满足不同思维水
平的学生的需要,并渗透优化解题策略的思想。
