文档文本内容
2026 年新高考第6 题分类训练
平面解析几何
考点
3 年考题
考情分析
平面解析几
何
2025 年新高考Ⅰ卷第7 题
2025 年新高考Ⅱ卷第6 题
2024 年新高考Ⅰ卷第12 题
2024 年新高考Ⅱ卷第5 题
2023 年新高考Ⅰ卷第5 题
2023 年新高考Ⅰ卷第6 题
2023 年新高考Ⅱ卷第5 题
解析几何会以单选题、多选题、填空题、解答题4 类题型进
行考查，单选题难度中上，纵观近三年的新高考试题，分别
考查抛物线、直线与圆、圆综合及椭圆与双曲线等知识点。
可以预测2026 年新高考命题方向将继续以解析几何综合问
题展开命题．
1.（2025·新高考Ⅰ卷高考真题第7 题）若圆
上到直线
的
距离为1 的点有且仅有2 个，则r 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】先求出圆心
到直线
的距离，然后结合图象，即可得出结论.
【解析】由题意，在圆
中，圆心
，半径为，到直线
的距离为的点有且仅有
个，
∵圆心
到直线
的距离为：
，
故由图可知，当
时，圆
上有且仅有一个点（
点）到直线
的距离等于；
当
时，圆
上有且仅有三个点（
点）到直线
的
距离等于；当则的取值范围为
时，圆
上有且仅有两个点到
直线
的距离等于.
故选：B.
2．（2025·新高考Ⅱ卷高考真题第6 题）设抛物线
的焦点为
点A 在C
上，过A 作
的准线的垂线，垂足为B，若直线BF 的方程为
，则
（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】C
【分析】先由直线
求出焦点
和
即抛物线
的方程，进而依次得抛物线的准线方程和
点B，从而可依次求出
和
，再由焦半径公式即可得解.
【解析】对
，令
，则
，
所以
，
即抛物线
，故抛物线的准线方程为
，
故
，则
，代入抛物线
得
.
所以
.
故选：C
3．（2024·新高考Ⅰ卷高考真题第12 题）设双曲线
的左右焦点分别
为
，过
作平行于
轴的直线交C 于A，B 两点，若
，则C 的离
心率为 ．
【答案】
【分析】由题意画出双曲线大致图象，求出
，结合双曲线第一定义求出
，即可得
到
的值，从而求出离心率.
【解析】由题可知
三点横坐标相等，设
在第一象限，将
代入
得
，即
，故
，
，
又
，得
，解得
，代入
得
，
故
，即
，所以
.
故答案为：
4．（2024·新高考Ⅱ卷高考真题第5 题）已知曲线C：
（
），从C 上任意
一点P 向x 轴作垂线段
，
为垂足，则线段
的中点M 的轨迹方程为（ ）
A．
（
）
B．
（
）
C．
（
）
D．
（
）
【答案】A
【分析】设点
，由题意，根据中点的坐标表示可得
，代入圆的方程即可求解.
【解析】设点
，则
，
因为
为
的中点，所以
，即
，
又
在圆
上，
所以
，即
，
即点
的轨迹方程为
.
故选：A
5．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第5 题）设椭圆
的
离心率分别为
．若
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【分析】根据给定的椭圆方程，结合离心率的意义列式计算作答.
【解析】由
，得
，因此
，而
，所以
.
故选：A
6．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第6 题） 过点
与圆
相切的两条
直线的夹角为
，则
（ ）
A. 1
B.
C.
D.
【答案】B
【分析】方法一：根据切线的性质求切线长，结合倍角公式运算求解；方法二：根据切线
的性质求切线长，结合余弦定理运算求解；方法三：根据切线结合点到直线的距离公式可
得
，利用韦达定理结合夹角公式运算求解.
【解析】方法一：因为
，即
，可得圆心
，半径
，
过点
作圆C 的切线，切点为
，
因为
，则
，
可得
，
则
，
，
即
为钝角，
所以
；
法二：圆
的圆心
，半径
，
过点
作圆C 的切线，切点为
，连接
，
可得
，则
，
因为
且
，则
，
即
，解得
，
即
为钝角，则
，
且
为锐角，所以
；
方法三：圆
的圆心
，半径
，
若切线斜率不存在，则切线方程为x =0，则圆心到切点的距离
，不合题意；
若切线斜率存在，设切线方程为
，即
，
则
，整理得
，且
设两切线斜率分别为
，则
，
可得
，
所以
，即
，可得
，
则
，
且
，则
，解得
.
故选：B.
7．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第5 题）5. 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，直线
与C 交于A，B 两点，若
面积是
面积的2 倍，
则
（ ）．
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【分析】首先联立直线方程与椭圆方程，利用
，求出
范围，再根据三角形面积比
得到关于
的方程，解出即可.
【解析】将直线
与椭圆联立
，消去
可得
，
因为直线与椭圆相交于
点，则
，解得
，
设
到
的距离
到
距离
，易知
，
则
，
，
，解得
或
（舍去），
故选：C.
1.直线的倾斜角α 的取值范围是[0，π).
2.直线的斜率
(1)定义：当直线l 的倾斜角α≠时，其倾斜角α 的正切值tan α 叫做这条直线的斜率，
斜率通常用小写字母k 表示，即k＝tan α.
(2)计算公式：
①经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率k＝.
②若直线的方向向量为a＝(x，y)(x≠0)，则直线的斜率k＝.
3.直线方程的五种形式
名称
几何条件
方程
适用条件
斜截式
纵截距、斜率
y＝kx＋b
与x 轴不垂直的直线
点斜式
过一点、斜率
y－y0＝k(x－x0)
两点式
过两点
＝
与两坐标轴均不垂直的直线
截距式
纵、横截距
＋＝1
不过原点且与两坐标轴均不垂
直的直线
一般式
Ax＋By＋C＝0(A2＋
B2≠0)
所有直线
4.两条直线平行与垂直的判定
(1)两条直线平行：l1∥l2⇔k1＝k2.特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2平行.
(2)两条直线垂直：l1⊥l2⇔k1·k2＝－1，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，
两条直线垂直.
（3）两直线平行的充要条件：直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0 与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0 平行
的充要条件是A1B2－A2B1＝0 且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0).
（4）两直线垂直的充要条件直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0 与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0 垂直的
充要条件是A1A2＋B1B2＝0.
5.距离公式
(1)两点间的距离公式：平面上任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式为|P1P2|＝.
(2)点到直线的距离公式：平面上任意一点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0 的距离d＝.
(3)两条平行线间的距离公式：一般地，两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2
＝0 间的距离d＝.
6.对称问题
(1)点P(x0，y0)关于点A(a，b)的对称点为P′(2a－x0，2b－y0).
(2)设点P(x0，y0)关于直线y＝kx＋b 的对称点为P′(x′，y′)，则有可求出x′，y′.
7.圆的定义和圆的方程
定义
平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆
方
程
标准
(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)
圆心C(a，b)
半径为r
一般
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－
4F＞0)
充要条件：D 2 ＋
E 2 －
4 F ＞
0
圆心坐标：
半径r＝
8.直线与圆的位置关系
位置关系
相离
相切
相交
图形
量
化
方程观点
Δ<0
Δ＝0
Δ>0
几何观点
d>r
d＝r
d<r
9.圆与圆的位置关系
设两圆的半径分别为R，r(R＞r)，两圆圆心间的距离为d，则两圆的位置关系可用下表表
示：
位置关系
外离
外切
相交
内切
内含
图形
量的关系
d ＞
R ＋
r
d ＝
R ＋
r
R －
r ＜
d ＜
R
＋
r
d ＝
R －
r
d ＜
R －
r
公切线条数
4
3
2
1
0
10.(1)椭圆：|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|).
(2)双曲线：||PF1|-|PF2||=2a(0<2a<|F1F2|).
(3)抛物线：|PF|=|PM|，l 为抛物线的准线，点F 不在定直线l 上，PM⊥l 于点M.
11.（1）椭圆离心率
，
（2）双曲线离心率
，
12.（1） 椭圆焦点三角形的面积公式（椭圆上一点与两焦点组成的三角形叫做焦点三角
形）
（2）双曲线焦点三角形面积公式：
13.抛物线常用结论
设
为过抛物线
焦点的弦，
，直线
的倾
斜角为
，则
(1)
(2)
(3)
(4)
；(5)
；
(6)
；
(
7)以
为直径的圆与准线相切，以
为直径的圆与
轴相切
直线与圆
1.（浙江金丽衢十二校2026 届高三第一次联考）直线
的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】直线
的斜率为
，设倾斜角为
，所以
，所
以
.
故选：C.
2.（江苏省苏州市、南京市九校2025-2026 学年高三上学期一轮复习学情联合调研）已知
点
和
，点
在
轴上，且
为直角，则点
的坐标为________．
【答案】
或
【解析】设
,且
为直角，则直线
的斜率存在，
则
，所以
,解得：
或
,
所以点
的坐标为
或
，
故答案为：
或
3.（吉林省长春市2026 届高三质量监测（一））过
，
，
三点圆的方
程为 .
【答案】
（或
）（两种形式均正确）
【解析】设所求圆的方程为
，
由已知
三点在圆上，
，解得
，
所以圆的方程为
，即
.
故答案为：
（或
）（两种形式均正确）.
4.（2026 届江苏省G4 联考12 月） 若圆
与
轴相切，则这个圆截
轴所得的弦长为______.
【答案】
【解析】圆
的圆心为
，半径为
，
与
轴相切时，圆心到
轴的距离等于半径，即
，所以
，
圆在
轴上截得的弦长即为圆与直线
相交所得弦的长度，
圆心到直线
的距离为
，半径
，
弦长为
，
因此，这个圆截
轴所得的弦长为
.
故答案为：
5.（四川省成都市2026 届高三第一次诊断性检测）已知直线
与圆
相
交于
，
两点，则线段
中点的坐标为 .
【答案】
【解析】由题设，直线方程为
，联立
，
所以
，则
，
所以
，则
，
所以线段
中点的坐标
，即为
.
故答案为：
6.（四川省字节精准教育联盟高三第二阶段学情）考试过原点且倾斜角为30°的直线l被圆
C：x
2+ y
2+ 4 y −3=0所截得的弦长为（ ）
A．❑√3
B．2
C．2❑√3
D．4
【答案】D
【解析】过原点且倾斜角为30°的直线方程为y = tan30° x，
即x−❑√3 y =0，
圆C：x
2+ y
2+ 4 y −3=0，圆心(0,−2)，半径r = ❑√7，
圆心(0,−2)到x−❑√3 y =0的距离d = |−❑√3×2)
❑√1
2+(❑√3)
2 = ❑√3，
故直线被圆x
2+ y
2+ 4 y −3=0所截得的弦长为2
❑√r
2−d
2=2×❑√7−3= 4.
故选：D
7. （广东省2026 届普通高中毕业班第二次调研）已知圆
与圆
交于
，
两点，则公共弦长
______．
【答案】
【解析】由题得，
，
，两方程相减得，
，则圆心
到此直线距离为
，所以
8.（湖北省云学联盟2026 届高三上学期期末联考）已知圆 C :(x −3)
2+ y
2=9 上有不同的
4 个点到直线 l: y =kx 的距离等于 1,则实数 k 的取值范围是
A. (−3
5 , 3
5)
B. (−3 ❑√5
5
, 3 ❑√5
5 )
C. (−2
5 , 2
5)
D. (−2❑√5
5
, 2❑√5
5 )
【答案】D
【
解
析
】
圆
心
到
直
线
y =kx
的
距
离
小
于
2 .
(3k )
❑√1+k
2 <r −1=29k
2<4 k
2+ 45k
2<4−3 ❑√5
5
<k < 3 ❑√5
5
故选：D
9.（江苏省镇江市2026 届高三第一学期零模）若圆
上有且仅有2 个点到直
线
（
）的距离为1，则
的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由题意可得：圆心为
，半径
，且直线
过定点
，
因为圆上有且仅有2 个点到直线
的距离为1，
则圆心到直线的距离
满足
，
，结合
，解得
，
故选： D.
10.（山东潍坊市2026 届2 月高考模拟）已知
为坐标原点，直线
与圆
交于
两点，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】设
，
，则
，
，
由
，消去
整理得
，
则
，
所以
，
，
则
，
所以
，解得
.
故选：B
圆锥曲线基本概念、性质
1.（湖北省云学联盟2026 届高三上学期期末联考）已知双曲线 C : x
2
a
2 −y
2
b
2 =1(a>0,b>0)
的离心率为
❑√17
4
,则 C 的渐近线方程为
A. y =± x
B. y =± 1
2 x
C. y =± 1
3 x
D. y =± 1
4 x
【答案】D
【解析】 l = ❑√
1+ b
2
a
2 =
❑√17
4
⇒b
a = 1
4 ∴ 渐近线为 y =± 1
4 x ,
故选：D
2.（2026 年沈阳市高中三年级教学质量监测（一））抛物线
的焦点与双曲
线
的右焦点重合，则抛物线准线方程为（ ）．
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】对于双曲线：因为
，
，所以
，所以
.
所以双曲线的右焦点坐标为：
.
对于抛物线
，因为焦点为
，即
.
所以其准线方程为：
.
故选：B
3.（贵州省名校协作体2025-2026 学年高三质量监测（二））已知双曲线 x
2
a
2 −y
2
b
2 =1的一
条渐近线方程为❑√3 x−y =0 ，则该双曲线的离心率为（ ）
A．❑√5
B．2
C．❑√3
D．❑√2
【答案】B
【解析】因双曲线 x
2
a
2 −y
2
b
2 =1的焦点在x轴上，由其渐近线方程y = ❑√3 x，可得b
a = ❑√3，
则双曲线的离心率为e = c
a = ❑√
a
2+b
2
a
2
=
❑√1+( b
a )
2
=
❑√1+(❑√3)
2=2.
故选：B.
4.（江西省2026 届高中毕业班二月诊断考试）双曲线
的两条渐近线夹角的正切
值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】双曲线的渐近线方程为
，所以两条渐近线的斜率
，
记所求角为
，则
.
故选：B
5.（安徽省黄山市2026 届高三第一次质量检测）点
在抛物线
上，
则
到抛物线焦点的距离为（ ）
A．1
B．
C．2
D．3
【答案】C
【解析】由点
在抛物线
上，
可得：
，即
，
则抛物线
焦点坐标
，
所以
到抛物线焦点的距离为
，
故选：C
6.（山东省济南市2026 届高三第一次模拟考试）若圆
与抛物线
的准线相切，则
的焦点坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】圆
的圆心坐标为
，半径为2，
抛物线
的准线方程为
，
圆
与抛物线
的准线相切，
则有
，解得
，所以抛物线
的焦点坐标为
.
故选：B
7.（江苏省镇江市2025-2026 学年高三上学期期中）抛物线y
2=2 px ( p>0)的准线与双曲线
x
2
a
2 −y
2
b
2 =1(a,b>0)的渐近线交于点(−1,1)，且有一个公共的焦点，则双曲线方程为
（ ）
A．x
2−y
2=1
B．x
2
2 −y
2
2 =1
C．x
2
3 −y
2
3 =1
D．2 x
2−2 y
2=1
【答案】D
【解析】渐近线方程为：y =± b
a x，(−1,1)在双曲线的一条渐近线上，又a,b>0，∴b
a =1，
即a=b；抛物线准线为：x =−1，∴抛物线的焦点(1,0)，∴a
2+b
2=2a
2=1，a
2=b
2= 1
2
，
∴双曲线方程为：
x
2
1
2
−y
2
1
2
=1，即2 x
2−2 y
2=1.
故选：D
8.（江西省部分省示范高中2025-2026 学年高三一轮复习摸底监测数）平面上动点
到定
点
的距离比点
到
轴的距离大
，则动点
的轨迹方程为（ ）
A.
B.
C.
或
D.
或
【答案】D
【解析】设点
，因为平面上动点
到定点
的距离比点
到
轴的距离大
，
则
，
当
时，则有
，即
，
等式
两边平方整理可得
；
当
时，则有
，即
，
等式
两边平方可得
.
综上所述，点
的轨迹方程为
或
.
故选：D.
9.（安徽省合肥市2026 届高三教学检测）已知双曲线
，直线
与
的两条渐近线分别交于点
，若
，则
的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】双曲线
的渐近线方程为
.
将
代入渐近线方程：
对于
，解得
，即点
.
对于
，解得
，即点
.
所以
，解得
.
双曲线的离心率
，其中
.
将
代入得：
因此，离心率
.
故选：A
10.（九江市2026 届第一次高考模拟统一考试）已知抛物线
的焦点为
，准线为
为
上一点，
为上一点.若
是正三角形，则
的边长为（ ）
A．2
B．3
C．
D．4
【答案】D
【解析】抛物线
的焦点为
，准线为的方程
，如图：
∵
是正三角形，∴
，由抛物线定义知
，
则B 点横坐标
，
又 ∵
，则点
在
的垂直平分线上，
由对称性可知：
，
则
的边长为4.
故选：D
圆锥曲线综合
1.（浙江省强基联盟2026 年1 月高三联考）设
为椭圆
上一动点，
、
分别
为圆
和圆
上的动点，则
不可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】椭圆的两个焦点坐标为
，
，恰好为两个圆的圆心坐标，
圆
的半径
，圆
的半径
，
由椭圆的定义可得
，
当椭圆上动点
与焦点连线与圆相交于
时，
最小，最小值为
，
当椭圆上动点
与焦点连线的反向延长线与圆相交于
时，
最大，最大值为
，
所以
.
故选：D.
2.（广东省2026 年1 月普通高等学校招生适应性测试）已知双曲线
的右焦点为
，半焦距为．过
作
的一条渐近线的垂线，垂
足为
，且
的面积为
，则
的离心率为（ ）
A．
B．
C．2 或
D．
【答案】C
【解析】由题可得双曲线的渐近线为
，这里不妨取
，即
，
点
到直线
的距离
，
在
中
，
所以
，则
，
又因
，所以
，
化简可得
，等式两边同时除以
，可得
，
即
，解得
或
，
因
，所以
或
，结合选项可得C 正确.
故选：C.
3.（四川省成都市多校2026 届高三上学期第一次联合诊断性考试）已知双曲线x
2−y
2
9 =1
的左、右焦点分别为F1, F2，点P是双曲线上一点，若△P F1 F2的面积为3 ❑√3，则
∠F1 P F2=（ ）
A．π
3
B．π
2
C．2π
3
D．3π
4
【答案】C
【解析】双曲线x
2−y
2
9 =1，则a=1、b=3，所以c = ❑√10，不妨设P在右支上，
则|P F1)−|P F2)=2a=2，|F1 F2)=2c =2❑√10，
由余弦定理|F1 F2)
2=|P F1)
2+|P F2)
2−2|P F1)⋅|P F2)cos∠F1 P F2，
即|P F1)
2+|P F2)
2−2|P F1)⋅|P F2)cos∠F1 P F2= 40，
又S△P F1 F2= 1
2|P F1)⋅|P F2)sin ∠F1 P F2=3 ❑√3，
(|P F1)−|P F2))
2=|P F1)
2+|P F2)
2−2|P F1)⋅|P F2)= 4，
所以
1−cos∠F1 P F2
sin ∠F1 P F2
= ❑√3，即
❑√3sin ∠F1 P F2+cos∠F1 P F2=1，
所以sin(∠F1 P F2+π
6 )= 1
2，又π
6 <∠F1 P F2+π
6 <7π
6 ，所以∠F1 P F2+π
6 =5π
6 ，
则∠F1 P F2=2π
3 .
故选：C
3.（浙江省温州市2026 届高三上学期期末质量评价）已知椭圆
的
左右焦点分别为
，
，
是椭圆上一点，且
，
，
成等比数列，则椭圆
离心率的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】设
，则
，又
，且
，
，
成等比数列，则
，得到
，当且仅当
，即
时取等号，所以
，
故选：B.
4.（宁波市2025 学年第一学期期末考试）已知双曲线C：
的左、
右顶点分别是
，
，左、右焦点分别是
，
.若C 的渐近线方程为
，焦距
为4，动点
满足
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】由已知得
，
，
得
，解得
，
则双曲线的方程为
，
设
，因为
，所以
，即
，
点P 的轨迹是以O 为圆心，3 为半径的圆.
，A 选项错误；
，B 选项错误；
设线段
的中点为Q，可得
，
，故
，C 选项错误；
，故D 选项正确.
故选：D
5. （浙江杭州学军中学2025-2026 学年高三期末考试）已知点
为双曲线
右支上一点，
分别为双曲线的左右焦点，且
，
为
的内心，若
， 则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】设
的内切圆半径为
，因为
，
所以
，可得
，
因为点
为双曲线
右支上一点，
所以
，可得
，解得
，
又因为
，可得
，整理得
，
即
，解得
或
（舍去）.
故选：D.
6.（2026 届T8 联考）已知双曲线 C : x
2−y
2
m
2 =1(m>0) 的左、右焦点分别为 F1, F2 ,过
点 F1 作圆 O: x
2+ y
2=1 的切线. 交双曲线 C 的右支于点 M ,若 ∠F1 M F2= π
3 ,则
实数 m=
A. 2+ ❑√3
B. 1+ ❑√3
C. 2
D. 1+
❑√3
3
【答案】D
【解析】如图,设点 M 在第一象限,过点 F2 作 F2G⊥M F1 于点 G ,设 N 为圆 O
的切点,连接 ON ,∴F1 N = NG =m, F2G =2ON =2 .
在 Rt △MG F2
中, MG = 2❑√3
3
, M F2= 4 ❑√3
3
, 由双曲线定义得
|M F1)−|M F2)=2,∴2m+ 2❑√3
3
−4 ❑√3
3
=2,∴m=1+
❑√3
3 .
7.（湖南省名校联考联合体2025-2026 学年高三联考）椭圆
：
的左、右顶点为
，
，椭圆C 的右焦点为F，点P 是椭圆C 上异于
，
的一动点，过F 作直线
的
垂线，垂足为M，若椭圆C 的离心率为
，三角形
的面积最大值为6，则椭圆C 的
方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】因为
，所以点
在以
为直径的圆上，
所以
边上的高为半径
时，
的面积最大，
即
，
又因为
，即
，所以
，
解得
，所以
，得
，
故椭圆C 的方程为
.
故选：C.
8.（安徽省黄山市2026 届高三第一次质量检测）已知双曲线
的
右焦点为
，过点
且倾斜角为
的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则
的离心
率取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】双曲线
的右焦点为
，
因为过点
且倾斜角为
的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，
则该直线的斜率的绝对值小于或等于渐近线的斜率
，
即
，所以离心率
.
故选：B
