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28.2 解直角三角形及其应用（三）
一、双基整合:
1．轮船航行到C 处时，观测到小岛B 的方向是北偏西35°，那么同时从B'观测到轮船的方
向是_________．
2．如图1 所示，在离地面高度为5m 的C 处引拉线固定电线杆，拉线和地面成α 角，'则拉线
AC 的长为_____m（用α 的三角函数表示）．
(1) (2) (3)
3．如图2 所示，点B 在点A 北偏西60°方向，且AB=5km，点C 在点B 北偏东30°方向，且
BC=12km，则A 到C 的距离为________．
4．如图3，为了测量河对岸旗杆AB 的高度，在点C 处测得旗杆顶端A 的仰角为30°，'沿CB
方向前进20m 到达D 处，在点D 处测得旗杆顶端A 的仰角为45°，则旗杆AB 的高度为
_______（精确到0.1m，参考数据：
2 =1.414，3 =1.732）
5．如图4 所示，在坡度为
1 ：
2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）'是6 米，则
斜坡上相邻两树间的坡面距离是（ ）
A．6 米 B．3 5 米 C．3 米 D．12 米
(4) (5) (6)
6．如图5 所示，一架飞机在空中A 点处测得飞行高度为h 米，从飞机上看到地面指挥站B 的
俯角为α，则飞机与地面指挥站间的水平距离为（ ）[来源:学科网]
A．h·sinα 米 B．h·cosα 米 C．h·tanα 米 D．tan
h
米[来源:Zxxk.Com]
7．如图6，在高为h 的山顶上，测得一建筑物顶端与底部的俯角分别为30°和60°，用h 表
示这个建筑物的高度为（ ）
A．2
3
h B．3
2
h C．
3
3
h D．3 h
8．如图7，上午9 时，一条船从A 处出发以20 里/时的速度向正北航行，11 时到达B 处，从A、
B 望灯塔C，测得∠NAC=36°，∠NBC=72°，那么从B 处到灯塔C 的距离是（ ）
A．20 里 B．36 里 C．72 里 D．40 里
(7) (8)[来源:Zxxk.Com]
9．如图8 所示，拦水坝的横断面为梯形ABCD，已知上底长CB=5 米，迎水面坡度为1：3 ，背
水面坡度为1：1，坝高为4 米，求：
（1）坡底宽AD 的长；
（2）迎水坡CD 的长；
（3）坡角α、β．
二、探究创新
10．如图，在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树，'高为AB，'当太阳光与水平线成50°角时，
测得该树在斜坡上的树影BC 的长为7m，求树高．（精确到0.1m）
三、智能升级
11．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过三个景点A、B、C，'景区管委会又开发了风
景优美的景点D，经测量，景点D 位于景点A 的北偏东30′方向8km 处，'位于景点B 的正
北方向，还位于景点C 的北偏西75°方向上，已知AB=5km．[来源:学科网]
（1）景区管委会准备由景点D 向公路a 修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求
出这条公路的长．（结果精确到0.1km）．
（2）求景点C 与景点D 之间的距离．（结果精确到1km）
（参考数据：
3 =1.73，5 =2.24，sin53°=0.80，sin37°=0.60，tan53°=1.33，
tan37°=0.75 ，sin38°=0.62 ，sin52°=0.79 ，tan38°=0.78 ，tan52°=1.28 ，
sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73）．
2．如图，海平面上灯塔O 方圆100 千米范围内有暗礁，'一艘轮船自西向东方向航行，在点A
处测量得灯塔O 在北偏东60°方向，继续航行100 米后，在点B'处测量得灯塔O 在北偏东
37°方向．请你作出判断，为了避免触礁，这艘轮船是否要改变航向？（参考数据：
sin37°≈0.6018，cos37°≈0.7986，tan37°≈0.7536，cot37°≈1.327，3 ≈1.732）
答案:[来源:学&科&网Z&X&X&K]
1．南偏东55° 2．
5
sin
3．13km 4．27．3m 5．B 6．D 7．A 8．D
9．（1）（9+4 3 ）m；（2）8m；（3）α=30°，β=45°
10．解：如图，过点C 作水平线与AB 的延长线交于点D，
则AD⊥CD，∴∠BCD=15°，∠ACD=50°，
在Rt△CDB 中，CD=7×cos15°，BD=7×sin15°，
在Rt△CDA'中，'AD='CD'×tan50°=7×cos15°×tan50°，
∴AB=AD-BD=（7×cos15°×tan50°-7×sin15°）
=7（cos15°×tan50°-sin15°）≈6.2（m）
11．（1）约3.1km；（2）约4km
12．解：如图过点O 作OC 垂直于AB 的延长线于点C，
在Rt△COB 中，∠BOC=37°，BC=OC．tan37°，
在Rt△AOC 中，∠AOC=60°，AC=OCtan60°= 3 OC，
又∵AC=AB+BC，AB=100 千米，即3 OC=100+'OC·tan37°，
∴OC=
100
3
tan37
≈102.2（千米），
故OC>100 千米，这艘轮船可以不改变航向，不会触礁．
