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1．(2022·南通模拟)已知P 为抛物线C：y2＝4x 上位于第一象限的点，F 为C 的焦点，PF 与
C 交于点Q(异于点P)．直线l 与C 相切于点P，与x 轴交于点M.过点P 作l 的垂线交C 于另
一点N.
(1)证明：线段MP 的中点在定直线上；
(2)若点P 的坐标为(2,2)，试判断M，Q，N 三点是否共线．
2．(2023·石家庄模拟)已知E(，0)，F，点A 满足|AE|＝|AF|，点A 的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C 的方程；
(2)若直线l：y＝kx＋m 与双曲线：－＝1 交于M，N 两点，且∠MON＝(O 为坐标原点)，求
点A 到直线l 距离的取值范围．
3．(2023·广州模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，点F(1,0)为椭圆的右焦点，过点F 且斜率不
为0 的直线l1交椭圆于M，N 两点，当l1与x 轴垂直时，|MN|＝3.
(1)求椭圆C 的标准方程；
(2)A1，A2分别为椭圆的左、右顶点，直线A1M，A2N 分别与直线l2：x＝1 交于P，Q 两点，
证明：四边形OPA2Q 为菱形．
4．(2022·衡阳模拟)设椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为，
|AB|＝.
(1)求椭圆E 的方程；
(2)设P，Q 为椭圆E 上异于点A 的两动点，若直线AP，AQ 的斜率之积为－.
①证明直线PQ 恒过定点，并求出该点坐标；
②求△APQ 面积的最大值．
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