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成人成才
第一章检测卷
：
时间
120 分
分：
钟
满
120 分
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
一、选择题(本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分，每小题只有一个正确选项)
1．sin30°的值为( )
A. B. C. D.
2．如图，已知Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，则tanA 的值为( )
A. B. C. D.
第2 题图 第3 题图 第4 题图
3．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，则BC 的长为( )
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
4．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12 米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB
的长为( )
A．4 米 B．6 米 C．12 米 D．24 米
5．如图，过点C(－2，5)的直线AB 分别交坐标轴于A(0，2)，B 两点，则tan∠OAB 的值为(
)
A. B. C. D.
第5 题图 第6 题图
6．如图①为折叠椅，图②是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB 和CD 的长度相
等，O 是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，
∠DOB＝100°，那么椅腿AB 的长应设计为(结果精确到0.1cm，参考数据：sin50°＝
cos40°≈0.77，sin40°＝cos50°≈0.64，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19)( )
A．38.1cm B．49.8cm C．41.6cm D．45.3cm
二、填空题(本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分)
7．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝60°.若AB＝2，则cosB＝________，BC＝________．
8．如图，将∠AOB 放在边长为1 的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB＝________．
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第8 题图 第11 题图
9．若α，β 均为锐角，且＋(tanβ－1)2＝0，则α＋β＝________．
10．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin＝________．
11．如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB 与支架
CD 所在直线相交于水箱横截面⊙O 的圆心，支架CD 与水平面AE 垂直，AB＝150cm，∠BAC
＝30°，另一根辅助支架DE＝76cm，∠CED＝60°.则水箱的半径为________cm(结果保留根
号)．
12．已知△ABC 中，tanB＝，BC＝6，过点A 作BC 边上的高，垂足为点D，且满足
BD∶CD＝2∶1，则△ABC 的面积为____________．
三、(本大题共5 小题，每小题6 分，共30 分)
13．计算：
(1)3tan30°＋cos245°－2sin60°； (2)tan260°－2sin45°＋cos60°.
14．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝15，∠B＝60°，解这个直角三角形．
15．如图，已知AC＝4，求AB 的长．
16．王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图所示．已知AC＝20cm，BC
＝18cm，∠ACB＝50°，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB
内？请说明你的理由(参考数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2)．
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17．如图，已知钝角△ABC.
(1)过点A 作BC 边的垂线，交CB 的延长线于点D(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作
法)；
(2)在(1)的条件下，若∠ABC＝122°，BC＝5，AD＝4，求CD 的长(结果精确到0.1，参考数
据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)．
四、(本大题共3 小题，每小题8 分，共24 分)
18．如图，在△ABC 中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sinC 的
值．
19．如图，AD 是△ABC 的中线，tanB＝，cosC＝，AC＝.求：
(1)BC 的长；
(2)sin∠ADC 的值．
20．如图，四边形ABCD 是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据：∠A＝
90°，∠ABD＝60°，∠CBD＝54°，AB＝200m，BC＝300m.请你计算出这片水田的面积(参考数
据：sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，≈1.732)．
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五、(本大题共2 小题，每小题9 分，共18 分)
21．如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，展开小桌板使桌
面保持水平．连接OA，此时OA＝75cm，CB⊥AO，∠AOB＝∠ACB＝37°，且桌面宽OB 与BC
的长度之和等于OA 的长度．求支架BC 的长度(参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，
tan37°≈0.75)．
22．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫作底角的邻对(can)．如图①，在△ABC 中，
AB＝AC，底角∠B 的邻对记作canB，这时canB＝＝.容易知道一个角的大小与这个角的邻对
值是一一对应的，根据上述角的邻对的定义，解下列问题：
(1)can30°＝________；
(2)如图②，已知在△ABC 中，AB＝AC，canB＝，S△ABC＝24，求△ABC 的周长．
六、(本大题共12 分)
23．如图①是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图②所示的几何
图形，若显示屏所在面的侧边AO 与键盘所在面的侧边BO 长均为24cm，点P 为眼睛所在位
置，D 为AO 的中点，连接PD，当PD⊥AO 时，称点P 为“最佳视角点”，作PC⊥OB，垂足C
在OB 的延长线上，且BC＝12cm.
(1)当PA＝45cm 时，求PC 的长；
(2)当∠AOC＝120°时，“最佳视角点”P 在直线PC 上的位置会发生什么变化？此时PC
的长是多少？请通过计算说明(结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.414，≈1.732)．
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参考答案与解析
1．A 2.D 3.C 4.B 5.B
6．C 解析：连接BD，由题意得OA＝OB＝OC＝OD.∵∠DOB＝100°，∴∠DAO＝
∠ADO＝50°，∠OBD＝∠ODB＝40°，∴∠ADB＝90°.又∵BD＝32cm，∴AB＝≈≈41.6(cm)．
故选C.
7. 8. 9.75° 10. 11.(150－76)
12．8 或24 解析：△ABC 有两种情况：(1)如图①所示，∵BC＝6，BD∶CD＝2∶1，∴BD
＝4.∵AD⊥BC，tanB＝，∴＝，∴AD＝BD＝，∴S△ABC＝BC·AD＝×6×＝8；
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(2)如图②所示，∵BC＝6，BD∶CD＝2∶1，∴BD＝12.∵AD⊥BC，tanB＝，∴＝，∴AD＝
BD＝8，∴S△ABC＝BC·AD＝×6×8＝24.综上所述，△ABC 的面积为8 或24.
13．解：(1)原式＝3×＋－2×＝＋－＝.(3 分)
(2)原式＝()2－2×＋＝3－＋＝－.(6 分)
14．解：∵∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°.(2 分)又∵AC＝15，∴AB＝＝＝10，(4 分)BC
＝＝＝5.(6 分)
15．解：作CD⊥AB 于点D.在Rt△ACD 中，∵∠A＝30°，∴∠ACD＝90°－∠A＝60°，CD
＝AC＝2，AD＝AC·cosA＝2.(3 分)在Rt△CDB 中，∵∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝45°，∴BD＝
CD＝2，(5 分)∴AB＝AD＋BD＝2＋2.(6 分)
16．解：王浩同学能将手机放入卡槽AB 内．(1 分)理由如下：作AD⊥BC 于点D，∵∠C＝
50°，AC＝20cm，∴AD＝AC·sin50°≈20×0.8＝16(cm)，CD＝AC·cos50°≈20×0.6＝12(cm)．(3
分)∵BC＝18cm，∴DB＝BC－CD≈18－12＝6(cm)，∴AB＝≈＝(cm)．(5 分)∵17＝<，∴王浩
同学能将手机放入卡槽AB 内．(6 分)
17．解：(1)如图所示．(3 分)
(2)∵∠ABC＝122°，∠ADB＝90°，∴∠DAB＝32°.在Rt△ADB 中，∵tan∠DAB＝，∴DB
＝DA·tan∠DAB≈4×0.62＝2.48.(5 分)∴DC＝DB＋BC≈2.48＋5≈7.5.(6 分)
18．解：∵在Rt△ABD 中，tan∠BAD＝，∴BD＝AD·tan∠BAD＝12×＝9，(3 分)∴CD＝
BC－BD＝14－9＝5.在Rt△ACD 中，AC＝＝＝13，(6 分)∴sinC＝＝.(8 分)
19．解：(1)过点A 作AE⊥BC 于点E.∵cosC＝，∴∠C＝45°.在Rt△ACE 中，CE＝
AC·cosC＝×＝1，(2 分)∴AE＝CE＝1.在Rt△ABE 中，∵tanB＝，∴＝，∴BE＝3AE＝3，∴BC
＝BE＋CE＝4.(4 分)
(2)由(1)可知BC＝4，CE＝1.∵AD 是△ABC 的中线，∴CD＝BC＝2，∴DE＝CD－CE＝
1.(6 分)∵AE⊥BC，DE＝AE，∴∠ADC＝45°，∴sin∠ADC＝.(8 分)
20．解：作CM⊥BD 于M.(1 分)∵∠A＝90°，∠ABD＝60°，∴∠ADB＝30°，∴BD＝2AB＝
400m，AD＝AB＝200m，(3 分)∴△ABD 的面积为·AB·AD＝×200×200＝20000(m2)．(4
分)∵∠CMB＝90°，∠CBD＝54°，∴CM＝BC·sin54°≈300×0.809＝242.7(m)，(6 分)∴△BCD
的面积为·BD·CM≈×400×242.7＝48540(m2)，(7 分)∴这片水田的面积约为20000＋
48540≈83180(m2)．(8 分)
21．解：延长CB 交AO 于点D，∴CD⊥OA.设BC＝xcm，则OB＝(75－x)cm.(2 分)在
Rt△OBD 中，∵∠DOB＝37°，∴OD＝OB·cos∠DOB≈0.8(75－x)＝(60－0.8x)(cm)，BD＝
OB·sin∠DOB≈0.6(75 －x) ＝(45 －0.6x)(cm) ．(5 分)∴DC ＝BD ＋BC≈(45 ＋0.4x)cm. 在
Rt△ACD 中，∵∠ACD＝37°，∴AD＝DC·tan∠ACD≈0.75(0.4x＋45)＝(0.3x＋33.75)cm.(7
分)∵OA＝AD＋OD＝75cm，∴0.3x＋33.75＋60－0.8x＝75，解得x≈37.5，∴BC≈37.5cm，故
支架BC 的长度约为37.5cm.(9 分)
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22．解：(1)(2 分)
(2)过点A 作AE⊥BC 于点E，∵canB＝，可设BC＝8x，AB＝5x，则BE＝BC＝4x，∴AE＝
＝3x.∵S△ABC＝24，∴BC·AE＝12x2＝24，解得x＝，故AB＝AC＝5，BC＝8，∴△ABC 的周长为
AB＋AC＋BC＝5＋5＋8＝18.(9 分)
23．解：(1)当PA＝45cm 时，连接PO，如图．(1 分)∵D 为AO 的中点，PD⊥AO，∴PO＝PA
＝45cm.(2 分)∵BO＝24cm，BC＝12cm，∴OC＝OB＋BC＝36cm.∵PC⊥OB，∴∠C＝90°，
∴PC＝＝＝27(cm)．(4 分)
(2)过D 作DE⊥OC 交BO 延长线于E，过D 作DF⊥PC 于F，则四边形DECF 是矩形，
如图．(6 分)∴∠ADF＝∠AOC＝120°，则∠PDF＝120°－90°＝30°.在Rt△DOE 中，∵∠DOE
＝180°－∠AOC＝60°，DO＝AO＝12cm，∴DE＝DO·sin60°＝6cm，EO＝DO＝6cm，∴FC＝
DE＝6cm，DF＝EC＝EO＋OB＋BC＝6＋24＋12＝42(cm)．(9 分)在Rt△PDF 中，∵∠PDF＝
30°，∴PF＝DF·tan30°＝42×＝14(cm)，∴PC＝PF＋FC＝14＋6＝20≈34.64(cm)＞27cm，(11
分)∴点P 在直线PC 上的位置上升了．(12 分)
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