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练习 位 似
一、自主学习
1.位似图形上某一对对应顶点到位中心的距离分别为5 cm 和15 cm，则它们的相似比为
_________
2.如图27-33，蜡烛与成像板之间的距离为3m，小孔纸板距蜡烛1m，若蜡烛AB 长20cm，则
所成的像长为_________cm.
图27-33
3.四边形ABCD 和四边形A＇B＇C＇D＇是位似图形，O 为位似中心，若OA OA
∶
＇，=1 2∶，那
么AB A
∶＇B＇=________，S 四边形ABCD S∶
四边形A＇B＇C＇D＇=________.
二、基础巩固
4.如图27-34 所示，点O 是等边△PQR 的中心，P，Q＇，R＇分别是OP、OQ、OR 的中点，则
△P＇Q＇R＇与△PQR 是________，点O 是_____，相似比是________.
图27-34 图27-35
5.如图27-35 所示，矩形AOBC 与DOEF 是位似图形，且O 为位似中心，相似比为1∶
，若
A(0，1)、B(2，0)，则F 点的坐标为________.
6.下列两个图形不是位似图形的是( )
7.把△ABC 三点坐标A(0，1)、B(2，0)、C(3，2)分别乘以3 得△A＇B＇C＇，的坐标A＇，(0，
3)、B＇(6，0)、C(9，6)，那么△ABC 与△A＇B＇C＇是______图形，位似中心是_______，相
似比为________
8.把△ABC 三点坐标A(0，1)、B(2，0)、C(3，2)分别乘以-3，得△A＇B＇C＇，的坐标A＇(0，-
3)、B(-6，0)、C＇(-9，-6)，那么△ABC 与△A＇B＇C＇是_____图形，位似中心是_____，
相似比为_____.
9.如图27-36 所示，按如下方法将△ABC 的三边缩小为原来的
，任取一点O，连AO、BO、
CO，并取它们的中点D、E、F，则下列说法：
(1)
ABC
△
与△DEF 是位似形.
(2)
ABC
DEF.
△
△
∽
(3)
ABC
△
与△DEF 周长的比为2 1∶
(4)
ABC
△
与△DEF 面积的比为4 1.
∶其中正确的个数是( )
图27-36
A.1 B.2 C.3 D.4
10.图27-36 中，△ABC 与△DEF 是位似图形.那么，DE 与AB 平行吗?为什么?EF 与BC 呢?
DF 与AC 呢?
11.如图27-37 所示，O 为四边形ABCD 上一点，以O 为位似中心，将四边形ABCD 放大为原
来的2 倍.
12.如图27-38 所示，O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的
(要求对应顶点在位似中心的
同旁).
13.如图27-39 所示，O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2 倍(要求对应顶点在位似中心的
两旁).
图27-37 图27-38 图27-39[来源:学科网]
三、能力提高
14.有一个正六边形，将其按比例缩小，使得缩小后的正六边形的面积为原正六边形面积的
，
已知原正六边形一边为3，则后来正六边形的边长为( )
A.9 B.3 C.
D.
15.在任意一个三角形内部，画一个小三角形，使其各边与原三角形各边平行，则它们的位似
中心是( )
A.一定点 B.原三角形三边垂直平分线的交点
C.原三角形角平分线的交点 D.位置不定的一点
16.下列说法正确的个数是( )[来源:学,科,网Z,X,X,K]
①位似图形一定是相似图形;
②相似图形一定是位似图形;
③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间;
④若五边形ABCDE 与五边形A＇B＇C＇D＇E＇位似，则其中△ABC 与△A＇B＇C＇
也是位似的且相似比相等.
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
17.若两个图形位似，则下列叙述不正确的是( )
A.每对对应点所在的直线相交于同一点; B.两个图形上的对应线段之比等于相似比
C.两个图形上对应线段必平行 D.两个图形的面积比等于相似比的平方
18.如图27-40 所示，在直角坐标系中，A(1，2)，B(2，4)，C(4，5)，D(3，1)围成四边形ABCD.作
出四边形ABCD 的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2 1∶，位似中心是坐标
原点.
图27-40
19.(1)如图27-41 所示，作山四边形ABCD 的位似图形A＇B＇C＇D＇，使四边形ABCD 与
四边形A＇B＇C＇D＇的相似比为2 1∶；
(2)若已知AB=2cm，BC=
cm，∠A=60°，AB BC
⊥
，CD DA
⊥
，
求四边形A＇B＇C＇D＇的面积.
图27-41
20.正方形ABCD 各顶点的坐标分别为A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，2)，D(1，2)，以坐标原点为位似
中心，将正方形ABCD 放大，使放大后的正方形A＇B＇C＇D＇的边是正方形边的3 倍。
(1)写出A＇B＇C＇D＇的坐标;(2)直线AC 与直线B＇D＇垂直吗?说明理由.
21.如图27-42 所示，印刷一张矩形的张贴广告，它的印刷面积是32d m2，两边空白各0.5 dm，
上下空白各1 dm，设印刷部分从上到下长是xdm，四周空白的面积为Sdm2.
(1)求S 与x 的关系式.
(2)当要求四周空白处的面积为18 dm2时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少?
(3)在(2)问的条件下，内外两个矩形是位似图形吗?为什么?
图27-42
四、模拟链接
22.如图27-43 所示，正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以O 为位似中心放大，使新图
形与原图形的对应线段的比是2 1(
∶
不要求写作法).
图27-43
23.如图27-44，方格中的每个小方格都是边长为1 的正方形，我们把以格点间的连线为边的
三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC 是格点三角形.在建立平面直角坐标系后，点
B 的坐标为(-1，-1).
(1)把△ABC 向左平移8 格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；
(2)把△ABC 绕点C 按顺时针旋转90°后得△A2B2C2，画出△A2B2C2的图形并写出B2的
坐标；
(3)把△ABC 以点A 为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1 2∶，画出△AB3C3的图
形.
图27-44
24.在如图27-45 的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC 与△A1B1C1构成的图形是
中心对称图形.
(1)画出此中心对称图形的对称中心O；
(2)画出将△A1B1C1，沿直线DE方向向上平移5 格得到的△A2B2C2；
(3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少
度?(不要求证明)
图27-45
25.早上小欣与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班，如图
27-46 是他们离家的路程y(米)与时间x(分)的函数图象，妈妈骑车走了10 分钟时接到小
欣的电话，即以原速度骑车前往小欣学校，并与小欣同时到达学校.已知小欣的步行速度
为每分50 米，求小欣家与学校的距离及小欣早晨上学需要的时间.
图27-46
参考答案
一、自主学习
1.位似图形上某一对对应顶点到位中心的距离分别为5 cm 和15 cm，则它们的相似比为
_________
答案：
2.如图27-33，蜡烛与成像板之间的距离为3m，小孔纸板距蜡烛1m，若蜡烛AB 长20cm，则
所成的像长为_________cm.
图27-33
答案：40
3.四边形ABCD 和四边形A＇B＇C＇D＇是位似图形，O 为位似中心，若OA OA
∶
＇，=1 2∶，
那么AB A
∶＇B＇=________，S 四边形ABCD S∶
四边形A＇B＇C＇D＇=________.
答案：1 2 1 4
∶
∶
二、基础巩固
4.如图27-34 所示，点O 是等边△PQR 的中心，P，Q＇，R＇分别是OP、OQ、OR 的中点，则
△P＇Q＇R＇与△PQR 是________，点O 是_____，相似比是________.
图27-34 图27-35
答案：位似图形 位似中心 1 2∶
5.如图27-35 所示，矩形AOBC 与DOEF 是位似图形，且O 为位似中心，相似比为1∶
，若
A(0，1)、B(2，0)，则F 点的坐标为________.
答案：(
，
)
6.下列两个图形不是位似图形的是( )
答案：A
7.把△ABC 三点坐标A(0，1)、B(2，0)、C(3，2)分别乘以3 得△A＇B＇C＇，的坐标A＇，(0，
3)、B＇(6，0)、C(9，6)，那么△ABC 与△A＇B＇C＇是______图形，位似中心是_______，相
似比为________
答案：位似 原点O 3
8.把△ABC 三点坐标A(0，1)、B(2，0)、C(3，2)分别乘以-3，得△A＇B＇C＇，的坐标A＇(0，-
3)、B(-6，0)、C＇(-9，-6)，那么△ABC 与△A＇B＇C＇是_____图形，位似中心是_____，
相似比为_____.
答案：位似 原点O 3
9.如图27-36 所示，按如下方法将△ABC 的三边缩小为原来的
，任取一点O，连AO、BO、
CO，并取它们的中点D、E、F，则下列说法：
(1)
ABC
△
与△DEF 是位似形.
(2)
ABC
DEF.
△
△
∽
(3)
ABC
△
与△DEF 周长的比为2 1∶
(4)
ABC
△
与△DEF 面积的比为4 1.
∶其中正确的个数是( )[来源:学§科§网Z§X§X§K]
图27-36
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：D
10.图27-36 中，△ABC 与△DEF 是位似图形.那么，DE 与AB 平行吗?为什么?EF 与BC 呢?
DF 与AC 呢?
答案：略
11.如图27-37 所示，O 为四边形ABCD 上一点，以O 为位似中心，将四边形ABCD 放大为原
来的2 倍.
答案：略
12.如图27-38 所示，O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的
(要求对应顶点在位似中心的
同旁).
答案：略
13.如图27-39 所示，O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2 倍(要求对应顶点在位似中心的
两旁).
图27-37 图27-38 图27-39
答案：略
三、能力提高
14.有一个正六边形，将其按比例缩小，使得缩小后的正六边形的面积为原正六边形面积的
，
已知原正六边形一边为3，则后来正六边形的边长为( )
A.9 B.3 C.
D.
[来源:Zxxk.Com]
答案：C
15.在任意一个三角形内部，画一个小三角形，使其各边与原三角形各边平行，则它们的位似
中心是( )
A.一定点 B.原三角形三边垂直平分线的交点
C.原三角形角平分线的交点 D.位置不定的一点[来源:Z&xx&k.Com]
答案：D
16.下列说法正确的个数是( )
①位似图形一定是相似图形;
②相似图形一定是位似图形;
③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间;
④若五边形ABCDE 与五边形A＇B＇C＇D＇E＇位似，则其中△ABC 与△A＇B＇C＇
也是位似的且相似比相等.
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
答案：B
17.若两个图形位似，则下列叙述不正确的是( )
A.每对对应点所在的直线相交于同一点; B.两个图形上的对应线段之比等于相似比
C.两个图形上对应线段必平行 D.两个图形的面积比等于相似比的平方
答案：C
18.如图27-40 所示，在直角坐标系中，A(1，2)，B(2，4)，C(4，5)，D(3，1)围成四边形ABCD.作
出四边形ABCD 的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2 1∶，位似中心是坐标
原点.
图27-40
答案：略
19.(1)如图27-41 所示，作山四边形ABCD 的位似图形A＇B＇C＇D＇，使四边形ABCD 与
四边形A＇B＇C＇D＇的相似比为2 1∶；
(2)若已知AB=2cm，BC=
cm，∠A=60°，AB BC
⊥
，CD DA
⊥
，
求四边形A＇B＇C＇D＇的面积.
图27-41
答案：(1)略；(2)
20.正方形ABCD 各顶点的坐标分别为A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，2)，D(1，2)，以坐标原点为位似
中心，将正方形ABCD 放大，使放大后的正方形A＇B＇C＇D＇的边是正方形边的3 倍.
(1)写出A＇B＇C＇D＇的坐标.
(2)直线AC 与直线B＇D＇垂直吗?说明理由.
答案：(1)A(3，3)、B(-3，3)、C(-3，6)、D(3，6)或A(-3，-3)、B(3，-3)、C(3，-6)、D(-3，-
6)；
(2)垂直，略.
21.如图27-42 所示，印刷一张矩形的张贴广告，它的印刷面积是32d m2，两边空白各0.5 dm，
上下空白各1 dm，设印刷部分从上到下长是xdm，四周空白的面积为Sdm2.
(1)求S 与x 的关系式.
(2)当要求四周空白处的面积为18 dm2时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多
少?
(3)在(2)问的条件下，内外两个矩形是位似图形吗?为什么?
图27-42
答案：(1)S=2x+2；(2)长10 dm,宽5 dm；
(3)提示:说明满足位似图形的三个条件.
四、模拟链接
22.如图27-43 所示，正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以O 为位似中心放大，使新图
形与原图形的对应线段的比是2 1(
∶
不要求写作法).
图27-43
答案：略
23.如图27-44，方格中的每个小方格都是边长为1 的正方形，我们把以格点间的连线为边的
三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC 是格点三角形.在建立平面直角坐标系后，点
B 的坐标为(-1，-1).
(1)把△ABC 向左平移8 格后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标；
(2)把△ABC 绕点C 按顺时针旋转90°后得△A2B2C2，画出△A2B2C2的图形并写出B2的
坐标；
(3)把△ABC 以点A 为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1 2∶，画出△AB3C3的图
形.
图27-44
答案：略
24.在如图27-45 的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC 与△A1B1C1构成的图形是
中心对称图形.
(1)画出此中心对称图形的对称中心O；
(2)画出将△A1B1C1，沿直线DE方向向上平移5 格得到的△A2B2C2；
(3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少
度?(不要求证明)
图27-45
答案：(1)略 (2)略 (3)90°
25.早上小欣与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班，如图
27-46 是他们离家的路程y(米)与时间x(分)的函数图象，妈妈骑车走了10 分钟时接到小
欣的电话，即以原速度骑车前往小欣学校，并与小欣同时到达学校.已知小欣的步行速度
为每分50 米，求小欣家与学校的距离及小欣早晨上学需要的时间.
图27-46
答案：1250 米，25 分(提示：可用相似形知识求解，也可用其他方法)
