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教考衔接二十 教材命题点探源
提升卷（一）
（分值：150 分 时间：120 分钟）
一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1．（2026·荆州模拟）若复数z 满足
，则
的实部为( )
A.1
B.
C.2
D.
2．（2026·邯郸一模）已知集合
，
，若全集
，则
( )
A.
B.
C.
D.
3.（2026·湛江1 月检测）已知双曲线C 的虚轴长是实轴长的倍，则C 的离心率为( )
A． B．2 C． D．2
4．（2026·白银期末）等比数列
的前n 项和为
，已知
，
，
成等差数列，则
的公
比为( )
A.
B.
C.3
D.
5．（2026·湖南期末）AI 算力芯片的散热基座采用《九章算术》“阳马”结构（底面为矩形、侧棱垂直
底面的四棱锥），利用其表面积优势优化散热，通过
打印制成。已知阳马形基座
中，
建模设
，
，
，棱
上的分流节点
满足
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
6．（2026·苏州模拟）已知函数
及其导数
的定义域为R，记
，且
( )
f x
，
(
1)
g x
都为奇函数.若
( 5)
2
f
，则
( )
A.0
B.
1
2
C.2
D. 2
7．（2026·哈尔滨模拟）对任一实数序列
，定义序列
，它的第n 项为
.假定序列
的所有项都为1，且
，则
( )
A.3000
B.7000
C.9015
D.10045
8．（2026·秦皇岛模拟）函数
的定义域为D，若满足：①
在D 内是单调函数；②如果存在区
间
，使
在区间
上的值域为
，那么就称函数
为“减半函数”.若函数
（
，且
）是“减半函数”，则实数t 的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全
部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．（2026·湖北1 月检测）某公司为保证产品生产质量，连续10 天监测某种新产品生产线的次品件数，
得到关于每天出现的次品的件数的一组样本数据：3，4，3，1，5，3，2，5，1，3，则关于这组数据的
结论正确的是( )
A.极差是4
B.众数小于平均数
C.方差是1.8
D.数据的
分位数为4
10．（2026·张掖期末）如图，甲站在水库底面上的点D 处，乙站在水坝斜面上的点C 处，测得从D，C
到水库底面与水坝斜面的交线
的距离分别为
，
.又测得
的长为10m，
的长为
，则( )
A.水库底面与水坝斜面所成的二面角的余弦值为
B.水库底面与水坝斜面所成的二面角的余弦值为
C.直线
与水库底面所成角的正弦值为
D.直线
与水库底面所成角的正弦值为
11．（2026·绵阳期末）设函数
，则( )
A.当
时，直线
不是曲线
的切线
B.当
时，函数
有三个零点
C.若
有三个不同的零点
，
，
，则
D.若曲线
上有且仅有四点能构成一个正方形，则
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分．
12．（2026·辽宁朝阳模拟）随着杭州亚运会的举办，吉祥物“琮琮”“莲莲”“宸宸”火遍全国.现有
甲、乙、丙3 位运动员要与“琮琮”“莲莲”“宸宸”站成一排拍照留念，则这3 个吉祥物互不相邻的排
队方法数为__________.（用数字作答）
13．（2026·鞍山期末）若随机变量
，
，
，则
的
最小值为________.
14．（2026·河北保定模拟）已知向量a，b 满足
2
|
|
0
a b
b
，
，则|
|
|
|
a
b
b 的最大值
为_____________.
四、解答题：本题共5 小题，共77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（2026·青岛模拟）（13 分）设
的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且
．
（1）求角A 的大小；
（2）若
，
边上的高为
，求
的周长．
16．（2026·芜湖模拟）（15 分）如图1，在等边三角形ABC 中，E，F 分别为AB，AC 的中点，M 为
EF 的中点，N 为BC 边上一点，且
，连接AM，
MN，BF，将
沿EF 折到
的位置，使平面
平面EFCB，如图2.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求平面
与平面
夹角的余弦值.
17．（2026·湖北期末）（15 分）记复数的一个构造：从数集
中随机取出2 个不同的数作为复
数的实部和虚部.重复n 次这样的构造，可得到n 个复数，将它们的乘积记为
.已知复数具有运算性质：
，其中
.
（1）当
时，记
的取值为X，求X 的分布列；
（2）当
时，求满足
的概率；
（3）求
的概率
.
18．（2026·河北石家庄模拟）（17 分）已知函数
( )
ln
(
1)ex
f x
m
x
x
，
.
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）若存在正数a，b，且a 为函数
大于1 的零点，b 为函数
的极值点.
（ⅰ）求实数m 的取值范围；
（ⅱ）证明：
.
19．（2026·青岛期末）（17 分）已知O 为坐标原点，椭圆
的左、右焦点分
别为
，
，
，P 为椭圆的上顶点，以P 为圆心且过
，
的圆与直线
相切.
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）已知直线l 交椭圆C 于M，N 两点.
①若直线l 的斜率等于1，求
面积的最大值；
②若
，点D 在l 上，
.证明：存在定点W，使得
为定值.
