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第10讲 第三章 一元函数的导数及其应用 章节综合检测
本试卷满分150分，考试用时120分钟
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.）
1．（2023·全国·高二专题练习）已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则
（ ）
A． B．1 C． D．
2．（2023·河南·洛宁县第一高级中学校联考模拟预测）已知函数 的图象在点 处
的切线斜率为1，则 （ ）
A． B．1 C． D．2
3．（2023秋·陕西西安·高二统考期末）函数 的极小值为（ ）
A． B．1 C．0 D．不存在
4．（2023春·陕西西安·高二校考期末）函数 有三个零点，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023春·江西九江·高二德安县第一中学校考期中）已知函数 满足 ，且 的导函
数 ，则 的解集为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023春·陕西西安·高二统考期末）若对任意的 ，且 ，都有 成
立，则实数m的最大值是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023春·陕西安康·高二统考期末）函数 的图象大致为（ ）A． B．
C． D．
8．（2023春·浙江温州·高二校联考期末）设 ， ， ，则下列关系正确的是
（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2023·重庆·校联考三模）德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积
分概念．在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值
变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设 是函数 的导函数，若 ，对
， ，且 ，总有 ，则下列选项正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2023·全国·高二专题练习）定义在 上的可导函数 的导函数的图象如图所示，则下列结论正确
的是（ ）A．-2是函数 的极大值点，-1是函数 的极小值点
B．0是函数 的极小值点
C．函数 的单调递增区间是
D．函数 的单调递减区间是
11．（2023春·浙江丽水·高二统考期末）已知非零实数 ，满足 ，实数 ， 满足
，则下列可能成立的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2023·广东深圳·深圳市高级中学校考模拟预测）对于函数 和 ，设
，若存在 ，使得 ，则称 与 互为“零点相邻函
数”.若函数 与 互为“零点相邻函数”，则实数 的值可以是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）
13．（2023·全国·高三专题练习）直线 分别与曲线 ， 交于 ， ，则 的最小
值为_______.
14．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 在区间 上单调递增，在区间 上
单调递减，则实数 ______.
15．（2023春·山东泰安·高二宁阳县第四中学校考阶段练习）已知函数 ，其中 是自
然对数的底数．若 ，则实数 的取值范围是________．
16．（2023·天津河西·天津实验中学校考模拟预测）已知函数 ，则 时，
的最小值为______，设 ，若函数 有6个零点，则实数 的取值范围是______.
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过
程或演算步骤.）
17．（2023春·陕西西安·高二校考期末）已知函数 .
(1)求 的单调区间；
(2)求 在 上的最值.
18．（2023春·河北邢台·高二校联考阶段练习）已知函数 ， ．
(1)求函数 在 上的值域；
(2)若 ， ，使得 ，求实数 的取值范围．
19．（2023春·江苏无锡·高二统考期末）已知函数 ．
(1)若函数 在 处有极大值，求实数c的值；
(2)若不等式 对任意 恒成立，求实数c的取值范围．20．（2023春·河南南阳·高二南阳中学校考阶段练习）已知 .
(1)证明： ；
(2)证明： 时， .
21．（2023·全国·高二专题练习）已知函数 ，其中 ．
(1)当 时，求函数 在 处的切线方程；
(2)讨论函数 的单调性；
22．（2023秋·山东滨州·高二统考期末）已知函数 ．
(1)讨论 的单调性；
(2)若有两个零点，求a的取值范围．
